结构力学.PPT

结构 力学,天津城市建设学院力学教研室,STRUCTURE MECHANICS,结构力学,天津城市建设学院力学教研室 2001年,主 编： 崔恩第 副主编： 周润芳 赵永杰,课件研制： 崔恩第,第二章 平面体系的几何组成分析,第一节 概述,一、几何不变体系： 在不考虑杆件应变的假定下，体系的位置和形状是不会改变的体系（图1）。,二、几何可变体系： 在不考虑杆件应变的假定下，体系的位置和形状是可以改变的体系（图2）。,几何组成分析,三、几何组成分析的目的： 1、判别某一体系是否为几何不变，从而决定它能否作为结构。 2、区别静定结构、超静定结构，从而选定相应计算方法。 3、搞清结构各部分间的相互关系，以决定合理的计算顺序。,几何组成分析,一、自由度 决定体系几何位置的彼此独立的几何参变量数目。,1、一个点在平面上有两个自由度（图1）。,2、一个刚片在平面上有三个自由度（图2）。,3、平面结构的自由度必须小于或等于零（W0）。,第二节 自由度、刚片与约束,二、刚片 系几何形状和尺寸不会改变，可视为刚体的物体。,三、点、刚片、结构的自由度,几何组成分析,四、约束（联系）,1、约束：凡能减少自由度的装置。,2、一根链杆相当于一个约束(图3）。,3、一个简单铰相当于两个约束(图4）。,几何组成分析,4、联结n个刚片的复铰相当于(n-1)个简单铰，减少(n-1)2个约束（图5）。,5、刚性联结或固定端约束相当于三链杆，即三个约束(图6）。,几何组成分析,第三节 几何不变体系的基本组成规则,一、一个刚片与一个结点之间的联结（规则一）：,在刚片上用两根不在一条直线上的链杆联结出一个结点，形成无多余约束的几何不变体系（或：在一个刚片上增加二元体）。,注意： 1、若同时用三根链杆联结C点，则必有一链杆多余。其中任一根链杆称为“多余约束”。,2、若两链杆共线，则形成“瞬变体系”；见下图。,几何组成分析,二、两个刚片之间的联结（规则二）：,两个刚片上用一个铰和一根不通过此铰的一根链杆相连结，形成无多余约束的几何不变体系（或：两个刚片上用三根不交于一点、也不全平行的三根链杆相连结 ，形成无多余约束的几何不变体系）。,特殊情况： 1、三根链杆交于一点,实饺：几何可变,虚饺：几何瞬变,几何组成分析,三个刚片上用不在同一直线上的三个铰两两相联结，形成无多余约束的几何不变体系。,2、三根链杆相互平行,三、三个刚片之间的联结（规则三）：,实饺,虚饺,三饺共线（瞬变）,几何组成分析,第四节 几何组成分析的方法、步骤和举例,一、方法 一般先考察体系的计算自由度，若W0，则体系为几何可变，不必进行 几何组成分析；若W0，则应进行几何组成分析。,二、步骤 1、若体系可视为两个或三个刚片时，直接应用三规则分析。,2、若体系可视为两个或三个刚片时，可先把其中已分析出的几何不变部 分视为一个刚片或撤去“二元体”，使原体系简化。,三、举例,例题1,结论: 无多余约束几何不变体系,几何组成分析,例题2,结论: 无多余约束几何不变体系,例题4,例题3,结论: 有2个多余约束的几何可变体系,结论: 有3个多余约束的几何不变体系,几何组成分析,几何组成分析,第五节 体系几何组成与静定性的关系,一、几何可变体系 一般无静力解答。,二、无多余联系的几何不变体系 静力解答唯一确定。,三、几何瞬变体系 其平衡方程或者没有有限值解答，或在特殊情况下，解答不确定。,四、具有多余联系的几何不变体系 静力解答有无穷多组解。,几何组成分析,体系几何组成分析习题课,一、几何组成分析的目的,二、几何不变体系的简单组成规则（三个规则）,三、自由度的计算方法,1、平面刚片系统： W3m3g2hb 式中： 自由度数 m 刚片数 g 刚性联结数 h 简单铰数 b 链杆数,2、平面铰结系统： W2jbr 式中： 自由度数 j 结点数数 b 内部链杆数 r 外部链杆数,1、判别某一体系是否为几何不变，从而决定它能否作为结构。 2、区别静定结构、超静定结构，从而选定相应计算方法。 3、搞清结构各部分间的相互关系，以决定合理的计算顺序。,几何组成分析,四、注意点 1、复铰的概念：联结n个刚片的复铰相当于(n-1)个简单铰，减少(n-1)2个约束。,2、复杆的概念：联结n个结点的复杂链杆相当于(2n-3)个简单链杆，减少（2n-3)个约束。,几何组成分析,3、封闭框格不能视为一个刚片，其内部有三个多余约束。,4、对体系进行几何组成分析时，如何给出结论： 若体系为几何可变或几何瞬变，则“该体系为几何可变体系”或“该体系为几何瞬变体系”即为最后结论。 若体系为几何不变体系，则除指出“该体系为几何不变体系”外，还必须指出该体系有无多余约束及多余约束的个数。,几何组成分析,五、练习：,答案： （2）3次超静定（3）几何瞬变 （5）6次超静定（8）h=3m 其余静定。,试对图示体系进行几何组成分析：,几何组成分析,六、虚铰在无穷远的情况 1、一个虚铰在无穷远的情况,几何组成分析,2、两个虚铰在无穷远的情况,（1）构成虚铰的四根链杆平行且等长几何可变体系。,（2）构成虚铰的四根链杆平行但不等长几何瞬变体系。,（3）构成虚铰的四根链杆两两不平行几何不变体系（右图）。,3、三个虚铰在无穷远的情况 几何瞬变体系。因为无穷远处的所有点都在一条广义直线上。,几何组成分析,课后考查(1)：试对图示体系进行几何组成分析,答案： （1）几何不变体系，有4个多余约束。 （2）几何不变体系，有6个多余约束。 （3）几何不变体系，有3个多余约束。 （4）几何不变体系，有2个多余约束。 （5）几何不变体系，有6个多余约束。 （6）几何不变体系，无多余约束。,课后考查(2)：试对图示体系进行几何组成分析,答案： （1）几何不变体系，有2个多余约束。 （2）几何不变体系，有10个多余约束。 （3）几何不变体系，有2个多余约束。 （4）几何瞬变体系。 （5）