微观计量模型及其应用.ppt

微观计量模型及其应用,东北财经大学 王维国,2010.4.17于中南财经政法大学,计量经济学正发展成为三大分支:微观计量、宏观计量(或称时间序列计量)和金融计量。微观计量经济学是计量经济学前沿发展的重要组成部分。2000年诺贝尔经济学奖授予对微观计量经济学做出原创性贡献的经济学家JmaesJ.Heekiman和 Danel L.McFdden，充分显示了微观计量经济学的重大价值，这也是微观计量经济学正式诞生的标志。,微观计量经济学是介于经济学和统计学之间的边缘科学，所研究的是经济活动的个体人或厂商的经济行为与交易。这种研究对象决定了微观计量研究的问题直接源于实际的经济现象，而科学地研究这些实际经济问题又迫使计量经济方法的创新，这两方面交互作用的结果导致了微观经济理论的丰富和计量经济学的技术进步及其相互的融合。 近几年，微观计量的发展很快，特别是Panel Data模型，离散及受限被解释变量模型，经济学和金融学期刊，乃至统计学和管理学的主要期刊上均可发现。这一现象意味着，微观计量已吸引了大量经济学家和计量经济学研究者的兴趣，其方法论也可以用于研究非常广泛的经济和金融乃至自然科学和社会科学中的问题。 尽管微观计量已成为国际学术界的一个研究主题，但是在我国对它的研究和应用还相当滞后，而我国的经济界和金融界的许多理论和现实问题，都迫切需要使用微观计量的方法进行研究。,微观计量经济学是通过模型来揭示个人、家庭或单个厂商的经济行为与交易以及评价相关的政策或者实施某项社会计划的效果的。它研究的原材料是微观数据，通常是以个人、家庭和厂商为观测单位，以随机或选择性发放问卷调查表而获得。其特征是有些变量可观测，有些变量无法观测，有些变量有截断、过滤等。为了充分利用这些数据，便逐渐形成了独具微观计量特色的内生化、非线性、非参数和半参数等的经济理论模型，这对传统的线性模型及普通最小二乘法构成了巨大挑战。微观计量模型，特别是Panel Data模型、离散及受限被解释变量模型，理论深刻，方法独特，应用广泛。还有基于经济和管理实际需要产生的持续模型，以及非参数和半参数模型也是微观计量涉及的重要领域。 另外，微观计量经济学对微观数据的分析刺激了计量经济学方法论创新，如矩法估计、两阶段最小二乘估计、拉格朗日乘数和条件矩检验、还有用于宏观经济数据的单位根检验、 Panel Data分析等均是微观计量所研究的组成部分。,一、二元响应（选择）模型,（一）定性响应模型的性质 （二）线性概率模型 （三）Logit模型 （四）Probit模型,（一）定性响应变量模型的性质,概念：以离散变量，或为非数值型变量(分类变量或顺序变量)为因变量的模型称为离散因变量模型，或定性响应模型，或离散选择模型。 分类： 二元选择模型和多元选择模型。 目的：在离散选择模型中，目标是解释某一事件被选择或发生的概率，因此，又称概率模型。,影响因素包括两部分：决策者的属性和备选方案的属性。 对于两个方案的选择。例如，两种出行方式的选择，两种商品的选择。由决策者的属性和备选方案的属性共同决定。 对于单个方案的取舍。例如，购买者对某种商品的购买决策问题 ，求职者对某种职业的选择问题，投票人对某候选人的投票决策，银行对某客户的贷款决策。由决策者的属性决定。,(二）二元离散选择模型形式,对于两元选择模型，因变量 的取值记为1或0，于是,这是两元选择模型的基本形式。,即 表示 的概率。设 是影响 的 k 个因素， 是 k +1 个未知参数，则回归模型为,于是,1.线性概率模型,记 ，则得线性回归模型,问题在于：,(1) 该式右端并没有处于0，1范围内的限制，实际上很可能超出0，1的范围；而该式左端，则要求处于0，1范围内。,0,1,Y,X,(2)对于随机误差项 ，具有异方差性 。因为:,(3)不当的拟合优度,(4)不当模型形式的设定,2.Logit 模型,即 L 为对数线性概率模型，因此，Logit 模型也称为对数单位模型。,Logit 模型是取 为逻辑斯蒂(Logistic)分布，即,根据该式,则,3. Probit 模型,从而也称为概率单位模型。,为了使 ，应选择 为取值在 0 与 1 之间的 S 形曲线，而分布函数就是这种类型的曲线。Probit 模型取 为标准正态分布的分布函数，即,标准正态分布或逻辑分布的对称性,（三）二元选择模型的参数估计,在样本数据的支持下，如果知道概率分布函数和概率密度函数，求解该方程组，可以得到模型参数估计量。 关于参数的非线性函数，不能直接求解，需采用完全信息最大似然法中所采用的迭代方法。 应用计量经济学软件。,例 二元选择模型实例 考虑Greene 给出的斯佩克特和马泽欧（1980）的例子，在例子中分析了某种教学方法对成绩的有效性。因变量（GRADE）代表在接受新教学方法后成绩是否改善，如果改善为1，未改善为0。解释变量（PSI）代表是否接受新教学方法，如果接受为1，不接受为0。还有对新教学方法量度的其他解释变量：平均分数（GPA）和测验得分（TUCE），来分析新的教学方法的效果。,（1）模型的估计 估计二元选择模型，从Equation Specification对话框中，选择Binary估计方法。在二元模型的设定中分为两部分。首先，在Equation Specification区域中，键入二元因变量的名字，随后键入一列回归项。由于二元变量估计只支持列表形式的设定，所以不能输入公式。然后，在Binary estimation method中选择Probit，Logit，Extreme value选择三种估计方法的一种。,二元选择模型估计对话框,例 probit的估计输出结果如下：,Logit模型的估计输出结果如下：,参数估计结果的上半部分包含与一般的回归结果类似的基本信息,参数估计结果的上半部分包含与一般的回归结果类似的基本信息，标题包含关于估计方法（ML表示极大似然估计）和估计中所使用的样本的基本信息，也包括达到收敛要求的迭代次数和计算系数协方差矩阵所使用方法的信息。在其下面显示的是系数的估计、渐近的标准误差、z-统计量和相应的概率值及各种有关统计量。,在回归结果中还提供几种似然函数： log likelihood是对数似然函数的最大值L(b)，b是未知参数 的估计值。 Avg. log likelihood 是用观察值的个数N去除以对数似然函数L(b) ，即对数似然函数的平均值。 Restr. Log likelihood是除了常数以外所有系数被限制为0时的极大似然函数L(b) 。 LR统计量检验除了常数以外所有系数都是0的假设，这类似于线性回归模型中的统计量，测试模型整体的显著性。圆括号中的数字表示自由度，它是该测试下约束变量的个数。, Probability（LR stat）是LR检验统计量的P值。在零假设下，LR检验统计量近似服从于自由度等于检验下约束变量的个数的2分布。 McFadden R-squared是计算似然比率指标，正像它的名字所表示的，它同线性回归模型中的R2是类似的。它具有总是介于0和1之间的性质。,分布函数采用标准正态分布，即Probit模型，计算结果为 z = (-2.93) (2.34) (0.62) (2.39) Probit模型的系数，本例按如下公式给出新教学法对学习成绩影响的概率， 当PSI = 0时： 当PSI = 1时： 式中测验得分TUCE取均值(21.938)，平均分数GPA是按从小到大重新排序后的序列。,新教学法对学习成绩影响的概率,（2） 估计选项 因为我们是用迭代法求极大似然函数的最大值，所以Option选项可以从估计选项中设定估计算法与迭代限制。单击Options按钮，打开对话框 Options对话框,option对话框有以下几项设置： 稳健标准差 (Robust Standard Errors) 对二元因变量模型而言，EViews允许使用准-极大似然函数（Huber/White）或广义的线性模型（GLM）方法估计标准误差。察看Robust Covariance对话框，并从两种方法中选择一种。 初始值 EViews的默认值是使用经验运算法则而选择出来的，适用于二元选择模型的每一种类型。 估计法则 在Optimization algorithm 一栏中选择估计的运算法则。默认地，EViews使用quadratic hill-climbing方法得到参数估计。这种运算法则使用对数似然分析二次导数的矩阵来形成迭代和计算估计的系数协方差矩阵。还有另外两种不同的估计法则，Newton-Raphson也使用二次导数，BHHH使用一次导数，既确定迭代更新，又确定协方差矩阵估计。,（3）预测 从方程工具栏选择Procs/Forecast（Fitted Probability /Index），然后单击想要预测的对象。既可以计算拟合概率 ，也可以计算指标 的拟合值。 像其他方法一样，可以选择预测样本，显示预测图。如果解释变量向量xt包括二元因变量yt的滞后值，选择Dynamic选项预测，EViews使用拟合值 得到预测值；而选择Static选项，将使用实际的（滞后的）yt-1得到预测值。 对于这种估计方法，无论预测评价还是预测标准误差通常都无法自动计算。后者能够通过使用View/ Covariance Matrix显示的系数方差矩阵，或者使用covariance函数来计算。,可以在各种方式上使用拟合指标，举个例子，计算解释变量的边际影响。计算预测拟合的指标 ，并用序列xb中保存这个结果。然后生成序列dnorm(-xb)、dlogistic(-xb)、dextreme(-xb)，可以与估计的系数j 相乘，提供一个yi的期望值对xi的第j个分量的导数的估计。,（4）产生残差序列 通过Procs/Make Reidual Series选项产生下面三种残差类型中的一种类型。 残差类型,二、排序选择模型,当因变量不止是两种选择时，就要用到多元选择模型(multiple choice model)。多元离散选择问题普遍存在于经济生活中。例如： (1) 一个人面临多种职业选择，将可供选择的职业排队，用0，1，2，3表示。影响选择的因素有不同职业的收入、发展前景和个人偏好等； (2) 同一种商品，不同的消费者对其偏好不同。例如，十分喜欢、一般喜欢、无所谓、一般厌恶和十分厌恶，分别用0，1，2，3，4表示。而影响消费者偏好的因素有商品的价格、性能、收入及对商品的需求程度等； (3) 一个人选择上班时所采用的方式自己开车，乘出租车，乘公共汽车，还是骑自行车。,上述3个例子代表了多元选择问题的不同类型。前两个例子属于排序选择问题，所谓“排序”是指在各个选择项之间有一定的顺序或级别种类。而第3个例子只是同一个决策者面临多种选择，多种选择之间没有排序，不属于排序选择问题。与一般的多元选择模型不同，排序选择问题需要建立排序选择模型(ordered choice model)。下面我们主要介绍排序选择模型。,与二元选择模型类似，设有一个潜在变量 yi*，是不可观测的，可观测的是 yi ，设 yi 有0，1，2，M等M+1个取值。 其中：ui*是独立同分布的随机变量，yi 可以通过 yi*按下式得到,设ui*的分布函数为F(x)，可以得到如下的概率 和二元选择模型一样，根据分布函数F(x)的不同可以有3种常见的模型：Probit模型、Logit模型和Extreme value模型。仍然采用极大似然方法估计参数，需要指出的是，M个临界值c1, c2, , cM 事先也是不确定的，所以也作为参数和回归系数一起估计。,排序模型的实例 在调查执政者的支持率的民意测验中，由于执政者执行了对某一收入阶层有利的政策而使得不同收入的人对其支持不同，所以收入成为决定人们是否支持的因素。通过调查取得了市民收入(INC)与支持与否(Y)的数据，其中如果选民支持则Yi取0，中立取1，不支持取2。我们选取24个样本进行排序选择模型分析。,1 模型的估计 与二元选择模型类似，从主菜单中选择Objects/New Object，并从该菜单中选择Equation选项。从Equation Specification对话框，选择估计方法ORDERED,标准估计对话框将会改变以匹配这种设定。在Equation Specification区域，键入排序因变量的名字，其后列出回归项。排序估计也只支持列表形式的设定，不用输入一个明确的方程。然后选择Normal，Logist，Extreme Value三种误差分布中的一种，单击OK按钮即可。对话框如图7.4所示。,排序模型的输入对话框,估计结果如下：,有两点需要指出：首先，EViews不能把常数项和临界值区分开，因此在变量列表中设定的常数项会被忽略，即有无常数项都是等价的。其次，EViews要求因变量是整数，否则将会出现错误信息，并且估计将会停止。然而，由于我们能够在表达式中使用 round、floor 或 ceil函数自动将一个非整数序列转化成整数序列，因此这并不是一个很严格的限制。 估计收敛后，EViews将会在方程窗口显示估计结果。表头包含通常的标题信息，包括假定的误差分布、估计样本、迭代和收敛信息、y的排序选择值的个数和计算系数协方差矩阵的方法。在标题信息之下是系数估计和渐近的标准误差、相应的z-统计量及概率值。然后，还给出了临界值LIMIT_1:C(2)，LIMIT_2:C(3)的估计及相应的统计量。,2. 常用的两个过程 Make Ordered Limit Vector产生一个临界值向量c，此向量被命名为LIMITS01，如果该名称已被使用，则命名为LIMITS02，以此类推。 Make Ordered Limit Covariance Matrix产生临界值向量c的估计值的协方差矩阵。命名为VLIMITS01，如果该名称已被使用，则命名为VLIMITS02，以此类推。,3. 预测 因为排序选择模型的因变量代表种类或等级数据，所以不能从估计排序模型中直接预测。选择Procs/ Make Model，打开一个包含方程系统的没有标题的模型窗口，单击模型窗口方程栏的Solve按钮。例中因变量 y 的拟合线性指标 序列被命名为i_Y_0，拟和值落在第一类中的拟合概率被命名为Y_0_0的序列，落在第二类中的拟合概率命名为Y_1_0的序列中，落在第三类中的拟合概率命名为Y_2_0的序列中，等等。注意对每一个观察值，落在每个种类中的拟合概率相加值为1。 表中Y_0_0，Y_1_0，Y_2_0分别是支持、中立、不支持的概率，Y，INC是实际样本。,4产生残差序列 选择Proc/Make Residual Series产生广义残差序列，输入一个名字或用默认的名字，然后单击OK按钮。一个排序模型的广义残差由下式给出： 其中：c0 = - ，cM+1 = 。,三、 受限因变量模型,现实的经济生活中，有时会遇到这样的问题，因变量是连续的，但是受到某种限制，也就是说所得到的因变量的观测值来源于总体的一个受限制的子集，并不能完全反映总体的实际特征，那么通过这样的样本观测值来推断总体的特征就需要建立受限因变量模型(limited dependent variable models)。本节研究两类受限因变量模型，即审查回归模型(censored regression models)和截断回归模型(truncated regression models)。,（一）审查回归模型 1模型的形式 考虑下面的潜在因变量回归模型 (3-1) 其中： 是比例系数；y*是潜在变量。被观察的数据 y 与潜在变量 y* 的关系如下： (3-2),换句话说，yi*的所有负值被定义为0值。我们称这些数据在0处进行了左截取（审查）（left censored）。而不是把观测不到的 yi* 的所有负值简单地从样本中除掉。此模型称为规范的审查回归模型，也称为Tobit模型。 更一般地，可以在任意有限点的左边和右边截取（审查），即 (3-3) 其中： ， 代表截取（审查）点，是常数值。如果没有左截取(审查)点，可以设为 。如果没有右截取(审查)点，可以设为 。规范的Tobit模型是具有 和 的一个特例。,2审查回归模型的极大似然估计 与前边介绍的几个模型类似，可以采用极大似然法估计审查回归模型的参数，对数似然函数为 (3-4) 求式(3-4)的最大值即可得参数 , 的估计。这里f , F分别是u的密度函数和分布函数。,特别地，对于Tobit模型，设uN(0,1)，这时对数似然函数为 (3-5) 式(3-5)是由两部分组成的。第一部分对应没有限制的观测值，与经典回归的表达式是相同的；第二部分对应于受限制的观测值。因此，此似然函数是离散分布与连续分布的混合。将似然函数最大化就可以得到参数的极大似然估计。,例 审查模型的实例 本例研究已婚妇女工作时间问题，共有50个调查数据，来自于美国国势调查局U.S.Bureau of the Census(Current Population Survey, 1993)，其中y 表示已婚妇女工作时间， x1 x4分别表示已婚妇女的未成年子女个数、年龄、受教育的年限和丈夫的收入。只要已婚妇女没有提供工作时间，就将工作时间作零对待，符合审查回归模型的特点。,2 截断回归模型 截断问题，形象地说就是掐头或者去尾。即在很多实际问题中，不能从全部个体中抽取因变量的样本观测值，而只能从大于或小于某个数的范围内抽取样本的观测值，此时需要建立截断因变量模型。例如，在研究与收入有关的问题时，收入作为被解释变量。从理论上讲，收入应该是从零到正无穷，但实际中由于各种客观条件的限制，只能获得处在某个范围内的样本观测值。这就是一个截断问题。截断回归模型的形式如下： （3-7） 其中：yi 只有在 时才能取得样本观测值， , 为两个常数。 对于截断回归模型，仍然可以采用极大似然法估计模型的参数，只不过此时极大似然估计的密度函数是条件密度。,估计审查回归模型 1.模型的估计 为估计审查模型，打开Equation对话框，从Equation Specification对话框所列估计方法中选择CENSORED估计方法。在Equation Specification区域，输入被审查的因变量的名字及一系列回归项。审查回归模型的估计只支持列表形式的设定。,审查模型的估计对话框,在三种分布中选择一种作为误差项的分布，EViews提供三种可供选择的分布(表8)。 表8 误差项的分布,还需要在Dependent Variable Censoring Points一栏提供关于被检查因变量的临界点的信息。临界点可以是数值、表达式、序列，还可以是空的。有两种情况需要考虑： 临界点对于所有个体都是已知的； 临界点只对具有审查观察值的个体是已知的。,（1）临界点对所有个体都已知 按照要求在编辑栏的左编辑区（Left）和右编辑区（Right）输入临界点表达式。注意如果在编辑区域留下空白，EViews将假定该种类型的观测值没有被审查。 例如，在规范的Tobit模型中，数据在0值左边审查，在0值右边不被审查。这种情况可以被指定为： 左编辑区： 0 右编辑区： blank 而一般的左边和右边审查由下式给出： 左编辑区： 右编辑区： EViews也允许更一般的设定，这时审查点已知，但在观察值之间有所不同。简单地在适当的编辑区域输入包含审查点的序列名字。,（2）临界点通过潜在变量产生并且只对被审查的观测值个体已知 在一些情况下，假设临界点对于一些个体（ 和 不是对所有的观察值都是可观察到的）是未知的，此时可以通过设置0-1虚拟变量（审查指示变量）来审查数据。EViews提供了另外一种数据审查的方法来适应这种形式。简单地，在估计对话框中选择Field is zero/one indicator of censoring选项，然后在合适的编辑区域输入审查指示变量的序列名。对应于审查指示变量值为1的观察值要进行审查处理，而值为0的观察值不进行审查。,例如，假定我们有个人失业时间的观察值，但其中的一些观察值反映的是在取得样本时仍然继续失业的情况，这些观察值可以看作在报告值的右边审查。如果变量rcens是一个代表审查的指示变量，可以选择Field is zero/one indicator of censoring设置，并在编辑区域输入： 左编辑区： blank 右编辑区： rcens 如果数据在左边和右边都需要审查的话，对于每种形式的审查使用单独的审查指示变量： 左编辑区： lcens 右编辑区： rcens 这里，lcens也是审查指示变量。完成模型的指定后，单击OK。EViews将会使用合适的迭代步骤估计模型的参数。,例3的估计结果如下：,2模型的预测与产生残差 EViews提供了预测因变量期望 E (y | x, , ) 的选项，或预测潜在变量期望 E (y*| x, , ) 的选项。从工具栏选择Forecast打开预测对话框。为了预测因变量的期望，应该选择Expected dependent variable，并输入一个序列名称用于保存输出结果。为了预测潜在变量的期望，单击Index-Expected latent variable，并输入一个序列的名称用于保存输出结果。潜在变量的期望 E (y*| x, , ) 可以从如下关系中得到： 通过选择Procs/Make Residual Series，并从残差的3种类型中进行一种，可以产生审查模型的残差序列。审查模型的残差也有3种类型，与前述类似。,3 估计截断回归模型 估计一个截断回归模型和估计一个审查模型遵循同样的步骤，从主菜单中选择Quick/Estimate Equation，并在Equation Specification 对话框中，选择CENSORED估计方法。出现估计审查和截断回归模型对话框。在Equation Specification区域键入截断因变量的名称和回归项的列表，并从三种分布中选择一种作为误差项的分布。选择Truncated sample选项估计截断模型。 有几点需要补充说明： 首先，截断估计只对截断点已知的模型进行估计。如果用指标指定截断点，EViews将会给出错误信息，指出这种选择是无效的。 其次，如果有一些因变量的值在截断点之外，EViews将会发出错误信息。而且，EViews将会自动排除掉严格等于截断点的所有观察值。例如，如果指定零作为左截断点，如果有观察值低于零，EViews将会发出错误信息，并将排除严格等于零的任何观察值。,在实际应用中，我们应该根据要研究的变量的数据类型选择合适的模型。当因变量 y 表示事件发生的数目，是离散的整数，即为计数变量，并且数值较小，取零的个数多，而解释变量多为定性变量时，应该考虑应用计数模型（count models）。例如，一个公司提出申请的专利的数目，以及在一个固定的时间间隔内的失业人员的数目。在计数模型中应用较广泛的为泊松模型。,四、 计数模型,泊松模型的形式与参数估计 设每个观测值 yi 都来自一个服从参数为m(xi ,) 的泊松分布的总体， （4.1） 对于泊松模型（poisson model），给定 xi 时 yi 的条件密度是泊松分布： （4.2） 由泊松分布的特点， （4.3） 参数 的极大似然估计量（MLE）通过最大化如下的对数似然函数来得到： （4.4）,倘若条件均值函数被正确的指定且条件分布为泊松分布，则极大似然估计量是一致的、有效的、且服从渐近正态分布。 泊松假定的约束条件在经验应用中经常不成立。最重要的约束条件是式（4.3）中的条件均值和条件方差相等。如果这一条件被拒绝，模型就被错误设定。这里要注意泊松估计量也可以被解释成准极大似然估计量。这种结果的含义在下面讨论。,负二项式模型的形式与参数估计 对泊松模型的常用替代是使用一个负二项式(negative binomial)分布的似然函数极大化来估计模型的参数。负二项式分布的对数似然函数如下： （4.5） 其中：2 是和参数 一起估计的参数。当数据过度分散时，经常使用负二项式分布，这样条件方差大于条件均值，由于下面的矩条件成立： （4.6） （4.7） 因此， 2 测量了条件方差超过条件均值的程度。,准-极大似然估计 如果因变量的分布不能被假定为泊松分布，那么就要在其他分布假定之下执行准-极大似然估计（quasi-maximum likelihood, QML）。即使分布被错误假定，这些准-极大似然估计量也能产生一个条件均值被正确设定的参数的一致估计，即对于这些QML模型，对一致性的要求是条件均值被正确设定。 关于QML估计的进一步的细节参见Gourieroux，Monfort，和Trognon(1984a，1984b)。Wooldridge(1990)介绍了在估计计数模型参数时QML方法的使用。也可参见关于广义线性模型(McCullagh和Nelder，1989)的扩展的相关文献。,1. 泊松准-极大似然估计 如果条件均值被正确设定，泊松极大似然估计也是服从其他分布类型的数据的准-极大似然估计。它将产生参数 的一致估计量。,2. 指数准-极大似然估计 指数分布的对数似然函数如下： （5.3.5.8） 和其他QML估计量一样，倘若 m(xi ,) 被正确指定，即使 y 的条件分布不是指数分布，指数分布的准-极大似然估计仍是一致的。,3. 正态准-极大似然估计 正态分布的似然函数如下： （5.3.5.9） 对于固定的 2和正确设定的m(xi ,)，即使分布不是正态的，正态分布的对数极大似然函数仍提供了一致的估计。,4. 负二项式准-极大似然估计 最大化式（5.3.4-12）所表示的负二项式分布的对数似然函数，对于固定的2，可以得到参数 的准-极大似然估计