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常见几何体常见几何体 转动惯量公式表转动惯量公式表 转动惯量转动惯量(Moment of Inertia)是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或静止的 特性）的量度，用字母 I 或 J 表示。在经典力学中，转动惯量（又称质量惯性矩，简称惯距） 通常以 I 或 J 表示，SI 单位为 kgm。对于一个质点，I=mr，其中 m 是其质量，r 是质点和 转轴的垂直距离。转动惯量在旋转动力学中的角色相当于线性动力学中的质量，可形式地理解 为一个物体对于旋转运动的惯性，用于建立角动量、角速度、力矩和角加速度等数个量之间的 关系。 转动惯量：I= r 2dm 其中 r 为转动半径，m 为刚体质量（微积分公式） 力矩：M=J，其中 M 是扭转力矩，J 是转动惯量， 是角加速度 对于细杆对于细杆 当回转轴过杆的中点(质心)并垂直于杆时 ； 其中 m 是杆的质量，L 是杆的长度。 当回转轴过杆的端点并垂直于杆时 ； 其中 m 是杆的质量，L 是杆的长度。 对于圆柱体对于圆柱体 当回转轴是圆柱体轴线时 ； 其中 m 是圆柱体的质量，r 是圆柱体的半径。 对于细圆环对于细圆环 当回转轴通过环心且与环面垂直时， ； 当回转轴通过环边缘且与环面垂直时， ； 沿环的某一直径，； R 为其半径。 对于薄圆盘对于薄圆盘 当回转轴通过中心与盘面垂直时， ； 当回转轴通过边缘与盘面垂直时， ； R 为其半径。 对于空心圆柱对于空心圆柱 当回转轴为对称轴时， 。 （注意这里是加号不是减号，容易记错。可以代入 的极端情况进行验证，此时圆柱退化为柱面。） R1 和 R2 分别为其内外半径。 对于球壳对于球壳 当回转轴为中心轴时， ； 当回转轴为球壳的切线时， ； R 为球壳半径。 对于实心球体对于实心球体 当回转轴为球体的中心轴时， ； 当回转轴为球体的切线时， ； R 为球体半径。 对于立方体对于立方体 当回转轴为其中心轴时， ； 当回转轴为其棱边时， ； 当回转轴为其体对角线时， ； L 为立方体边长。 对于长方体对于长方体 当回转轴为其中心轴时 ，式中 l1和 l2是与转轴垂直的长方形的两条边长。 例题 已知：一个直径是 80 的轴，长度为 500，材料是钢材。计算一下，当在 0.1 秒内使它达到 500 转/分的速度时所需要的力矩？ 分析：知道轴的直径和长度，以及材料，我们可以查到钢材的密度，进而计算出这个轴的 质量 m，由公式 =m/v 可以推出 m=v=rL. 根据在 0.1 秒达到 500 转/分的角速度，我们可以算出轴的角加速度 =/t= （2500rad/min）/0.1s 电机轴我们可以认为是圆柱体过轴线，所以 J=mr/2。 所以 M=J =（mr/2）（/t） =r2hr/2/t
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