实验设计与数据处理课程的论文.pdf

实验设计与数据处理 课程论文 姓名：王世磊 学号：200812023081705002 导师：孙培勤 专业：工业催化 郑州大学王世磊制作 QQ:584084063;Em a i l :z z u w a n g s h i l e i 163.c o m ;如有问题，请及时联系，共同探讨软件使用中的问题！ 声明：本文档是在学习De s i g n -Ex p e r t 这个软件过程中写的，已经作为课程论文提交，文中的引用了一些文献，是为了说明问题需要。 自评报告自评报告 孙老师： 您好！ 通过上课学习和课下花点时间学习一些数据处理软件， 感觉自身的数据处理的理论和实 践水平提高了很多。在上这门课之前，自己的数据处理仅仅局限于将实验数据进行画图，比 如用 origin 或 excel 画出各种实验结果图。研究生期间，再次上这门课时，更加注重学习 实验设计与计算机模拟的相关内容，在实验设计方法学习上，自己收获不小，在此，感谢孙 老师的及时指点。 在孙老师的指点下， 我学习了响应面优化法这种新型的实验寻优和数据处理方法。 响应 面优化法不仅涉及到实验设计的内容， 还涉及到了统计学的一些知识， 这种方法能够很好的 进行实验设计和对实验结果进行响应面分析， 最终获得实验的优化条件。 因为这种方法涉及 到了统计学的一些知识，因而相应的统计软件 SAS，SPSS，我也自学了一些，发现 SAS 在 进行响应面优化处理时功能很强大。由于 SAS 进行响应面分析优化的论文，头几届的学生 已经写的很多了，因而我选取了另一个便于做响应面分析优化的软件 Design-Expert作 为我的数据处理论文的选题内容。 Design-Expert，虽然不如 SAS 强大，但可方便的进行 Central Composite Design-响应 面优化分析或 Box-Behnken Design-响应面优化分析，并且可以满足实验对数据处理的要求。 在课程论文中，针对上述两种的响应面优化的方法，并结合已发表的文章，我对该软件进行 实验设计和数据处理的效果进行了验证，发现：1.使用该软件的进行数据处理得到的结果还 是比较可信的。2.在实验条件寻优上，响应面优化法确实有一定的优势，软件得到的寻优结 果，一般可以在后续的验证实验中得到很好的验证。 我对本课程成绩的期望值是优， 虽然写的内容的创新性不强， 但是个人觉得自己对响应 面优化法以及Design-Expert软件的理解有一定的深度。 对于这门课的学习，主要是为了满足实验需要。考虑到实验可能用到响应面优化法,因 而以此为重点，进行相应的实验设计，数据处理和计算机模拟知识的学习。在实验设计方法 学习中，学习了正交实验设计，单因素实验设计，爬坡实验设计，中心组合设计（Central Composite Design）等实验设计方法；在数据处理方面，学习了 SAS，SPSS，Design-Expert 这三个软件；在计算机模拟方面，学习了神经网络方面的一些知识，学习了使用 DPS 软件 在神经网络方面处理数据的简单操作。总体感受是：虽然学了不少知识和软件，但还有待进 一步深化，因为一些实验设计原理与数据处理软件得到的结果，自己还不能很好的理解。 我对教好和学好这门课具体的建议如下： 有关实验设计的知识可以详细的介绍一些， 研 究生要设计自己的实验， 因而好的实验设计方法利于提高实验的效率； 研究生自己可以根据 自己课题的需要， 有所侧重的学习些实验设计以及数据处理软件， 尤其是数据数据挖掘方面 的学习，好的数据挖掘，利于加快实验的进程。 最后，祝孙老师工作顺利，心想事成！ 王世磊 2009/12/3 郑州大学王世磊制作 QQ:584084063;Em a i l :z z u w a n g s h i l e i 163.c o m ;如有问题，请及时联系，共同探讨软件使用中的问题！ 声明：本文档是在学习De s i g n -Ex p e r t 这个软件过程中写的，已经作为课程论文提交，文中的引用了一些文献，是为了说明问题需要。 Design-Expert 软件在软件在响应面优化响应面优化法法中的应用中的应用 （王世磊 郑州大学 450001） 摘要：摘要：本文简要介绍了响应面优化法，以及数据处理软件 Design-ExpertDesign-Expert 的 相关知识，最后结合实例，介绍该软件在响应面优化法上的应用实例。 关键词关键词：数据处理，响应面优化法，Design-Expert 软件 1.响应面响应面优化优化法简介法简介 响应面优化法,即响应曲面法( Response Surface Methodology ，RSM)，这是一种实验 条件寻优的方法，适宜于解决非线性数据处理的相关问题。它囊括了试验设计、 建模、检 验模型的合适性、 寻求最佳组合条件等众多试验和统计技术；通过对过程的回归拟合和响 应曲面、等高线的绘制、可方便地求出相应于各因素水平的响应值 1 响应面优化法，考虑了试验随机误差；同时，响应面法将复杂的未知的函数关系在小区 域内用简单的一次或二次多项式模型来拟合，计算比较简便，是降低开发成本、优化加工条 件、提高产品质量、解决生产过程中的实际问题的一种有效方法 。在各因素水平的响应 值的基础上，可以找出预测的响应最优值以及相应的实验条件。 2 响应面优化法，将实验得出的数据结果，进行响应面分析，得到的预测模型，一般是个 曲面， 即所获得的预测模型是连续的。 与正交实验相比， 其优势是： 在实验条件寻优过程中， 可以连续的对实验的各个水平进行分析，而正交实验只能对一个个孤立的实验点进行分析。 。 当然，响应面优化法自然有其局限性。响应面优化的前提是：设计的实验点应包括最佳 的实验条件，如果实验点的选取不当，使用响应面优化法师不能得到很好的优化结果的。因 而，在使用响应面优化法之前，应当确立合理的实验的各因素与水平。 结合文献报道，一般实验因素与水平的选取，可以采用多种实验设计的方法，常采用的 是下面几个： 1.使用已有文献报道的结果，确定响应面优化法实验的各因素与水平。 2.使用单因素实验 3 3.使用爬坡实验 ，确定合理的响应面优化法实验的各因素与水平。 4 4.使用两水平因子设计实验 ，确定合理的响应面优化法实验的各因素与水平。 5 在确立了实验的因素与水平之后， 下一步即是实验设计。 可以进行响应面分析的实验设 计有多种， 但最常用的是下面两种： Central Composite Design-响应面优化分析、 Box-Behnken Design-响应面优化分析。 ，确定合理的响应面优化法实验的各因素与水平。 Central Composite Design，简称CCD，即中心组合设计，有时也成为星点设计。其设计 表是在两水平析因设计的基础上加上极值点和中心点构成的， 通常实验表是以代码的形式编 排的, 实验时再转化为实际操作值, （一般水平取值为 0, 1, , 其中 0 为中值, 为极值, =F*（1/ 4） ； F 为析因设计部分实验次数, F = 2k 或F = 2 k（1/ 2 ） ，其 中 k为因素数，F = 2 k（1/ 2 一般 5 因素以上采用，设计表有下面三个部分组成 6：(1) 2k或 2 k CCD 相应实验设计安排表见下页表 1，更为详细的设计方案可在相关工具书上查找或 是在相关软件上查看。 （1/ 2 ）析 因设计。(2)极值点。由于两水平析因设计只能用作线性考察, 需再加上第二部分极值点, 才 适合于非线性拟合。 如果以坐标表示, 极值点在相应坐标轴上的位置称为轴点(axial point) 或星点( star point) , 表示为(,0, 0) , (0, , , 0) , , (0, 0, , )星点的组数与 因素数相同。(3)一定数量的中心点重复试验。中心点的个数与CCD 设计的特殊性质如正交 (orthogonal)或均一精密(uniform precision)有关。 Box-Behnken Design，简称BBD，也是响应面优化法常用的实验设计方法，其设计表安 排以三因素为例（三因素用A、B、C表示） ，见下页表 2，其中0 是中心点，+,-分别是相应 的高值和低值。实验设计的均一性等性质仍以三因素为例，见下页图 1 7。 郑州大学王世磊制作 QQ:584084063;Em a i l :z z u w a n g s h i l e i 163.c o m ;如有问题，请及时联系，共同探讨软件使用中的问题！ 声明：本文档是在学习De s i g n -Ex p e r t 这个软件过程中写的，已经作为课程论文提交，文中的引用了一些文献，是为了说明问题需要。 表 1.交或均一精密 CCD 设计的实验安排表 表 2. 三因素 BBD 实验安排表 序号 A B C 1 + + 0 2 + - 0 3 - + 0 4 - - 0 5 + 0 + 6 + 0 - 7 - 0 + 8 - 0 - 9 0 0 + 10 0 0 - 11 0 0 + 12 0 0 - 13 0 0 0 14 0 0 0 15 0 0 0 图 1.三因素 BBD 实验设计实验点分布情况 郑州大学王世磊制作 QQ:584084063;Em a i l :z z u w a n g s h i l e i 163.c o m ;如有问题，请及时联系，共同探讨软件使用中的问题！ 声明：本文档是在学习De s i g n -Ex p e r t 这个软件过程中写的，已经作为课程论文提交，文中的引用了一些文献，是为了说明问题需要。 对更多因素的 BBD 实验设计,若均包含三个重复的中心点， 四因素实验对应的实验次数 为 27 次，五因素实验对应的实验次数为 46 次。因素更多，实验次数成倍增长，所以对在 BBD 设计之前，进行析因设计对减少实验次数是很有必要的。至于 BBD 设计的更为详细的 介绍，可在相关工具书上查找或是在相关软件上查看。 按照实验设计安排实验，得出实验数据，下一步即是对实验数据进行响应面分析。响应 面分析主要采用的是非线性拟合的方法， 以得到拟合方程。 最为常用的拟合方法是采用多项 式法，简单因素关系可以采用一次多项式，含有交互相作用的可以采用二次多项式，更为复 杂的因素间相互作用可以使用三次或更高次数的多项式。一般，使用的是二次多项式。 根据得到的拟合方程， 可采用绘制出响应面图的方法获得最优值； 也可采用方程求解的 方法，获得最优值。另外，使用一些数据处理软件，可以方便的得到最优化结果。 响应面分析得到的优化结果是一个预测结果， 需要做实验加以验证。 如果根据预测的实 验条件，能够得到相应的预测结果一致的实验结果，则说明进行响应面优化分析是成功的； 如果不能够得到与预测结果一致的实验结果， 则需要改变响应面方程， 或是重新选择合理的 实验因素与水平。 2.响应面响应面优化数据处理软件优化数据处理软件-Design-Expert 简介简介 Design-Expert软件是一个很方便的进行响应面优化分析的商业软件，这种软 件试用期是 45 天，且试用期间功能不受限制，因而用其进行实验设计与数据处 理非常方便。其官方网站是： 软件以及相关的软件使用教程。另外，如果在软件使用中有何问题，可以方便的 写电子邮件进行求助。 在 Design-Expert 软件中，有一个专门的模块是针对响应曲面法（RSM） 。虽然 这个模块的功能不如 SAS 强大，但是其可以很好的进行二次多项式类的曲面分析，一些操 作比 SAS 更为方便，其三维做图的效果比 SAS 更为直观。响应面分析的优化结果，可以由 软件自动获得，而无需将曲面方程使用 MATLAB 之类数学工具的进行求解。其响应面优化 模块，以基于 CCD 设计为例，见下图 2。 图 2. Design-Expert 软件响应面优化模块 从图 2 可以看出，进行响应面优化分为三个部分： 1.实验设计（Design） ：常用的是 Central Composite Design 或 Box-Behnken Design，当 然，还有其他实验设计方法可以选取，实验设计中因素可以编码或不编码。 2.分析(Analysis)：即完成相应的非线性数据拟合方差分析之类的统计分析，获得相应的 曲面方程，并对拟合的效果及其有效性进行评估。 郑州大学王世磊制作 QQ:584084063;Em a i l :z z u w a n g s h i l e i 163.c o m ;如有问题，请及时联系，共同探讨软件使用中的问题！ 声明：本文档是在学习De s i g n -Ex p e r t 这个软件过程中写的，已经作为课程论文提交，文中的引用了一些文献，是为了说明问题需要。 3.优化（Optimization） ：在该模块中，可以对优化要求进行设置，比如最高值，最低值 或其他；软件自动算出预测的实验最优值，并且提供最优结果下的一种或多种实验条件。 另外， 在使用该软件的过程中， 为了方便获得较为准确的最优结果下的实验条件预测值， 可以将因素水平的小数点位数设置为两位或更多，如下图 3。当然，有效位数的设置还应当 考虑到实际的实验条件下各个因素的有效位数，此处，取两位只是为了说明问题方便。 图 3.实验设计时将因素水平有效位数设置为两位方法示例（因素已编码） 图 4. 有效位数设置为两位下最优化实验条件位数示例（因素已编码） 从图 4 可以看出，因素的有效位数设置为两位时(见图 3)，相应的最优化结果对应的实 验条件的位数亦是两位。 郑州大学王世磊制作 QQ:584084063;Em a i l :z z u w a n g s h i l e i 163.c o m ;如有问题，请及时联系，共同探讨软件使用中的问题！ 声明：本文档是在学习De s i g n -Ex p e r t 这个软件过程中写的，已经作为课程论文提交，文中的引用了一些文献，是为了说明问题需要。 3.数据处数据处理实例理实例 使用响应曲面法 （RSM） 设计实验和分析数据， 常用的是 Central Composite Design- 响应面优化法， 以及 Box-Behnken Design-响应面优化法。 在 Design-Expert 软件中， 可在相应的响应面模块中分别选取 Central Composite，Box-Behnken Design。下面 结合文献中的实例，具体介绍一下这两种方法在该软件的实际操作。 3.1.Central Composite Design-响应面优化法响应面优化法 直接使Design-Expert软件进行Central Composite Design的文献不多，因而此处以陈文 伟等人 8 该文的实验设计与数据处理，在Design-Expert 软件中的实现过程，见下列图 5 至图 10，以及图 12,图 13。 发表的文章中心组合设计优化绿茶色素提取研究为例。原文中，作者使用的是 二次回归正交旋转组合设计,这种实验设计方案可以归结为CCD设计；数据拟合采用的是二 次多项式，并且没有做二次简化；处理数据采用的是SAS。 3.1.1.CCD 实验设计实验设计部分部分 在陈文伟等人发表的这篇文章中， 使用的是二次回归正交旋转组合设计， 设计了一组共 计 31 次的实验，其中析因部分实验次数 16 次，星点数为 8，保证均一精密性的中心点重复 次数为 7。在Design-Expert 软件中，默认的 CCD 实验中心点次数为 6，因而需要手 动设置，见图 5。 图 5.CCD 设计试验次数设置（因素已编码） 郑州大学王世磊制作 QQ:584084063;Em a i l :z z u w a n g s h i l e i 163.c o m ;如有问题，请及时联系，共同探讨软件使用中的问题！ 声明：本文档是在学习De s i g n -Ex p e r t 这个软件过程中写的，已经作为课程论文提交，文中的引用了一些文献，是为了说明问题需要。 图 6.CCD 设计设置结果（因素已编码） 图 6 是 CCD 设计的参数设置结果，从图中可以看出共有 4 个因素（即 A、B、C、D） 。 设 A 为乙醇浓度(%)，B 为反应时间(min)，C 为醇茶比(mL/g)，D 为提取温度()，R1 为茶叶 绿素含量 (mg/g)。下一步，即可按照软件提供的实验安排表进行实验。相应的实验安排表 及实验数据的输入结果，见图 7. 图 7.CCD 设计实验安排表（ （因素已编码且已完成实验数据输入） 郑州大学王世磊制作 QQ:584084063;Em a i l :z z u w a n g s h i l e i 163.c o m ;如有问题，请及时联系，共同探讨软件使用中的问题！ 声明：本文档是在学习De s i g n -Ex p e r t 这个软件过程中写的，已经作为课程论文提交，文中的引用了一些文献，是为了说明问题需要。 3.1.2.响应面分析部分响应面分析部分 如图 8，此处所用的拟合方程是 2 次多项式方程，包含常数项，一次项，二次项（含交 互作用项） 。然后，即可根据方差分析获得相应的拟合方程，见图 9，图 10。 图 8.响应面分析所用的拟合方程 图 9. .响应面分析结果 1 郑州大学王世磊制作 QQ:584084063;Em a i l :z z u w a n g s h i l e i 163.c o m ;如有问题，请及时联系，共同探讨软件使用中的问题！ 声明：本文档是在学习De s i g n -Ex p e r t 这个软件过程中写的，已经作为课程论文提交，文中的引用了一些文献，是为了说明问题需要。 图 10 .响应面分析结果 2 从图 9 可以看出 Lack of Fit 值为 21.14，即方程模型失拟很显著，即需要换一个拟合模 型或对原有的方程进行简化， 以提高拟合度； 方差分析的结果表明 A, C, CD, A*A, B*B, C*C, D*D 为模型的显著因素。模型的显著因素结果与原文作者的分析结果不同。 从图 10 可以看出信噪比Adeq Precision 的值很高 （为 12.832） ， 即该模型可用于预测； 但Pred R-Squared“值与 Adj R-Squared“ 值相差很大，亦表明该响应面方程需要做进 一步的优化。 相应的响应面方程是： R1=1.93429+0.015417* A+0.00191667* B+0.022583* C+0.00766667* D-0.025863* A2-0.002875* A * B-0.016863* B2+0.013625* A * C -0.00912500* B * C-0.021363* C2 +0.008625* A * D -0.000625* B * D-0.026625* C * D -0.066238* D2 该方程与原文用 SAS 得出的结果一致，可见该软件的分析结果具有一定的可信性。原 文作者用 SAS 得出的方程见下图 11。 图 11 .SAS 得出的方程结果 郑州大学王世磊制作 QQ:584084063;Em a i l :z z u w a n g s h i l e i 163.c o m ;如有问题，请及时联系，共同探讨软件使用中的问题！ 声明：本文档是在学习De s i g n -Ex p e r t 这个软件过程中写的，已经作为课程论文提交，文中的引用了一些文献，是为了说明问题需要。 3.1.3 响应面优化部分响应面优化部分 原文中的茶叶绿素含量，即要优化的 R1，其优化要求是最大值，因而在优化标准上可 以对 R1 项选取 maximize，如图 11 所示。 相应的优化结果见图 12。从图 12 看出，预测的最大值 1.946，叶绿素含量 1.946mg/g， 这与原文作者用 SAS 通过岭嵴分析得到结果是一致的。该软件提供的预测最优结果下对应的 实验条件有 47 个（图 12 中可见的有 11 个） ，这在实际实验寻优中是不可行的。如前面响应面方 程拟合所示，原文作者采用的这个拟合方程不是很好，因而，若选用更为合理的拟合方程， 方程的解集会更小或只有一个解。 这样使用该软件就可达到获得优化实验条件的目的。 这个 实验最优条件有 47 个的实例表明：前期合理的拟合方程的选取，对后期的响应面优化的结 果获得至观重要。 图 12.优化标准设置 图 13. 响应面优化结果 郑州大学王世磊制作 QQ:584084063;Em a i l :z z u w a n g s h i l e i 163.c o m ;如有问题，请及时联系，共同探讨软件使用中的问题！ 声明：本文档是在学习De s i g n -Ex p e r t 这个软件过程中写的，已经作为课程论文提交，文中的引用了一些文献，是为了说明问题需要。 3.2.Box-Behnken Design-响应面优化法响应面优化法 Box-Behnken Design-响应面优化法，使用Design-Expert软件进行数据处理，其步骤前 面 3.1 节中步骤几乎相同。因而，此处介绍基于Box-Behnken Design（BBD）设计，使用该 软件进行手动优化的实例,以王灵昭等人 9 原文中， 作者使用的响应面实验设计方案为 BBD 设计； 数据拟合采用的是二次多项式， 在此基础上，根据统计分析结果对该多项式模型进行了合理简化；处理数据采用的是 Design-Expert，响应面方程的确定，使用了软件的手动优化功能。 发表的文章微波法提取雨生红球藻中虾青素 的工艺研究一文为例。 3.1.1.BBD 实验设计实验设计部分部分 在王灵昭等人发表的这篇文章中，设计了一组共计 15 次的 BBD 实验，其中析因部分实 验次数 12 次，中心点重复实验次数为 3。 图 14.BBD 设计设置结果（因素未编码） 图 14 是 BBD 设计的参数设置结果， 共有 3 个因素 （即 A、 B、 C） 。 设 A 为萃取时间 （min） ， B 为萃取功率（w） ，C 为液料比，R1 为虾青素提取率(%)。各实验因素水平没有编码，直接 将相应的水平值填入。相应的实验安排表及实验数据的输入结果，见图 15。 图 15.BBD 设计实验安排表（ （因素未编码且已完成实验数据输入） 郑州大学王世磊制作 QQ:584084063;Em a i l :z z u w a n g s h i l e i 163.c o m ;如有问题，请及时联系，共同探讨软件使用中的问题！ 声明：本文档是在学习De s i g n -Ex p e r t 这个软件过程中写的，已经作为课程论文提交，文中的引用了一些文献，是为了说明问题需要。 3.1.2.响响应面分析部分应面分析部分 如图16， 采用的拟合方程式完整的二次多项式。 根据图17中的方差分析结果 （去P 0.05 为显著项） ，可见 A、 B、C、A2、B2、 C2 这六项为显著项；Lack of Fit 的值为 1.21，表 明使用该方程进行的拟合的效果很好。为了简化方程求解，可进行相应的方程简化，即手动 优化。 。 图 16.未手动优化前的拟合方程设置 图 17.未手动优化前的响应面分析结果 郑州大学王世磊制作 QQ:584084063;Em a i l :z z u w a n g s h i l e i 163.c o m ;如有问题，请及时联系，共同探讨软件使用中的问题！ 声明：本文档是在学习De s i g n -Ex p e r t 这个软件过程中写的，已经作为课程论文提交，文中的引用了一些文献，是为了说明问题需要。 在原有的拟合方程基础上，去掉不显著项，其手动优化设置见图 18。交互项 AB、AC、 BC 被去掉，相应的手动优化拟合方程后的响应面分析结果，见图 19，图 20。从图 19 中可 以看出：模型的F-Value 值由 23.32 变为 28.32，模型的 Lack of Fit 值由 1.21 变为 1.8， 这些值均变化不大， 新的拟合方程依然能能够满足响应面分析的要求， 因 而 第一次手动简化 所得结果可行。 图 18.第一次手动优化下拟合方程设置 图 19.第一次手动优化后响应面分析结果 郑州大学王世磊制作 QQ:584084063;Em a i l :z z u w a n g s h i l e i 163.c o m ;如有问题，请及时联系，共同探讨软件使用中的问题！ 声明：本文档是在学习De s i g n -Ex p e r t 这个软件过程中写的，已经作为课程论文提交，文中的引用了一些文献，是为了说明问题需要。 但是这种全部去掉不显著项的方法， 是以增加方程的失拟程度为代价的， 因而可以尝试 在此基础上增加一个交互项，以减小 Lack of Fit 值，提高方程的拟合效果。利用 Design-Expert软件，初步分析发现：当只增加 AB 交互项时，方程 Lack of Fit 值变为 0.97； 当只增加 AC 交互项时，Lack of Fit 值变为 2.05；当只增加 BC 交互项时，Lack of Fit 值变 为 2.03。 可见 ，只增 加 AB 获得的新的方程能获得更好的拟合效果， 因而第二次手动优化时， 选用增加 AB 交互项，见图 20。相应的响应面分析结果见图 21，图 22。 图 20.第二次手动优化下拟合方程设置（增加 AB 交互项） 图 21.第二次手动优化后响应面分析结果 1（增加 AB 交互项） 郑州大学王世磊制作 QQ:584084063;Em a i l :z z u w a n g s h i l e i 163.c o m ;如有问题，请及时联系，共同探讨软件使用中的问题！ 声明：本文档是在学习De s i g n -Ex p e r t 这个软件过程中写的，已经作为课程论文提交，文中的引用了一些文献，是为了说明问题需要。 图 22.第二次手动优化后响应面分析结果 2（增加 AB 交互项） 从图 22 可以看出，响应面分析过程中数据处理是以已编码数据为基础的，即输入的未 编码的实验因素水平值， 该软件会将其转化为编码值之后， 再进行各项统计分析与方程拟合。 该图中有两个拟合方程。其中，R1=1.01+0.047* A+0.043* B+0.028* C-0.030*A* B-0.096* A2-0.14* B2-0.044* C2 为编码后的方程。相应地，R1= -1.8788+0.26148* A+0.00529792* +0.00765833* C-0.0000847222*A*B-0.024021*A2-0.00000436986*B2-0.0000177333*C2 即为实际的未编码的拟合方程， 可以使用该方程直接进行求解， 获得实验最优值与相应的实 验条件。 3.1.3 响应面优化部分响应面优化部分 响应值 R1 物理意义是提取率，因而优化标准设置为最大值，见下页图 23. 图 24 是相应的求解结果，R1 提取率最优值是 1.0213。因为因素水平输入的是实验的实 际值， 所以实验条件也无需再次进行解码转化， 即预测的最佳实验条件为： 萃取时间 4.45min， 萃取功率 563.02w，液料比 21.590。图 24 显示的最优化实验条件的个数为 1，前面图 13 的 郑州大学王世磊制作 QQ:584084063;Em a i l :z