例谈变式教学的有效性.doc

例谈变式教学的有效性达川区檀木初级中学 王斌【内容摘要】变式教学是一种行之有效教学方法，历来为数学教师所热捧，都想通过一题多变进而有效解决一类问题，让学生从枯燥的数学中解脱出来，发展学生的思维，以达到一知百解，触类旁通的目的。然而变式教学不是万能钥匙。我们必须依据它的适宜性原则、递进性原则、适度性原则、互动性原则、溯源性原则等五原则进行实施，才能使变式教学行之有效。【关键词】变式教学 五原则 案例【正文】毋庸置疑，变式教学是一种行之有效教学方法，历来为数学教师所热捧，都想通过一题多变进而有效解决一类问题，让学生从枯燥的数学中解脱出来，发展学生的思维，以达到一知百解，触类旁通的目的。于是乎一题多变占据了课堂，填满了学生脑海，怀揣希望有个好的学习结果，可多数教师事以愿违，考试成绩不理想，学生学习热情抹杀了。导致这种情形的根源，就在于我们多数数学教师对变式教学理解上存在着偏差，盲目寻从，脱离教学实际，不依据课程标准，不围绕现行教材，不遵循学生认知特点，为变而变，不断衍生所致。那么怎样才能进行行之有效的变式教学呢？变式教学不是万能钥匙。我们必须依据它的原则进行实施，才能使变式教学行之有效。一、适宜性原则。在实际教学中，并不是所有数学问题都具有探索价值，都能进行变式训练。著名的数学教育家波利亚曾形象的指出：“好问题同某种蘑菇有些相像，它们都成堆地生长，找到一个以后，你应当在周围找一找，很可能附近就有好几个。”【1】我想，他这里的“蘑菇”很形象地概括了能生成变式的“问题”。换句话说，只有具备数学知识体系生长点和课堂教学生长点的问题，才是我们变式教学所要思考的问题。二、递进性原则。根据学生的认知水平，凡事都要让学生触手可及，切不能高不可攀，令人生畏。数学问题的演变生成也是如此，我们要一步一个台阶，层层递进，以不影响学生学习兴趣为依据，吧问题推向高潮。这样的问题变式才是有效变式。 三、适度性原则。俗话说，“人不能不锻炼，但其不可让一个病人日行十里”。问题变式也是如此，一定要“适量”，万不能过“度”。 有些教师一味追求变式的数量，而且在难度上逐渐加大，最后变式的问题与例题无论在内容上还是在解题方法上都相关不大，这样的变式不仅对学生学习本节课内容没有帮助，而且超出了学生的接受能力，使学生产生逆反心理，从而对解题产生厌烦情绪，教学效果也就会大打折扣。 四、互动性原则。孔子曰“教学相长”。新课程标准倡导“学生主体，教师主导”。这就告诉我们，教是为了学，学才是活动的主过程。因此我们一定不能把“变式”当成教师的“专利”，学生只是看表演的“机器”。正如康扥尔说：“在数学的领域中, 提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要。”【2】所以在变式教学中，我们要让学生参与其中，交流互动，共同衍生新问题的形成， 体会成功喜悦，感受成功快乐，提高学习热情，培养创新精神。五、溯源性原则。“万丈高楼平地起”、“万物生长靠太阳”、“吃水不忘挖井人”、“根深叶才茂”，所有这些至理名言都无不说明一个我道理“根乃生存之本”。数学问题变式一样离不开溯源，这样才能万变不离其中，这样才能找到找到解决问题的根本，这样才能让学生永生难忘，触类旁通，达到解决一类问题的最佳效果。所以“溯源性原则”既是问题变式的最重要原则，又是变式教学的核心。为此，我们不妨在遵循变式教学原则的基础之上，紧紧抓住教材中的核心概念、典型例题、经典习题进行有效问题变式，以达到事半功倍的效果，促使学生沿着思维的广阔性和深刻性发展，从而获得解决数学问题的基本方法和基本思想，培养他们的创新精神。例如课本中题目：如图，正方形ABCD的对角线相交于O，点O又是正方形的一个顶点，两个正方形的边长都是2。（1）求两个正方形重叠部分的面积；（2）当正方形绕点O旋转时，两个正方形重叠部分的面积会变化吗？说说你的理由。变式理由：正方形既是特殊的平行四边形，又是比较简单的正多边形；既是轴对称图形，又是中心对称图形。本题将它置于旋转的坏境中，探求两个正方形重叠部分的面积会变化情况，实际上是问题的不变性探究，自然具备了问题变式的生长点，符合适宜性原则。变式一：（教师提问当巡视，学生思考独操作，展开讨论大丰收） 教师：同学们在解决上述问题过程中，哪些图形是用来装饰的？可以改变它吗？同学们试试看。学生：通过思考，先是独立操作，然后展开讨论。于是丰富的图形展现了出来，有同学把正方形改成矩形的，也有把它改成直角梯形的，也有把它改成有一个角是直角的任意四边形的，也有把它改成圆心角为直角的扇形，也有把它改成直角三角形的，还有把它改成只有EOF为直角奇形怪状图形的等等，不仅如此，他们还探索出了正方形的边被纸板覆盖部分的总长度始终等于正方形的边长。此时风景一片大好，学生思维的广阔性得到了有效地延伸。ADCOBEF变式二：（教师提问当向导，学生沉思展思辨，共同杰作喜相悦）教师：同学们，在上题中你们为什么要使EOF为直角呢？学生：因为这样才能保证AOE=BOF,满足AOEBOF。教师：很好。如果我们把正方形ABCD变成正三角形呢？学生：沉思EOF=1200就可以了。于是师生共同衍生成了以下问题。如图，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为2的正三角形的中心O处，并将纸板绕点O旋转，当扇形纸板的圆心角为120时，同样可以证明正三角形的边被纸板覆盖部分的总长度为2，图形中重叠部分的面积为原正三角形面积的1/3 。FOABCE变式三：（学生独立完成正五边形的问题设计，让他们再次体会成功地喜悦）如图，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为2的正五边形的中心O处，并将纸板绕点O旋转，当扇形的圆心角为72时，也同样可以证明正五边形的边被纸板覆盖部分的总长度为2，且图形中重叠部分的面积为原正五边形边面积的。OEDCBAMN变式归真：通过对上述题目的操作与探究，一步一步把学生思维引向深入