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第九章,导体和介质4,导体和介介质2,导体和介质3,导体和电介质中的静电场,一.导体的静电平衡条件 1.静电感应现象,a.静电感应：外电场的作用导致导体中电荷重新分布而呈现出带电的现象,b.静电平衡状态：导体内部和表面上都没有电荷的定向移动状态,9-1静电场中的导体,2.导体的静电平衡条件,无外电场,导体的静电感应过程,(1).静电平衡条件： a.导体内部任何一点的场强为零 b.导体表面上任何一点的场强方向垂直于该点的表面 (2).等价条件： 静电平衡时，导体为等势体.,证:设a和b为静电平衡导体上任意两点,单位正电荷由a移到b，电场力的功为,(1).a、b在导体内部：,(2).a、b在导体表面：,即,-静电平衡的导体是等势体,二.静电平衡导体的电荷分布 1.导体处于静电平衡时，导体内部没有净电荷，电荷只能分布在导体表面上,证：在导体内任一点P处取一任意小的高斯面S,静电平衡导体内,即电荷只能分布在导体表面上,-体内无净电荷,2.有空腔的导体：设空腔导体带电荷Q,空腔内没有电荷时:导体内部和空腔内表面上都没有净电荷存在，电荷只分布在导体外表面,证：在导体内作一包围空腔的高斯面 S,导体内,即,-S内无净电荷存在,问题：会不会出现空腔内表面分布有等量异号电荷的情况呢？,空腔内有电荷q时：空腔内表面感应出等值异号电量-q，导体外表面的电量为导体原带电量Q与感应电量q的代数和,由高斯定理和电荷守恒定律可证,3.静电平衡导体，表面附近场强的大小与该处表面的电荷面密度成正比,证:过紧靠导体表面的P点作垂直于导体表面的小圆柱面，下底S在导体内部,4.静电平衡导体,表面曲率越大的地方,电荷面密度越大,以一特例说明:,设有两个相距很远的导体球，半径分别为R和r(R r)，用一导线将两球相连,三.导体静电平衡特性的应用 1.尖端放电,避雷针,1750年美富兰克首先发明避雷针,2.静电屏蔽 静电屏蔽：隔绝电的相互作用,使内外互不影响的现象.,a.对外电场的屏蔽,b.接地空腔导体屏蔽腔内电荷对外界的影响.,导体和介介质2,导体放入静电场中：,9-2 有导体时静电场的分析方法,例1半径为R的不带电导体球附近有一点电荷q，它与球心O相距d，求导体球上感应电荷在球心处产生的电场强度及此时球心处的电势；若将导体球接地，球上的净电荷为多少？,解：建立如图所示的坐标系,设导体球表面感应出电荷q,a.球心O处场强为零，是q的电场和q的电场叠加的结果,即,b.因为所有感应电荷在O处的电势为,而q在O处的电势为,导体球接地：设球上的净电荷为q1,解得,例2两块放置很近的大导体板，面积均为S，试讨论以下情况空间的电场分布及导体板各面上的电荷面密度.两板所带电荷等值异号;两板带等值同号电荷；两极板带不等量电荷 解：不考虑边缘效应时，可认为板上电荷均匀分布在板表面上,设四个表面上的电荷面密度分别为1, 2,3和4,a.作两底分别在两导体板内而侧面垂直于板面的闭合柱面为高斯面,b.板内任一点P点的场强为,(1).设两板带等值异号电荷+q 和-q：,-电荷分布在极板内侧面,由场强叠加原理有,方向向右,同理,(2).设两板带等值同号电荷+q：,-电荷分布在极板外侧面,由,有,由场强叠加原理可得:,方向向左,方向向右,(3).设两极板所带电量分别为q1和q2：,可得,由场强叠加原理有,例3把一块原来不带电的金属板B移近一块带有+Q的金属板A平行放置，设两板面积均为S，板间距D。 （1）当B不接地时，UAB=？ （2）B接地时，UAB=？,解:,A板单独存在时电荷均匀 分布.,(1).当B板靠近A板时,B板 将有感应电荷产生,有,1 =4 2 = -3,板间是匀强电场:E=20=Q20S,UAB=Ed=Q d/20S,(2).B板接地时,A板电荷重新分布,1 = 4=0 , Q全部分布在2面上,2= Q / S = - 3,E = 2 / 0 = Q / 0S,UAB=E d= Q d / 0S,求电场分布, 球和球壳的电势U1和U2及它们的电势差U; 用导线将球和球壳连接时场和电势怎样? 外球壳接地时怎样? 设外球壳离地面很远, 若内球接地, 电荷如何分布? U2为多少？,例4半径为r1的导体球带有电荷+q, 球外有一个内外半径分别为r2 、r3的同心导体球壳，壳上带有电荷+Q,解： 球壳内表面均匀分布电荷-q，球壳外表面均匀分布电荷q+Q,以同心球面作为高斯面有,a.球的电势为,b.球壳的电势为,c.电势差为,(1).用导线连接球和球壳：球面上的电荷与球壳内表面电荷中和,(2).外球壳接地，即U2=0 ：球壳外表面上电荷为零,但导体球表面和球壳内表面上的电荷分布不变,(3).内球接地有U10,设内球表面带电荷q，则球壳内表面 带电荷-q，球壳外表面带电荷(Qq),因r3 r1 r3 r2 , 所以 q0,球壳电势,导体和介质3,电介质：内部几乎没有可以自由运动电荷的物体，又称为绝缘体 一.电介质的分类,1.无极分子电介质：无外电场时分子的正负电荷中心重合,没有固有电矩的分子称为无极分子,9-3 静电场中的电介质,2.有极分子电介质：无外电场时分子正负电荷中心不重合,3.具有固有电矩的分子称为有极分子,二.电介质的极化 1.无极分子的极化,*无极分子的极化是由于分子中的正负电荷中心在外电场作用下发生相对位移的结果,-位移极化,诱导电偶极矩,2.有极分子的极化,*有极分子的极化是由于分子偶极子在外电场的作用下发生转向的结果,-转向极化,三.电极化强度,(1).无外场时：电介质中任一小体积元V内所有分子的电矩矢量和为零，即,(2).有外场时：电介质被极化， , 且外场越强，电介质极化程度越高， 越大,1.电极化强度,(3).定义：单位体积内分子电矩的矢量和为电极化强度，即,-反映了电介质的极化程度,(4).单位：库仑/米2 (C/m2)，与电荷面密度的单位相同,a. 是所选小体积元V内一点的电极化强度。当电介质中各处的电极化强度的大小和方向均相同时，则称为均匀极化,b.极化(束缚)电荷也会激发电场，使电场的分布发生变化,讨论：,电介质中某点处的电极化强度与该点处的合场强有如下的实验关系：,e：电介质的电极化率，无量纲。对各向同性的电介质，e为常数,2.极化强度与场强的实验系,1.设在均匀介质中，截取一个长为l，底面积为dS，体积为dV的小斜柱。斜柱的轴线与电极化强度的方向平行,四. 与束缚电荷面密度的关系,等效偶极子,2.等效电偶极子的总电矩为,-截面上束缚电荷面密度等于极化强度沿该截面外法线方向的分量,五.介质内部封闭曲面内的极化电荷,1.在介质内任取一闭合曲面S，S上任一小面元dS上极化电荷面密度为,S外侧面上的极化电荷,2.S内包含与q外等量异号的极化电荷,-任意闭合曲面内的极化电荷等于极化强度对该闭合曲面通量的负值,六.介质中的静电场 介质中某点的场强，是由外电场和极化电荷的电场叠加而成,以两块靠得很近的金属板为例,令,-相对介电系数,讨论：,-极化电荷的电场将自由电荷的电场部分抵消的缘故,七.有介质时的高斯定理 电位移 1.由高斯定理有,-电位移,-有介质时的高斯定理或 的高斯定理,2.定义：,讨论：,自由电荷,a.电位移通量只与闭合曲面所包围的自由电荷有关，但 本身与自由电荷和极化电荷都有关,b.可用电位移线来形象地描述电位移,线,线,线与 线的区别:,c. 线:从自由正电荷或束缚正电荷出发，终止于负电荷.,线:从自由正电荷出 发,终止于自由负电荷.,八. 三矢量的关系,.定义：,-介质的介电常数,是一个辅助物理量，没有明显的物理意义，但有介质时，计算 通量比计算 通量简便,说明：,以上讨论的是各向同性介质， 方向一致,例4半径为R 的金属球带有正电荷q0，置于一均匀无限大的电介质中(相对介电常数为r)，求球外的电场分布，极化电荷分布和极化电荷电量,解:电场分布球对称性,取半径为r并与金属球同心的球面S为高斯面,方向沿径向向外,或,a.电介质中的电场分布为,b.极化强度为,c.球与介质交界处，介质表面的法向与该处极化强度的方向相反,d.极化电荷电量为,-q与q0反号，而且数值小于q0,例5两带等量异号电荷的导体板平行靠近放置,电荷面密度分别为+和- ，板间电压V0=300V。如保持两板电量不变，将板间的一半空间充以相对介电系数r=4的电介质,则板间电压为多少？介质上下表面极化电荷面密度多大？,解：设板面积为S，板间距离为d,a.未放电介质:板间场强大小和电压为,b.充电介质:作底面积为S的高斯面,同理，对右半部有,两侧电势相等,因导体板上总电量保持不变,解得,c.板间电场强度为,上表面,下表面,一.孤立导体的电容 1.设孤立导体带电量为q，电势为U 2.定义: C=q/U-孤立导体的电容 3.单位:法拉(F),1F=1C/V,9-4 电容和电容器,二.电容器 两个带有等值异号电荷的导体组成的系统-电容器 两个导体A和B放在真空中，所带电量分别为+q和-q组成电容器,定义:,-电容器的电容,1.平板电容器,设极板所带电荷为q,则,2.圆柱形电容器-两同轴圆柱面构成,设内外柱面带有电荷分别为+q和-q,两柱面间、距轴线为r处的场强大小为,3.球形电容器-两同心球壳构成,设内外球壳分别带有电荷+q和-q，则,讨论： 1.电容器的电容与极板所带电量无关,只与电容器的几何结构有关 2.充满介质的电容器，其电容比真空时的电容大r倍,3.计算电容器电容的步骤： a.设极板带有电荷q b.由电荷分布求出两极板间的场强分布 c.由场强分布求出两极板间的电势差 d.由电容的定义求得电容器的电容,各电容器上的电压相等,三.电容器的串并联,1.并联:,电容器组总电量q为各电容所带电量之和,2.串联:,各电容器的电量相等，即为电容器组的总电量q,总电压为各电容器电压之和,讨论: 1并联时等效电容等于各电容器电容之和，利用并联可获得较大的电容 2.串联时等效电容的倒数等于各电容器电容的倒数之和，因而它比每一电容器的电容小,但电容器组的耐力能力提高,例6电容为C的空气平板电容器，两极板间距离为d，若在此电容器中插入一相对介电系数为r的纸片，这时电容器的电容变为C,试证纸片厚度为,证:设极板面积为S,得证,*另证,同样可证,一.带电体的能量,a设物体带有电量q时，相应电势为U,9-5 电场的能量,将电荷元dq从无限远处移到该带电体上，外力需作功,b带电体具有的电势能,二.带电电容器的能量,a.将dq由B板移到A板，外力需作功,b带电电容器的能量为,三.电场的能量 1.以平板电容器为例：设极板面积为S，两极板间距离为d,板间充满介电常数为 的电介质,2单位体积的能量(电场能量密度)为,3.任意电场中所储存的能量为,讨论： 电场具有能量是电场物质性的一种表现,例7真空中一个半径为R的薄球壳，其上带有均匀分布的电荷Q，求静电