北师大版初中数学九年级上册《1.3线段的垂直平分线2》精品课件.ppt

3、线段的垂直平分线（2） 性质定理与判定定理,九年级数学（上册）第一章 证明(二),线段的垂直平分线的性质,定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.,老师提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.,ac=bc,mnab,p是mn上任意一点(已知), pa=pb(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等).,线段的垂直平分线的性质定理的逆定理,逆定理 到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.,pa=pb(已知), 点p在ab的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上).,老师提示:这个结论是经常用来证明点在直线上(或直线经过某点)的根据之一.从这个结果出发,你还能联想到什么?,利用尺规作出钝角三角形的三条高,亲历知识的发生和发展,剪一个三角形纸片通过折叠找出每条边的垂直平分线.,结论:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,老师期望: 你能写出规范的证明过程.,你能证明这个命题吗?,观察这三条垂直平分线,你发现了什么?,利用尺规作出三角形三条边的垂直平分线.,命题:三角形三条边的垂直平分线相交于一点.,已知:如图,在abc中,ab,bc的垂直 平分线相交于点p,.,基本想法是这样的:我们知道,两条直线相交只有一个交点.要想证明三条直线相交于一点,只要能证明两条直线的交点在第三条直线上即可.这时可以考虑前面刚刚学到的逆定理.,求证:点p在线段ac的垂直平分线上,证明连接ap,bp,cp 点p在线段ab的垂直平分线上 pa=pb ( ). 同理,pb=pc. pa=pc.点p在线段ab的垂直平分线上,( ) ab,bc,ac的垂直平分线相交于一点.,想一想:从上面的证明,三角形的三边的垂直平分线交于一点,你还能得到什么?,定理:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等,c,a,b分别是ab,bc,ac的垂直平分线(已知), c,a,b相交于一点p,且pa=pb=pc(三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等).,几何的三种语言,练习:,1、分别作出直角三角形、锐角三角形、钝角三角形三边的垂直平分线，说明交点分别在什么位置？,2、已知；abc中，ab=ac，ad是bc边上的中线，ab的垂直平分线交ad于o。 求证：oa=ob=oc。,挑战自我,1、已知三角形一条边及这条边上的高,你能作出三角形吗?,如果能,能作出几个?所作出的三角形都全等吗?,2、已知等腰三角形的底边,你能用尺规作出等腰三角形吗?能作几个?,3、已知等腰三角形的底及底边上的高,你能用尺规作出等腰三角形吗?作几个?,1.已知底边及底边上的高,利用尺规作等腰三角形.,已知:线段a,h(如图).,求作: abc,使ab=ac,且bc=a,高ad=h,期望: 你能亲自写出作法.,作法:,回味无穷,定理 三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等. 如图,在abc中, c,a,b分别是ab,bc,ac的 垂直平分线(已知), c,a,b相交于一点p, 且pa=pb=pc(三角形三条 边的垂直平分线相交于一点, 并且这一点到三个顶点的距离相等).,已知:如图,以ab为底边,作两个等要abc、abd，连接两顶点c、d. 求证:cdab,已知:如图,在abc中，ba=bc，abc=45o，ad是bc边上的高，e是ad上一点，de=dc，连接ce。 求证:ea=ec,知识的升华,p9习题1.7 1,2题. 祝你成功！,习题1.7,1.已知线段a,求作以a为底,以a/2为高的等腰三角形.这个等腰三角形有什么特征?,老师提示: 先分析,作出示意图形,再按要求去作图.,这个等腰三角形有什么特征?,习题1.7,2.为筹办一个大型运动会,某市政府打算修建一个大型体育中心.在选址过程中,有人建议该体育中心所在位置应当与该城市的三个城镇中心(如图中p,q,r表示)的距离相等.,老师期望: 养成用数学解释生活的习惯.,(1).根据上述建议,试在图(1)中画出体