扩展数字图像相关法的理论及应用研究.doc

天津大学硕士学位论文扩展数字图像相关法的理论及应用研究姓名：胡小燕申请学位级别：硕士专业：固体力学指导教师：陈金龙20090501中文摘要数字图像相关法被广泛地应用于测量全场位移及应变。在处理连续问题时该方法已较为成熟。但是当遇到强不连续问题时，由于该方法通过以连续位移模式为前提的统计平均性来实现测量目的，在位移不连续的地方会产生较大的误差。为了解决这类问题，本文以国内外在这一领域的研究成果为基础，提出了一种新的相关运算方法扩展数字图像相关法。本文介绍了扩展有限元位移分解和传统数字图像相关测量方法的基本原理，在此基础上将子区位移模式进行了扩展有限元分解，将数字图像相关法与扩展有一限元法结合起来创新性地提出了一种新的测量方法扩展数字图像相关法（该方法以解决不连续问题为着眼点，对传统数字图像相关测量方法在测量裂纹问题时所遇到的困难提出了新的解决方案）；在解该方法中所遇到的病态方程组时，对方程进行了改进，提出了自适应控制迭代法；研制了扩展数字图像相关法测量系统。对本文提出的新方法，分别用刚体平移实验、拉伸实验、三点弯实验进行了验证，分析结果，证明了方法的正确性和可靠性；随后进行了误差分析，从理论和实验两方面对各种误差产生的原因进行了分析，并提出了相应的消除误差或抑制误差的方法和有效措施。将上述方法用于带裂纹的聚氨酯试件的表面跨裂纹区变形测量，随后又简单分析了带裂纹的有机玻璃试件的表面跨裂纹区变形情况，取得了较好的效果，证明本文提出的新方法可以应用于带裂纹材料表面变形测量研究，为今后对材料表面强不连续位移场的测量研究提供了基础。关键词：扩展数字图像相关位移扩展有限元形函数裂纹独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得苤鲞盘堂或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。学位论文作者签名：翎，、貔、签字日期：刃年石月夕日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解苤盗盘堂有关保留、使用学位论文的规定。特授权墨鲞盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。（保密的学位论文在解密后适用本授权说明）学位论文作者签名：朔、），熬签字日期：么尹，年月，日导师签名：，邢。毛签字日期：。年月日天津大学硕士学位论文第一章前言第一章前言数字图像相关测量方法的国内外发展现状国外发展背景数字图像相关测量方法（）是应用计算机视觉技术的一种图像测量方法，是现代先进的光电技术、图像处理与识别技术陇与计算机技术相结合的产物，是现代光测力学领域的又一新进展。传统的光测方法，如光弹性、云纹、全息、散斑干涉，一般都需要对被测物体表面作预处理，如涂散射涂层、刻画网格与栅线，甚至需做成模型，然后通过特定的光学或几何干涉形成条纹，再从条纹中提取所需的信息。因此，光测方法的测量环境要求比较高，一般只能在实验室条件下进行，至于在一般工程现场中的应用，则几乎是不可能的。八十年代发展起来的电子散斑干涉术，尽管用光电子元件代替了传统的照相干板，但其测量基础仍是干涉条纹，对测量环境仍有相当的要求，因而应用领域与其它光测方法基本相同。其实，物体表面自然或人工形成的随机斑点，本身就是信息的载体，它们在物体变形过程中发生相应的变化，因而包含了变形过程的大量信息。数字图像相关方法正是这样一种从物体表面的随机分布的斑点或伪随机分布的人工散斑场中直接提取变形信息的全场、非接触的光测方法。其测量过程为由摄像机记录存在于物体表面的斑纹图，这些图像经过转换后以各像素点灰度值表征。数字图像相关方法就是利用被测物体表面变形前后的两帧图像的灰度值进行相关运算，从而达到求解变形体表面位移和应变的目的。所以该方具有实验过程和实验设备简单，测试环境要求低，容易实现测量自动化的优点，已经发展成为实验力学领域中的一种重要的测量方法。通常的图像灰度，即个灰度级。数字图像相关测量方法是在年代初期由日本的和美国的教授、教授等人同时提出的】。前者着重于研究一维变形场的测量，并进行相应的仪器化工作，在研究物体小变形时，采用测量物体变形前后光强的互相关函数峰值来得出物体的位移。而后者则限于对局部变形场的算法进行研究和改进，通过对物体变形前后得到的数字灰度场进行相关迭代运算，也就是计算相关系数随试凑位移及其导数的变化过程，找出相关系数的极值从而得到相天津大学硕士学位论文第一章前言应的位移、应变，并应用于一些实际测量问题中。年，等学者应用数字相关方法进行了刚体位移测量方面的应用研究工作，同年等学者提出了粗一细相关搜索法，对原有的数字相关方法做了简化，这种方法的测量结果只有位移参量，不能直接测得应变。年，和等对二维流速测量进行了应用研究，使该方法的应用领域扩展了一步。年，和等对数字相关方法的精度进行了实验研究，完善了这种测量方法的理论【】。年，等又提出了一种优化搜索法，提高了相关的搜索速度【】。年，等从理论上分析了亚像素恢复过程所带来的测量误差【】，提出了亚像素恢复的合理方法。年，等人在采用基于二元三次样条差值亚像素重构的迭代算法来搜索相关系数的极值【】，提高了搜索速度和精度，使数字相关算法的理论更加完善。数字图像相关方法的应用范围近几年逐步扩大，解决的问题也越加复杂。年和首次提出双摄像机系统测量三维位移的测量方法，解决了用数字相关方法测量离面位移的问题；同年，加拿大大学的陆桦教授，从统计学的角度出发，对数字相关图像测量方法对应力集中问题进行了研究【】。年，等人又提出了基于已知应变场分离弹塑性应变并计算应力场的方法【】，从而为数字相关测量技术应用与分析断裂等弹塑性问题奠定了基础。年，等利用数字图像相关测量方法，对弹塑性测量问题的高温测量问题进行了研究。年，采用自然样条数据光滑方法和位移平均法平滑位移场，大大降低了应变的误差。年，等人研制了一套在高温下采用激光数字散斑非接触测量拉伸应变的方法们，原理是通过数字相关技术跟踪激光散斑，进一步还用到了信号处理的描述和光学协调，可以在高达摄氏度的温度下测量试件的机械应变和热应变。年等人推导了一个数值方法去限制内相关函数中的系统误差【，减小它的影响，并应用于研究拉伸一种薄、宽钢材料式样时应变区域现像。同年，等人在其论文中概括精简了数字图像相关的步骤，使求二阶位移梯度的近似方法工具化【。用精简了的方法去测量位移一阶和二阶梯度，在二阶位移梯度存在的大变形测量中可以得到更准确的应变值。大多数情况下，新的精简方法允许数字相关方法对一阶位移梯度的精度维持在，对二阶位移梯度达到每像素的。年，和研究了一种新的基于空间梯度运算的迭代方法【，并且只采用变形前后两幅图像的一阶空间导数。并将这种方法应用于电子包装的热力学下的诊断。经过多年的发展，数字图像相关法在测量连续的位移场和应变场方面已成为一种较成熟的方法。但是该方法在处理强不连续问题时具有局限性。针对这一问题，年，等首次将扩展有限元位移分解的思想应用到数字图像天津大学硕士学位论文第一章前言相关法中，提出了扩展数字图像相关法，并将该方法用于测试铝合金效应。该方法通过求局部残余的极小值来达到测量位移的目的。年，等人通过测试装配螺栓在受力情况下接触面的滑移位移检验了该方法的测量精度，并具体地分析了位移分解时的单元尺寸与误差测量的关系。年，等人又将该方法用于测量三维空间的位移场【。国内发展状况年，高建新等首先在我国开始了数字相关方法的研究工作，从理论上对数字相关方法进行了系统分析，提出了相关搜索法并把它应用到刚体位移测量，流场流速测量和电镜照片分析等领域。但是当时的实验精度和灵敏度都比较低。此后，国内的很多学者和研究人员对数字图像相关方法做了大量的研究和改进工作，并将这种放过应用于很多领域，同时实验精度，灵敏度及计算速度都有了很大的提高。年，陈金龙博士提出了数字散斑加权相关法，并将它应用于航空材料粘接界面质量的无损检测之中。年，计宏伟博士对迭代相关方法进行了深入研究【，并应用于对晶振片组件封装的热应力研究和对改性高聚物宏细观断裂行为的实验研究，取得了重要的成果，并且在年提出了新的初值估计方法【。年，和等人应用光学数字散斑相关方法】，用一种被称之为“大窗口相关的算法直接迭代出应变。一些实验可以证明，这种方法能大大提高测量位移梯度的灵敏度和精度。最后，将此方法应用于测量聚合泡沫塑料（）的压应变，并根据不同的密度，得到这种材料的弹性模量，泊松比等材料属性。年月，苏州大学的龚浩瀚，姜锦虎，陈大庆数字图像相关方法与古老的网格法相结合，给出了一种测量面内位移场的新方法一网格数字图像相关方法，实现了高精度的测量，精确度可达亚像素。在该方法中网格点采用圆标记点，使该方法特别适用于小线应变位移场的研测。年，潘小山等采用白光数字散斑相关方法研究了岩石的局部化变形【，通过实验测定了媒岩变形的局部化的开始时刻、演化过程及局部化带的宽度，为研究岩石变形的非均匀化演化过程及岩石的细观本构参数测定打下基础。年周克宾提出了两步数字图像相关测量方法【，将简单的搜索相关法与迭代相关法有机地结合起来，形成一种比较稳定可靠的新算法，提高了计算精度和计算速度。年夏桂锁对该方法做了进一步改进【，并将之应用于电镀材料的力学性能研究。年，潘兵等提出了面内位移测量的基于梯度的数字图像相关法，将整像素位移搜索和基于微区统计性质的亚像素位移梯天津大学硕士学位论文第一章前言度算法相结合的数字图像相关方法具有计算简单、求解效率高等优点【。年汪敏等提出了物体内部三维位移场的数字图像相关分析方法，对物体变形前后，或连续变形的两个相邻状态的内部三维结构的数字图像，通过相关运算获得三维位移场文中给出了三维相关法的体搜索窗口、相关函数及亚像素运算的相关系数拟合函数。数字模拟结果证明了三维相关法的正确性及可靠性。位移计算精度为像素【。年，方钦志等利用位移场的连续性，对亚像素位移场的算法进行了一些改进，设计了一套分步计算位移场、应变场的测量计算方法，较好地解决了数字图像相关分析法计算精度和效率。采用增量位移场叠加的方法计算大应变位移场，采用局部平面拟合的方法计算应变场。由于避免了对亚像素点的搜索，大大提高了计算效率【们。年，潘兵等人为使数字图像相关方法适用于大变形测量，提出一种变形初值估计方法。通过在变形前图像中第一个计算点附近选择三个或更多特征点并在变形后图像中选择其对应点，利用坐标对应关系获得该点可靠的变形估计值作为方法的迭代初值【。该方法可对被测物体存在任意刚体转动或大变形情况下的表面变形进行准确测量，克服了通常的基于整像素位移相关搜索再进行亚像素位移测量的数字图像相关方法在被测物面存在稍大转角或大变形情况下即不能使用的缺点。经过多年的发展，数字图像相关方法已经成为现代光测力学领域的一种重要的测试方法，随着计算机技术和图像采集设备性能的提高，数字图像相关技术的测量精确度和速度得到很大的发展，应用逐步广泛。本文的主要工作本文研究工作的背景及意义数字图像相关测量方法已经成为现代光测力学领域引人瞩目的测试方法，其测量精度和速度都有很大的提高，其应用领域越来越广泛，在测量连续的位移场和应变场方面已成为一种较成熟的方法。但是，由于该方法的基本思想是通过统计平均性来达到测量目的，在遇到强不连续问题如裂纹存在时，裂纹面附近点的位移的测量较为困难，位移的突变会被这种统计平均性平滑掉，从而产生较大误差。对于这一问题，国内目前尚未有有效的解决方法。近年来，国外已有人针对这类问题提出了扩展数字图像相关法，这种方法的基本思想是将位移进行有限元分解，将两幅图像的灰度值分布作差，得到局部残余，通过求最小局部残余得到位移值。计算最小局部残余时在单元内对局部残余进行积分，然后对各天津大学硕士学位论文第一章前言个位移分量偏微分，得到一个方程组，通过解这个方程组求得位移分量。该方程组的系数矩阵的每个元素都为积分形式。当单元内存在强不连续的变形情况（如裂纹）时，则该系数矩阵需在变形后图像的两个不同的区域分别进行积分，当裂纹形状不规则时，会为积分带来不便，计算效率不高。本文所提出的扩展数字图像相关法是将位移模式进行有限元分解，然后将其代入到传统的相关因子中，通过解求相关因子的最小值时所得的偏微分方程来得到位移，避免了复杂的积分过程，计算效率相对较高。这种方法对于强不连续具有自免疫性，搜索时可以自动跳过裂纹面间的不连续区。从而避免了由于所采点处于缺陷区灰度值突变而引起的较大测量误差。有效地突破了传统的数字图像相关法遇到强不连续问题时的局限。本文的主要工作本文将扩展有限元位移分解引入到数字图像相关法中，提出了一种新的测量方法，并验证了该方法的正确性，分析了测量时可能产生的误差及产生误差的原因。分析、阐述了扩展数字图像相关法的理论思想；推导了引入位移分解模式后相关因子的表达式以及求相关因子极值的迭代算法表达式；在使用迭代法解方程时，提出了自适应控制迭代算法；研制了扩展数字图像相关法测量系统；对测量系统进行了实验验证和精度分析，证明其可行性和可靠性，并分析了产生误差的原因，提出了一些降低误差的措施。将扩展数字图像相关法用于研究对带裂纹物体加载后，其表面跨裂纹区域的变形情况。天津大学硕士学位论文第二章扩展数字图像相关法理论分析第二章扩展数字图像相关法理论分析本章以数字图像相关法与扩展有限元位移分解法为理论基础，系统分析扩展数字图像相关测量法的理论原理。扩展数字图像相关法测量过程分为两步，第一步：用搜索法测出要计算的子区的整体位移（为整像素位移，只有整数部分）；第二步：测子区内各点精确位移（包括整数与小数部分）。搜索法测目标区域整体位移扩展数字相关图像测量方法根据物体表面随机分布的粒子的反射光强度分布在变形前后的概率统计相关性来确定物体表面的位移。由于斑点的随机性，物体中的每一点周围一个小区域中斑点的分布是各不相同的，这个小区域通常称为子区。根据统计相关原理，对于物体表面上任意一点变形的测量可以通过研究以该点为中心的子区的移动和变形来完成。如图一，给出了子区的移动和变形及其灰度分布情况。现在研究子区的中心点点的位移和应变情况。为此考察以点为中心，由点及其周围像素所组成的子区变形前后的相关情况。，）（气矿）图变形前后子区的灰度分布天津大学硕士学位论文第二章扩展数字图像相关法理论分析。图变形前后的子区设点的横向位移和纵向位移分别为：，变形后，（，）移到了（，），从图中可以看出，点的坐标变为：变形前后子区内任一点（，）的灰度可以写成；（）（，）（）（石，）（）（）这里，分别表示变形前后所记录的两帧图像的灰度分布。用搜索法处理数字散斑图像时，首先在变形前的散斑图中选取一个子区，作为样本图像，其灰度分布为（，），然后，在变形后的散斑图中寻找目标图像，它的灰区分布是（毫，奎）。实际上，幸，木是含有待求位移的未知量。有了变形前后子区的灰度分布，就要计算样本图像和目标图像之间的相关性，它是反映两幅图像相似程度的一个数学指标。由统计学可知，相关系数的定义为：一考鼢卅厂，），在这里时，两个子区完全相关；时，两个子区完全不相关。天津大学硕士学位论文第二章扩展数字图像相关法理论分析子：也可以换一种表示形式，将待求的未知量作为自变量参数，定义为相关因一一厂，）延，！一一兰兰妻尘兰！：堇姜兰；兰岛，厂，），搜索时，当子区移动到某一位置时达到了最小值，此时此子区的中心点坐标值减去子区的中心点在变形前图像中的坐标值所得结果近似为子区整体位移的整数部分。一样条插值法重建连续图像数字图像的各散斑点的灰度信息都是以像素为单位存储的，因此进行相关测量时直接得到的是各整像素位置的灰度值，无法获得整像素之间位置的灰度值，即灰度分布是一些离散值。但是，在相关计算中，变形前后的散斑图中各点位置变化是任意的，也就是说变形以前位于原来整像素的点变形以后常常会移到整像素之间的位置，必须获得这个非整数点的灰度值，才能精确的求得方程的解。因此，需要利用插值的方法重构连续的图像，以便获得整像素间位置的点的灰度值，另一方面，将灰度分布通过插值转化为连续函数也为相关算法中第二步中的求导运算提供基础。在亚像素重建的方法发展过程中，有很多插值方法【。常用的有双线性插值，双二次插值，二元三次样条插值，样条插值等，在精度方面，二元三次样条插值和一样条插值精度较高，但是样条函数是分别在每个子区间，。】上有一个表达式，这在应用和理论分析中都很不方便，所以这里我们用样条插值（样条插值利用基函数表示，较方便）【。将插值区域口，】，】分别沿横向与纵向分割如下：，：为了构造样条函数，对上述分割加入新节点：口矗矗。口口。，少，州，对于方向，令（）（）”，函数（，）（）关于一，的阶差商天津大学硕士学位论文第二章扩展数字图像相关法理论分析嘣）驴，一，】，称为第个次样条函数，简称一样条函数。利用差商的性质嘣加（铀训篙丽（，）其中，（）（）一棚）由（）定义的个样条函数是线性无关的，由此，方向的三次插值基函数表示为：髓），当。；，。（一），（）方向基函数有同样的表达形式。利用上述基函数来表示插值函数，数字图像中相邻点之间的距离为个像素单位，即：置一一，一少，岛（，）（），（）一，；一，其中（一蕾）并口，（，）的表示类似于（）式。下面分别是子区范围内散斑的原始灰度值图例及其样条插值后的图例（下面两幅图引自夏桂锁硕士论文数字图像相关测量方法的理论及应用研究），可以看出，该插值方法的插值曲面很光滑。天津大学硕士学位论文第二章扩展数字图像相关法理论分析图变形经样条插值得到的连续图像迭代法测定待测区域位移场分解位移场扩展数字图像相关法将相关计算的子区直接作为有限元划分的弼格将子区内所有点的位移进行了扩展有限元单位分解。有限元分析中，将结构离散为许多小单元的集合体，用较简单的函数来描述单元内各点的位移的变化规律，称为位移模式。位移模式被整理成单元节点位移的插值函数。其表达形式如下：天津大学硕士学位论文第二章扩展数字图像相关法理论分析“，）一（，）吩工、其中，为插值基函数，反映单元的位移变化形态，故称为形函数。为每个单元的节点数，本文用的是四节点单元，这里，。有限元法是科学研究和工程分析中使用最多的一种数值分析方法，其数学理论基础和误差估计理论都十分成熟。然而，有限元采用连续函数作为形函数，对于处理像裂纹这样的不连续问题时，需要将裂纹面设置为单元的边、裂尖设置为单元的结点、在裂尖附近不连续体的奇异场内进行高密度网格划分，使得有限元程序计算相当复杂，且效率极低“。扩展有限元法是近年来出现的一种在常规有限元框架内求解不连续问题的数值方法。其原理是在裂尖附近用一些奇异函数和沿裂纹面用跳跃函数加强传统有限元的基，以考虑跨过裂纹的位移场的不连续性。扩展有限元与传统有限元的根本区别在于，它所使用的网格与结构内部的几何或物理界面无关，从而克服了在高应力区和变形区进行高密度网格剖分所带来的困难“。根据扩展有限元原理，对于含任意一条裂纹的物体表面（如图所示），其位移场表示如下：“（置），彳，。，彳，图含裂纹网格（一）代表平面内所有的结点集，代表被裂纹贯穿单元的结点集，在上图中用圆圈标注，代表裂尖所在单元的结点集，在上图中用方块标注，如果某结天津大学硕士学位论文第二章扩展数字图像相关法理论分析点为被裂纹贯穿单元和裂尖所在单元的公共结点，则该结点划归到点集。对于连续部分的单元，其内部各点的位移表达式取（）式的第一项：（，）（，）口，（）其中口，为四个结点的位移分量。对于被裂纹贯穿的单元，其内部各点的位移表达式取（）式的第一、二项：（，）（，）（，）（）表示由于裂纹的存在对位移的贡献而附加的自由度，其中每个原有的自由度方向附加一个自由度。用来实现裂纹面两侧位移的跳跃，为阶越函数，其表达式为哪，仁，伊黑，（卜）认）、其中蜀为水平集函数，用来标定裂纹的位置及形状。例如下图所示的裂纹，其水平集函数为图裂纹位置为鲞婆奎堂堡主兰位论文第二章扩展数字图像相关法理论分析一一：二：伊五，少一三圣）（）（一）（）根据阶越函数的符号标定方法，对于单元内任一点，与该点在裂纹同一侧的结点的附加位移分量，其符号为正，另侧的为负。对于裂尖所在的单元，其内部各点的位移表达式取（一）式的第一、三项：（，）（置）口，（，）；（），其中表示由于裂尖存在附加的自由度，在每个自由度方向附加个自由度。彰（，）为裂尖函数，表达式如下：，（抄朔妇（争既（争口，接下来讨论与位移分解法相对应的应变问题。根据弹性力学，在有限变形条件下，面内应变可以表示为：巳剐（黔盼（剀髟裂獬饼酬黔静器考筹豢期（一）表示离面位移，在实际的计算中，认为在大多数情况下，忽略了离面位移对面内应变的影响，公式如下鞋瞄树裂惭饼，：委拿宴三塑丝堡（堡岛万瓦瓦。万瓦。号天津大学硕士学位论文第二章扩展数字图像相关法理论分析将式（）写成标量形式如下：“（）（）（口，岛（，）纠（）；）。忙：（），）心，）（，（小磷（）根据式（），有里军百（军，、），似酽。（、卜；等。瑚。，万午可（”她秽卜型刁罢手鲁（咿卜；等将式（）代入式（）就可得到用位移分量表示的应变表达式，这里不再赘述。扩展数字图像相关法的因子计算将数字图像相关法的子区作为一个单元，子区的四个角点作为单元的四个结点。据扩展有限元位移分解原理，相关法子区内任一点的位移都可由子区的四个角点的位移分量表达出来，据此，相关因子的表达式改写为：其中渊一毒銎些丝篓型竺尘（）厂（工，）（，“，）、。铲一驴士警挈（）天津大学硕士学位论文第二章扩展数字图像相关法理论分析在这里时，两个子区完全相关：时，两个子区完全不相关，在实际操作时在达到最小值时变形前后两幅图像的相关性最好，从而数字图像中散斑点的位移可由求的极小值得到。相关因子表示为待求位移及其分量的函数，当给出试凑位移分量时，使相关因子达到最小值的试凑值就是所要求的位移分量。也就是说，求解位移分量并由此求出位移和应变（由式（），（）知，只要求出位移分量就可得到应变）的问题，转化为求以位移分量为自变量的相关因子函数的最小值问题。求的最小值问题的必要条件是：协，一，菁，爹，考，荔。，；，彰￥其中，所以对应于横向位移分量与纵向位移分量，共有个自变量。上述方程组写成矩阵形式：，（）其中，改进法求解方程组法求解方程组法求解方程组例（），公式如下：“。）酚，），（单位距阵）缸；柚一酚）函）舻）缸”）。）；“，）厶“；，。）；，一，）（）矗卅一赢巾州卜甓十舞，天津大学硕士学位论文第二章扩展数字图像相关法理论分析这里，；，表示迭代的次数。、，；飞（）从（）式可以看出，迭代计算时只需要计算一个参数，）只要计算一个算式就可以得到。则可以推导为：耻落（譬煮（。咖），），）（）坨（）坨盯瓦瓦瓦【厂产（户。医，）（厂），）（厂，）（，）（厂，）】一侄厂户侄：声医，），凋驴）一伍厂：产伍：产（厂岛）（，）（）其中，鲁妻。言考，亳岛鲁程序中迭代计算的主要步骤为：（）缸，）的初值置零，零值已经比较接近真实值，所以达到了牛顿迭代法尽量使初值接近真实值的要求。（）迭代。（）首先计算出迭代中需要的参数。（）解式（）中第式。可以得到增量血；”。（）根据以上得到的结果计算出缸，和相关因子函数值。（）迭代的结束：通过附件限制条件控制迭代计算是否结束。天津大学硕士学位论文第二章扩展数字图像相关法理论分析（）返回计算结果。迭代控制自适应算法本文中由于使用扩展有限元位移分解模式，相关因子对各位移分量求偏导后得到的方程组为病态方程组，迭代之后不收敛。这属于本文提出的测量方法的固有问题，不可避免，所以需要对方程组作一些改进。一般在解病态方程组时，有许多改进方程组的方法】，常用的有以下两种处理方法：（）带阻尼因子的格式为了克服打的奇异性或减轻病态程度，在方程组中引入阻尼因子，。，得到带有阻尼因子的格式工“（工），】一（）（）。的选择，要实现矩阵，（）仉严格行（或列）对角占优，以保证它非奇异且病态程度不十分严重。（）下降格式为了放宽对初始向量的要求，在方程组中引入下降因子吼，得到下降格式七工（工）一（。）（）通常在（，）内选择纯，当哦时，就是牛顿格式。以上方法虽然或可以改善对初始近似的要求，或可以改善矩阵的奇异或病态性，但对本文的复杂非线性问题，选择同一个魄和仇，难以同时保证各，（，）点不发散、快速收敛，往往为了克服某些点的奇异性，而导致其它点的收敛速度减慢，不能适应计算的需要。上述两种改进的牛顿法均未彻底解决这一问题，因而结合上述两种方法的思想，本文设计了一种自适应控制法。其中，对带阻尼因子的牛顿法作了进一步改进。阻尼因子的选取采用如下公式天津大学硕士学位论文第二章扩展数字图像相关法理论分析为保证修正后的系数矩阵严格对角占优，口取大于的正实数。将下降因子改为了下降矩阵（）群（群，仞？，群）（卜）在迭代过程中，引用有效收敛系数与加速系数，根据每次迭代的判断结果，不断地自动调节下降因子矩阵露，、阻尼因子向量彬，以此来加速求解的迭代过程，保证了复杂强非线性方程求解的稳定性。对于方程有如下改进形式：（）“一群【扩，】。（）阻尼因子刁和下降因子对各点“，的值是不同的，而且在迭代过程中也是变化的，由于系统的节点数很多，如果没有一套有效的办法来自动地调节，无法实现上述计算，在这里引用了自动调节阻尼法哪！定义收敛率为群血，。，（：，）（）迭代时，有以下几种情况：似。荔口膏玎，八后却净，彬鲁虹七船”天津大学硕士学位论文第二章扩展数字图像相关法理论分析（）式中为有效收敛系数，为加速系数，均为正实数，其中，。具体算法如下：）取定初始近似？，初始阻尼因子向量印？口岁，初始下降因子钟，有效收敛系数与加速系数，根据迭代收敛速度灵活选取。）计算们，夕，解方程组血；一群矿明；们，求出“？；）计算；，跚，解方程组血一叫，耐目。科，求出）求名，若名一，令叫，研矿，若爿，令叫钟，彬，转步骤。若一爿，或名，则无需调整，走下一步；）当走到第步，计算研，解方程组“；”一群砖”彬明，求出血？；）求笱，若前，令群群，群刁？一，若前，令露舛。，矿刁？，转步骤。若一，或霉，则无需调整，走下一步；）根据测试精度需求设定一个精度要求系数，若血占求迭代终止。本章小结本章提出了一种新的测量方法一扩展数字图像相关法，并详细分析了该方法的测量原理；推导了理论公式；介绍了扩展数字图像相关法的两个测量步骤：第一步：用搜索法测出要计算的子区的整体位移；第二步：对图像灰度进行亚像素插值，使之成为连续的分布函数，对位移模式分解，然后用迭代法测子区内各点的位移。对于扩展数字图像相关法中病态方程组的求解，提出了自适应控制算法，并详细列出了该算法的运算步骤。本文采用这一新的方法改进病态方程组，有效地使之达到收敛，并得到了比较精确的结果。天津大学硕士学位论文第三章扩展数字图像相关法测量系统的研制第三章扩展数字图像相关法测量系统的研制扩展数字图像相关法测量系统主要包括软件部分（实现计算功能）与硬件部分（主要针对数字图像的获取），本章主要分析扩展图像相关法测量软件的测试流程以及通过实验获取数字图像的详细方法，验证测量系统的可靠性。扩展数字图像相关法测量系统软件包的研制根据第二章对扩展数字图像相关法理论研究和分析，本文采用研制了相应的计算软件包。缸。其内部流程如图和图：图第一步：搜索法求子区整体位移（近似值）天津大学硕士学位论文第三章扩展数字图像相关法测量系统的研制图第二步：迭代法测待测区域位移场天津大学硕士学位论文第三章扩展数字图像相关法测量系统的研制扩展数字图像相关法测量系统软件包操作界面如图至图。圈到刨图圈从图开始运行程序从图中打开要计算的两幅图像，并输入搜索范围，然后下一步进入图输入扩展数字图像相关法的两步计算步骤中各自的子区尺寸；点击下一步进入图，选择计算区域，如果属于跨裂纹区域，在对话框中输入裂纹位置，如果属于连续区域则无需输入。接下来输入各迭代控制系数天律大学硬士学位论文第三章扩展数字圈像相关法测量系统的研制（病态方程的改进通过这里输入的各系数调节），点击确定后开始计算；计算完毕弹出对话框如图然后在圈储存计算结果。扩展数字图像相关法测量系统硬件部分这部分主要介绍数字图像的获取过程，包括些实验设各及技术手段。根据测试宴现的步骤主要分为以下几个方面。首先，要有散斑这要通过制斑技术在被测物体表面形成敖斑。其次，有一套加载装置给物体加载。然后，需要有一套图像采集系统，将变形前后物体表面的散斑采集存储起来，然后才可以通过计算机处理数字散斑图，获得变形信息。制斑方法敞斑图就是物体表面随机分布的不同灰度的斑点，对于较强纹理的自然表面本身就可以作为散斑图，对于光滑表面和单颜色的表面，需要通过人工方法改变它的表面反射变化，获得随机的灰度斑点这就需要制斑。金属表面打磨纹理喷涂散斑图物体表面的散斑圈以下为两种常用的制斑手段：（）把被测试件表面抛光打毛然后用细砂纸对其表面均匀打磨，形成粗糙中的精细结构如图；天津大学硕士学位论文第三章扩展数字图像相关法测量系统的研制（）喷涂银粉漆或玻璃微珠，或在物体表面依次喷涂白亚光漆和黑亚光漆如图。对于以上技术制得的两种纹理，散斑的大小和灰度对比度是评定其质量的主要指标，要求其在实际实验中既要满足摄像机的分辨率要求，以便采集到高质量的数字散斑图像，又要对于相关运算中的统计相关因子敏感，以获得较高精度和准确性的结果。实验设备如图所示计算机视觉系统示意图蚴。主要由光学成像系统，光电转换传感器，数字图像处理系统组成。试件表面的散斑场经过成像系统的调节，由摄像机拍摄后由图像卡数字化后存入计算机。本文利用图像卡的功能把采集的图像保存为格式，以后的程序运算也将直接提取格式的图像进行相关运算。光源图计算机视觉系统（）光源方向设置在进行数字相关采集实验时，很多情况下，光强度和光场的均匀性都不能达到采集要求。这时，就需要应用辅助光源使试件表面的反射光强适合采集要求。以往的经验是在的两侧各加一个冷光源。但是，究竟光源与试件表面成多大的角度时，采集效果最好呢？根据夏桂锁论文中所提供的数据分析【，在单侧光照射的情况下误差很大，这是因为试件表面不能保证光场均匀。辅助光源的照团门天津大学硬士学位论文第三章扩展数字图像相关法测量系统的研制射角度大于时误差比较小。但是，最好的情况还是。角的情况。夏桂锁的实验为我们做实验时光源的放置指明了方法就是尽量使光源与试件成。角照射，如果不能满足，也要使光源和试件表面所成的角度尽量大些，使采集图像的效果增强、减小误差。（）光源强度要求数字图像相关测量方法的其中一个优点是该方法对实验环境和实验设备要求比较低，光路也比较简单，容易实施。一般不需要特殊的防震、暗室等条件。但是，大部分测试的现场投射到被测物表面的自然光是不均匀的。然而我们的测量又要求投射到被测物表面的光场尽量均匀。这时我们就需要放置辅助光源，来达到采集要求。然而，在当前的技术条件下，光源强度的稳定性是不能得到很好的保证的。如果我们把辅助光源作为主要光强来源，当辅助光源有光强的变化时，会对图像采集带来很大误差。所以我们在实验中尽量增大成像放大器的光圈，而减小辅助光源的强度。或者尽量便远处的自然光源强而辅助光源弱。辅助光源在实验中的作用应当只是均匀光场，就是说，辅助光源的强度能使光场均匀一些就可以了。实验中采用的方法可以是在远处放置几个任意方向照射的光源（不要直射试件表面），使试件表面的反射光更柔和。虽然在远处放置光源的光强度也不是固定不变的。但是由统计学的原理，多个条件共同约束的变化是最平缓的。也就是说，单个光源的强度变化不会对试件表面的光强产生非常剧烈的变化。摄像机幽加载及图像采集实验设备图中所示为摄像机（及三点弯曲实验加载架）。摄像机和显微镜天津大学硕士学位论文第三章扩展数字图像相关法测量系统的研制头装在精密三维调节架上，便于调节得到清晰的图像。扩展数字图像相关法测量系统的可靠性验证与误差分析扩展数字图像相关法的可靠性验证对本文提出的新方法，验证其正确性后才能使用。首先，验证理想状态下扩展数字图像相关法对整像素位移的计算。利用软件对已采集的数字图像的进行平移，平移的位移和方向都为预先设置的已知量。平移的单位是整像素，平移方向取任意方向。用扩展数字图像相关法对平移前后的图像进行相关运算，得到的位移结果与记录的移动的点数完全相等，相关因子为。这说明本软件对理想的刚体平移计算是正确的，即软件中搜索相关法对于每一点的整像素位移搜索计算是正确的，同时也证明了软件中迭代相关法对于应变为零的情况下的计算也是正确的。然后验证软件在实际中应用的效果，这里将通过几个具有代表性的实验进行验证。刚体平移实验在刚体平动实验中，将已喷斑的被测试样放在三维精密调节架上（其最小刻度为删），所以这个实验实施起来比较简单，调节三维精密调节架即相当于试件刚体平移，采集平移前后的数字图像，记录三维精密调节架的平移值，平移值经过换算可以得到数字图像中真实的刚体位