函数的奇偶性1.ppt

1.3.2函数的奇偶性,观察下面两个函数图象，它们有什么共同特征？,结论：这两个函数的图象都关于y轴对称。,y,x,2,0,1,2,3,-1,-2,-3,1,3,4,5,6,f(-3)= 9,y=x2,9,4,1,0,1,4,9,-1,x,-3,-2,0,1,2,3,实际上，对于R内任意的一个x,都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x),f(-x) f(x),表（1）,填写表（1），你发现了什么？,f(-1)= 1,f(-2)= 4,x,-x,y=x2,=f(1),=f(2),=f(3),=,这时我们称函数y=x2为偶函数。,x,0,y,1,2,3,-1,-3,1,2,3,4,5,6,3,2,1,0,1,2,3,-1,x,-3,-2,0,1,2,3,填写表（2），你发现了什么？,-2,实际上，对于R内任意的一个x,都有f(-x)=|-x|=|x|=f(x), 这时我们称函数y=|x|为偶函数。,f(-2)= 2 =f(2),f(-1)= 1 =f(1),f(-x) = f(x),y=|x|,f(-3)= 3 =f(3),表（2）,y=|x|,偶函数的特征:,解析式的基本特征：,f (-x)=f (x),图像特征:关于y轴对称.,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数.,1. 偶函数的概念,是偶函数吗？,问题：,0,x,1,2,3,-1,-2,-3,1,2,3,4,5,6,y,不是。,性质：偶函数的定义域关于原点对称,解：,观察下面两个函数你能发现它们有什么共同特征吗？,-3,0,x,y,1,2,3,-1,-2,-1,1,2,3,-2,-3,0,x,y,1,2,3,-1,-2,-1,1,2,3,-2,-3,结论：两个函数图象都关于原点对称。,f(x)=x,3,2,1,0,-1,-2,-3,-1,x,-3,-2,0,1,2,3,f(-3)= -3 =,实际上，对于R内任意的一个x,都有f(-x)=-x=-f(x),这时我们称函数y=x为奇函数。,0,x,y,1,2,3,-1,-2,-1,1,2,3,-2,-3,f(-x) -f(x),f(x)=x,填写表（3），你发现了什么？,f(-1)= -1,f(-2)= -2 =,x,-x,表（3）,-f(1),=,-f(2),-f(3),=,f(x)=x,0,x,y,1,2,3,-1,-2,-1,1,2,3,-2,-3,填写表（4），你发现了什么？,f(-3)= =-f(3),f(-1)= -1 =-f(1),f(-2)= =-f(2),f(-x) = -f(x),f(-x)= -1/x =-f(x),这时我们称函数y=1/x为奇函数。,1,3,2,1,0,-2,-3,x,-1,-1,表（4）,实际上，对于非零实数集内任意的一个x,都有,奇函数的特征:,解析式的基本特征：,f (-x)=-f (x),图像特征:关于原点对称.,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数.,2.奇函数的概念,问题：,是奇函数吗？,解：,不是。,性质：奇函数的定义域关于原点对称。,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数.,2.奇函数的概念,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数.,1. 偶函数的概念,定义域：关于原点对称 图像：关于y轴对称,定义域：关于原点对称 图像：关于原点对称,3.用定义判断函数奇偶性的步骤：,(1)、先求定义域，看是否关于原点对称；,(2)、再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.,(3)、作出相应结论： 若f(-x)=f(x)，则f(x)是偶函数； 若f(-x)=-f(x)，则f(x)是奇函数.,例. 判断下列函数的奇偶性：,思考：已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如下图，画出在y轴左边的图象.,解：画法略,若函数y=f(x)是奇函数,本课小结,1.两个定义: 对于f(x)定义域内的任意一个x , 如果都有f(-x)=-f(x)f(x)为奇函数. 如果都有f(-x)=f(x) f(x)为偶函数.,一个函数为奇函数它的图象关于原点对称.,一个函数为偶函数它的图象关于y 轴对称.,2.两