剖析高考数学中的恒成立问题.pdf

20161 月 11 日小凯子整理 第 1 页 共 38 页 剖析高考数学中的恒成立问题剖析高考数学中的恒成立问题 新课标下的高考越来越注重对学生的综合素质的考察， 恒成立问题便是一个考察学生综合素 质的很好途径，它主要涉及到一次函数、二次函数等函数的性质、图象，渗透着换元、化归、 数形结合、 函数与方程等思想方法， 在培养思维的灵活性、 创造性等方面起到了积极的作用。 这三年的数学高考中频频出现恒成立问题，其形式逐渐多样化，但都与函数、导数知识密不 可分。 解决高考数学中的恒成立问题常用以下几种方法：函数性质法；主参换位法；分离参 数法；数形结合法。 一、函数性质法一、函数性质法 1、二次函数：1、二次函数： .若二次函数 2 ( )(0)0f xaxbxc a（或0） 在 R 上恒成立， 则有 0 0 a （或 0 0 a ） ； .若二次函数 2 ( )(0)0f xaxbxc a（或0）在指定区间上恒成立，可以利用韦 达定理以及根的分布等知识求解。 例1例1 已知函数 2 22 41,f xmxm xg xmx， 若对于任一实数x，( )f x与( )g x 的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围是（) A(0，2)B(0，8)C(2，8)D(，0) 分析：分析：( )f x与( )g x的函数类型，直接受参数m的影响，所以首先要对参 数进行分类讨论，然后转换成不等式的恒成立的问题利用函数性质及图像解题。 解析解析：当0m 时，( )810f xx 在 1 (, ) 8 上恒成立，而( )0g x 在R上恒成立，显然不满足题意；(如图 1) 当0m 时，( )g x在R上递减且( )0g xmx只在(,0)上恒成立， 而( )f x是一个开口向下且恒过定点（0，1）的二次函数，显然不满足题意。 当0m 时，( )g x在R上递增且( )0g xmx在(0,)上恒成立， 而( )f x是一个开口向上且恒过定点（0，1）的二次函数，要使对任一实数x， f x与 g x的值至少有一个为正数则只需( )0f x 在(,0上恒成立。(如图 3) 则有 2 4 0 2 4(4)80 m m mm 或 4 0 2 m m 解得48m或04m， 综上可得08m即(0,8)m。 故选 B。 图 3 1 o x y ()gx f x 图 1 ( )0g x 1 ( )81f xx x y 0 ( )f x 1 ( )g xmx x y 0 图 2 20161 月 11 日小凯子整理 第 2 页 共 38 页 例 2例 2 设函数 32 9 ( )6 2 f xxxxaw.w.w.k.s.5.u.c.o.m （1）对于任意实数x，( )fxm恒成立，求m的最大值。 解析：解析：(1) 2 ( )396fxxx,对xR, ( ) fxm, 即 2 39(6)0xxm在 xR上恒成立,81 12(6)0m , 得 3 4 m ，即m的最大值为 3 4 。 2、其它函数：2、其它函数： ( )0f x 恒成立 min ( )0f x（注：若( )f x的最小值不存在，则( )0f x 恒成立 ( )f x的下界大于 0） ； ( )0f x 恒成立 max ( )0f x（注：若( )f x的最大值不存在，则( )0f x 恒成立 ( )f x的上界小于 0）. 例 3例 3 已知函数)0(ln)( 44 xcbxxaxxf在1x处取得极值3c ，其中a、b为 常数. （1）试确定a、b的值； （2）讨论函数)(xf的单调区间； （3）若对任意0x，不等式 2 2)(cxf恒成立，求c的取值范围。 分析：分析： 2 2)(cxf恒成立，即 2 min ( )2f xc ，要解决此题关键是求 min ( )f x，0x。 解：解： （1） （2）略 （3）由（2）知，)(xf在1x处取得极小值cf3) 1 (，此极小值也是最小值. 要使)0(2)( 2 xcxf恒成立，只需 2 23cc.即032 2 cc， 从而0) 1)(32(cc. 解得 2 3 c或1c.c的取值范围为), 2 3 1,( . 20161 月 11 日小凯子整理 第 3 页 共 38 页 例 4例 4 设函数 432 ( )2()f xxaxxb xR，其中, a bR （）若对于任意的2 2a ，不等式( )1f x 在11 ，上恒成立，求b的取值范围 （节 选） 分析：分析：( )1f x ，即 max ( )1f x，2 2a ，x11 ，要解决此题关键是求 max ( )f x。 解解： （） 322 ( )434(434)fxxaxxxxax由条件2 2a ，可知 2 9640a ，从而 2 4340xax恒成立当0x 时，( )0fx；当0x 时， ( )0fx 因此函数( )f x在11 ，上的最大值是(1)f与( 1)f 两者中的较大者 为使对任意2 2a ，不等式( )1f x 在11 ，上恒成立，当且仅当 max ( )1f x， 即 (1)1 ( 1)1 f f ，即 2 2 ba ba 在2 2a ，上恒成立即 min min ( 2) ( 2) ba ba ，2 2a ， 所以4b ，因此满足条件的b的取值范围是4， 例例 5 设函数 32 1 ( )(1)424 3 f xxa xaxa，其中常数1a （II）若当0x 时，( )0f x 恒成立，求a的取值范围。m 分析：分析：利用导数求函数的最值，由恒成立条件得出不等式条件从而求出a的范围。 解解： （II）由（I）知，当0x时，)(xf在ax2或0x处取得最小值。 aaaaaaaf2424)2)(1 ()2( 3 1 )2( 23 aaa244 3 4 23 ；af24)0( 则由题意得.5.u.c.o.m , 0)0( , 0)2( 1 f af a 即 . 024 , 0)6)(3( 3 4 , 1 a aaa a 解得16a(1,6)a。 20161 月 11 日小凯子整理 第 4 页 共 38 页 二、主参换位法二、主参换位法 某些含参不等式恒成立问题， 在分离参数会遇到讨论的麻烦或者即使能容易分离出参数与变 量，但函数的最值却难以求出时，可考虑变换思维角度。即把主元与参数换个位置，再结合 其它知识，往往会取得出奇制胜的效果。 例 6例 6 已知函数 322 ( )9cos48 cos18sinf xxxx，( )( )g xfx，且对任意的 实数t均有(1 cos )0gt，(3sin )0gt. () 求函数( )f x的解析式； ()若对任意的 26,6m ，恒有 2 ( )11f xxmx，求x的取值范围. 解析：解析： () 2 ( )( )318 cos48cosg xfxxx，,01 cos2,tRt 23sin4t，而(1 cos )0gt，(3sin )0gt恒成立.则由二次函数性质得 (2)0 (4)0 g g ，解得cos1， 1 cos 2 ，sin0 32 ( )924f xxxx。 （） 22 ( )11924110f xxmxmxxx.令 2 ( )92411h mmxxx， 则 2 ( )11f xxmx即( )0h m .由于 26,6m ，则有 2 2 ( 26)26924110 (6)6924110 hxxx hxxx .解得 1 1 3 x.所以x的取值范围为 1 ,1 3 。 例 7例 7 已知函数 32 3 ( )(1)1 32 a f xxxax，其中a为实数 （）已知不等式 2 ( )1fxxxa对任意(0)a，都成立，求实数x的取值范围 分析：分析：已知参数a的范围，要求自变量x的范围，转换主参元x和a的位置，构造以a为自 变量x作为参数的一次函数( )g a，转换成(0)a，( )0g a 恒成立再求解。 解析解析：由题设知“ 22 3(1)1axxaxxa对(0)a，都成立，即 22 (2)20a xxx对(0)a，都成立。设 22 ( )(2)2g axaxx（aR） ， 则( )g a是一个以a为自变量的一次函数。 2 20x 恒成立，则对xR，( )g a为R 上的单调递增函数。 所以对(0)a，( )0g a 恒成立的充分必要条件是(0)0g， 2 20xx，20x ，于是x的取值范围是 | 20xx 。 20161 月 11 日小凯子整理 第 5 页 共 38 页 三、三、分离参数法分离参数法 利用分离参数法来确定不等式,0f x,（Dx,为实参数）恒成立中参数的取 值范围的基本步骤: （1） 将参数与变量分离，即化为 gf x（或 gf x）恒成立的形式； （2） 求 f x在xD上的最大（或最小）值； （3） 解不等式 max ( )gf x(或 mingf x) ，得的取值范围。 适用题型： （1） 参数与变量能分离； （2） 函数的最值易求出。 例 8例 8 当(1,2)x时，不等式 2 40xmx恒成立，则m的取值范围是. 解析:解析: 当(1,2)x时，由 2 40xmx得 2 4x m x .令 2 44 ( ) x f xx xx ，则易 知( )f x在(1,2)上是减函数， 所以1,2x时( )(1)5 max f xf， 则 2 min 4 ()5 x x 5m . 例例 9已知函数 32 1 ( )3 3 f xaxbxx,其中0a w.w.w.k.s.5。 （1）当ba,满足什么条件时,)(xf取得极值? （2）已知0a,且)(xf在区间(0,1上单调递增,试用a表示出b的取值范围. 分析：此题虽有三个变量x、a、b，而x的范围已知，最终要用a表示出b的取值范围， 所以可以将a看成一个已知数，对x和b进行离参。 解析：解析：(2)(xf在区间(0,1上单调递增 2 ( )210fxaxbx 在(0,1上恒成立 1 ,(0,1 22 ax bx x 恒 成 立 max 1 () 22 ax b x ，(0,1x。 设 1 ( ) 22 ax g x x ， 2 22 1 () 1 ( ) 222 a x a a g x xx ， 令( )0g x 得 1 x a 或 1 x a (舍去)， 当1a时, 1 01 a ，当 1 (0,)x a 时( )0g x ， 1 ( ) 22 ax g x x 单调增函数； 20161 月 11 日小凯子整理 第 6 页 共 38 页 当 1 (,1x a 时( )0g x ， 1 ( ) 22 ax g x x 单调减函数, max ( )g x 1 ()ga a 。ba 。 当01a时， 1 1 a ，此时( )0g x 在区间(0,1恒成立，所以 1 ( ) 22 ax g x x 在区 间(0,1上单调递增， max ( )g x 1 (1) 2 a g ， 1 2 a b 。 综上，当1a时,ba ；当01a时， 1 2 a b 。 四、 数形结合四、 数形结合 （对于( )( )f xg x型问题， 利用数形结合思想转化为函数图象的关系再处理） 若把等式或不等式进行合理的变形后， 能非常容易地画出等号或不等号两边函数的图象， 则 可以通过画图直接判断得出结果。尤其对于选择题、填空题这种方法更显方便、快捷。 例 10例 10 若对任意xR,不等式|xax恒成立，则实数a的取值范围是 (A)1a (B)| 1a (C)| 1a （D）1a 解析解析：对xR,不等式|xax恒成立 则由一次函数性质及图像知11a ，即| 1a 。 理科增加篇 解题方法总结和题型归类 利用导数研究含参变量函数的恒成立问题 其中关键是根据题目找到给定区间上恒成立的不等式，转化成最值问题。 首先找不等式。一般来说，有以下五类题型： （1）在某个区间上“单调递增减” ： 表明( )0fx （( )0fx ）恒成立； （2） “无极值点” ，表明( )0fx 恒成立或( )0fx 恒成立； （3） “曲线( )yf x在曲线( )yg x上方（下方） ” ： 表明( )( )0f xg x（( )( )0f xg x）恒成立； （4） “无零点” ：表明( )0f x 恒成立或( )0f x 恒成立； （5） 标志词： “任意” ， “所有” ， “均有” ， “恒成立”等等，此时题干已给出不等式 |yx |yx yaxyax x y O 20161 月 11 日小凯子整理 第 7 页 共 38 页 例 1例 1：设函数 f(x)ax33x1 (xR)，若对于任意 x1,1，都有 f(x)0 成立， 则实数 a 的值为？ 【点评】首选考虑参量分离。得到( )aF x或( )aF x，然后求( )F x的最值 【答案】a4. 【例例 2：已知 aR，函数 f(x)(x2ax)ex(xR，e 为自然对数的底数) (1)当 a2 时，求函数 f(x)的单调递增区间； (2)若函数 f(x)在(1,1)上单调递增，求 a 的取值范围 【点评】 （1）数在某区间上单调递增(减)时，函数的导数在这个区间上大(小)于或者等于零 恒成立，转化为不等式恒成立问题解决 (2)在形式上的二次函数问题中，极易忘却的就是二次项系数可能等于零的情况， 这样的问题在导数单调性的讨论中是经常遇到的，值得特别注意 【答案】a 的取值范围为 a3 2 20161 月 11 日小凯子整理 第 8 页 共 38 页 例例 3：已知函数 2 ( )ln20)f xaxa x (. （）若曲线( )yf x在点(1,(1)Pf处的切线与直线2yx垂直， 求函数( )yf x的单调区间； （）若对于(0,)x 都有( )2(1)f xa成立，试求a的取值范围； 【点评】此题直接求最值。 此时不等式一般形如( )f xA或( )f xA， 直接求( )f x 的最值。 【答案】a的取值范围是 2 (0, ) e 20161 月 11 日小凯子整理 第 9 页 共 38 页 例 4例 4：已知函数 1 ( )ln1 a f xxax x （）当 1 0 2 a时，讨论函数( )f x的单调性； （）设 2 ( )24g xxbx，当 1 4 a 时，若对任意(0,2)x，( )( )f xg x恒成立， 求实数b的取值范围 【点评】注意如果条件改为“ 12 ()()f xg x”恒成立，怎么样解答，还可以移项构造新函 数吗？ 【答案】b的取值范围是 11 ,) 4 例 5例 5：设 l 为曲线 C： ln x y x 在点(1，0)处的切线. (I)求 l 的方程； (II)证明：除切点(1，0)之外，曲线 C 在直线 l 的下方 【点评】 构造函数， 转化直接求最值。 此时不等式一般形如( )f xA或( )f xA， 直接求( )f x的最值。 20161 月 11 日小凯子整理 第 10 页 共 38 页 例 6例 6已知函数 2 ( )(2)lnf xaxaxx （）当 a=1 时，求曲线 y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程； （）当 a0 时，函数 f(x)在区间1，e上的最小值为-2，求 a 的取值范围； （）若对任意 12 ,(0,)x x ， 12 xx，且 1122 ()+2()+2f xxf xx恒成立，求 a 的取 值范围: : 随堂练习 1 随堂练习 1己知函数5) 1(2 3 1 )( 23 xaxaxxf是 R 上的单调增函数，求实数a的取 值范围. 20161 月 11 日小凯子整理 第 11 页 共 38 页 2 2已知函数 22 1 ( )2e3e ln 2 f xxxxb在 0 (,0)x处的切线斜率为零 （）求 0 x和b的值； （）求证：在定义域内( )0f x 恒成立； 3 3已知函数 32 1 ( ). 3 f xxaxbx( ,)a bR （I）若(0)(2)1ff，求函数( )f x的解析式； （II）若2ba，且( )f x在区间(0,1)上单调递增，求实数a的取值范围. 20161 月 11 日小凯子整理 第 12 页 共 38 页 必刷 40 题必刷 40 题 1函数 1ln ( ), ax f xaR x （1）求( )f x极值； （2）若ln0,xkx在(0,)上恒成立，求k取值范围； （3）当正整数8n 时，比较 1n n 与1 n n的大小。 2函数( )f x 2 1 (1)ln 2 xxaxa （1）若 2 3 a，求函数)(xf的极值 （2）若对任意的)3 , 1 (x，都有0)(xf成立，求a的取值范围 20161 月 11 日小凯子整理 第 13 页 共 38 页 3函数)ln()(aexf x 是实数集 R 上的奇函数，且xxxfxg 32 3 1 )()(在 R 上为增函数。 （1）求a的值； （2）求 3 1 )( 2 ttxg在3 , 1 x恒成立时的实数t的取值范围。 4已知 2 ( )ln , ( )3f xxx g xxax . （1）求函数( )f x在 ,2(0)t tt上的最小值； （2）对一切(0,)x，2 (f x)( )g x恒成立，求实数a的取值范围. 20161 月 11 日小凯子整理 第 14 页 共 38 页 5 （2015 北京理）已知函数 1 ln1 x f x x （）求曲线 yf x 在点 00f， 处的切线方程； （）求证：当 0 1x，时， 3 2 3 x f xx ；: 6已知函数 xxxf2ln， )( 2 xxaxg （1）若 2 1 a，求)()()(xgxfxF的单调区间； （2）若)()(xgxf恒成立，求a的取值范围。 20161 月 11 日小凯子整理 第 15 页 共 38 页 7 设函数( )f x 2 () lnxax，aR （）若xe为( )yf x的极值点，求实数a； （）求实数a的取值范围，使得对任意的x（0,3e，恒有( )f x4 2 e成立. 8已知函数 ( )lnf xx ， 2 ( )1g xx （1）求函数 1 ( )( )( ) 2 h xf xg x的最值； （2）对于一切正数x，恒有 2 ( )(1)f xk x成立，求实数k的取值组成的集合。 20161 月 11 日小凯子整理 第 16 页 共 38 页 9已知函数( ) 1 a x x ，a为正常数 （1）若( )ln( )f xxx，且 9 2 a ，求函数( )f x的单调增区间； （2）若 ( ) |ln|( )g xxx ，且对任意 12 ,(0,2x x ， 12 xx，都有 21 21 ()() 1 g xg x xx ，求a的取值范围 10已知函数 2 2 ( ),() a f xxaR x 若 2 ( )24f xaa对任意的1,2x恒成立求实数a的取值范围。 已知函数( )(1)ln1f xxxx. （1）若 2 ( )1xfxxax，求a的取值范围； （2）证明：(1) ( )0xf x 20161 月 11 日小凯子整理 第 17 页 共 38 页 11已知函数1 ln )( x x xf （1）试判断函数)(xf的单调性； （2）证明：对任意 Nn，不等式 n n n n 11 ln e 恒成立 12设函数( )lnf xx，( )( )( )g xf xfx. （1）讨论( )g x与 1 ( )g x 的大小关系； （2） 1 ( )( )( )h xg xg x ,对任意 1 ,1x e ，存在1,ae，使( )( )h xmf a成立，实数m的取值范围 20161 月 11 日小凯子整理 第 18 页 共 38 页 13已知函数 2 32 ( )ln(), 2 x f xaxaa，aR且0a （1）讨论函数( )f x的单调性； （2）当0a 时，若 2 22 1 aaxxaa，证明: 21 21 2 ()( ) 2 f xf xa a xx . 14已知函数 xaxxfln1)()aR (1)讨论函数)(xf在定义域内的极值点的个数； (2)已知函数)(xf在1x处取得极值，且对x ), 0( ,2)( bxxf恒成立，求实数b的取值范围 20161 月 11 日小凯子整理 第 19 页 共 38 页 15设0a ， 2 ( )1 ln2 ln (0)f xxxax x （1）令 ( )( )F xxfx讨论( )F x在（(0,)）内的单调性并求极值 （2）求证：当1x 时，恒有 2 ln2 ln1xxax 16已知二次函数 ( )g x对xR 都满足 2 (1)(1)21g xgxxx且(1)1g ，设函数 19 ( )()ln 28 f xg xmx（mR，0x ） （1）求( )g x的表达式； （2）若xR ，使( )0f x 成立，求实数m的取值范围； （3）设1me，( )( )(1)H xf xmx，求证：对于 12 1,xxm，恒有 12 |()()| 1H xH x . 20161 月 11 日小凯子整理 第 20 页 共 38 页 17已知函数 32 1 sin34)( 23 xxxf的极小值大于零，其中Rx，, 0 （1）求的取值范围 （2）若在的取值范围内的任意，函数)(xf在区间), 12(aa内都是增函数，求实数a的取值范围； （3）设 2 sin 0 x， 2 sin )( 0 xf，若 00) (xxff，求证： 00) (xxf 18已知( )ln(1),f xxa xxR （1）讨论( )f x的单调性； （2）若1x 时， 1 () 1 a x x e 石恒成立，求实数a的取值范围 20161 月 11 日小凯子整理 第 21 页 共 38 页 19已知函数( )lnf xxx. （1）讨论函数( )f x的单调性； （2）对于任意正实数x，不等式 1 ( ) 2 f xkx恒成立，求实数k的取值范围； （3）求证:当3a 时，对于任意正实数x，不等式()( ) x f axf ae恒成立. 20已知函数 2 ( )(1)lnf xa xx。 （aR） （1）若( )yf x在 x = 2 处取得极小值，求 a 的值； （2）若( )0f x 在1,)上恒成立，求 a 的取值范围； （3）求证：对0,x 不等式 222 (2ln )exxx恒成立。 20161 月 11 日小凯子整理 第 22 页 共 38 页 21已知函数xxf)(，函数xxfxgsin)()(是区间-1，1上的减函数 （1）求的最大值； （2）若 2 ( )1g xtt在 1,1x 上恒成立，求 t 的取值范围； （3）讨论关于x的方程 2 ln 2 ( ) x xexm f x 的根的个数 22已知函数 2 ( )ln()f xxaxx在0x 处取得极值 (1）若关于x的方程， 5 ( ) 2 f xxb 在区间0，2上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围； （2）证明：对任意的正整数n，不等式 2 11 ln nn nn 都成立 20161 月 11 日小凯子整理 第 23 页 共 38 页 23设函数x x m mxxfln2)(。 （1）当1, 1xm时，求证：0)(xf； （2）若对于3, 1 x，均有2)(xf成立，求实数m的取值范围。 24设( )f x是定义在 1,1上的奇函数，函数( )g x与( )f x的图象关于y轴对称，且当 (0,1x时， 2 ( )lng xxax （1）求函数( )f x的解析式； （2）若对于区间0,1上任意的x，都有|( )| 1f x 成立，求实数a的取值范围 20161 月 11 日小凯子整理 第 24 页 共 38 页 25已知二次函数 g （x） 对任意实数 x 都满足 2 1121g xgxxx， 且 1 1g 令 19 ( )ln(,0) 28 f xg xmxmxR （1）求 g(x)的表达式； （2）若0x 使( )0f x 成立，求实数 m 的取值范围； （ 3 ） 设1em，( )( )(1)H xf xmx， 证 明 : 对 12 1xxm， 恒 有 12 |()()| 1.H xH x 20161 月 11 日小凯子整理 第 25 页 共 38 页 26已知常数0a，函数 , 2 , 4 49 , 2 , 3 2 4 3 a xxa a x x a x xf （1）求 xf的单调递增区间； （2）若20 a，求 xf在区间2 , 1上的最小值 ag； （3）是否存在常数t，使对于任意 22 2 , 2 a t a t a x时， tfxtfxftfxtfxf22 2 恒成立，若存在，求出t的值；若不存在， 说明理由。 20161 月 11 日小凯子整理 第 26 页 共 38 页 27已知函数( )sinf xxx （1）设 P，Q 是函数( )f x图象上相异的两点，证明：直线 PQ 的斜率大于 0； （2）求实数a的取值范围，使不等式( )cosf xaxx在 0 2 ，上恒成立 28设0a ，函数 2 ( )|ln1|f xxax. （1）当2a 时，求函数( )f x的单调增区间； （2）若1,)x时，不等式axf)(恒成立，实数a的取值范围. 20161 月 11 日小凯子整理 第 27 页 共 38 页 29设函数 lnln0,0 kxa f xxa xaa ax 且 为常数. 当1k 时，判断函数 f x的单调性，并加以证明； 当0k 时，求证： 0f x 对一切0x 恒成立； 若0k ，且k为常数，求证： f x的极小值是一个与a无关的常数. 20161 月 11 日小凯子整理 第 28 页 共 38 页 30已知函数( )(1)ln1f xaxaxx. （1）若1,a 求( )f x的单调区间； （2）求证：当1x 时， 111 ln12xx ； （3）若 1 (1)n ae n 对任意的 * nN都成立（其中e是自然对数的底） ，求常数a的最小 值. 20161 月 11 日小凯子整理 第 29 页 共 38 页 31 已知函数 32 ( )3f xxxax()aR，( )|( )|g xf x （1）求以 2,(2)Pf 为切点的切线方程，并证明此切线恒过一个定点； （2）若 ( )g xkx 对一切 x0，2恒成立，求 k 的最小值( )h a的表达式； （3）设 a 0，求 ( )yg x 的单调增区间。 20161 月 11 日小凯子整理 第 30 页 共 38 页 32已知函数 f(x) 1 xa xb(a，b，为实常数) (1)若1，a1 当 b1 时，求函数 f(x)的图象在点( 2，f( 2)处的切线方程； 当 b0 时，求函数 f(x)在1 3， 1 2上的最大值 (2)若1，ba，求证：不等式 f(x)1 的解集构成的区间长度 D 为定值 20161 月 11 日小凯子整理 第 31 页 共 38 页 33已知函数 f (x)lnx(x0) (1)求函数 g (x)f (x)x1 的极值； (2)求函数 h(x)f (x)|xa|(a 为实常数)的单调区间； (3)若不等式(x21)f (x)k(x1)2对一切正实数 x 恒成立，求实数 k 的取值范围 20161 月 11 日小凯子整理 第 32 页 共 38 页 34已知函数 . (1 当 时，与)在定义域上单调性相反，求的的最小值； （2）当时，求证：存在，使的三个不同的实数解， 且对任意且都有. 20161 月 11 日