2018高考数学分类汇编(理科).pdf

1 2018 年高考数学真题分类汇编年高考数学真题分类汇编 学大教育宝鸡清姜校区高数组学大教育宝鸡清姜校区高数组2018 年年 7 月月 2 复数复数 1.（2018 全国卷全国卷 1 理科理科）设i i i Z2 1 -1 则Z（） A.0B. 2 1 C.1D. 2 2（2018 全国卷全国卷 2 理科）理科） 12 12 i i () A. 43 55 iB. 43 55 i C. 34 55 i D. 34 55 i 3（2018 全国卷全国卷 3 理科理科）12ii（） A3i B3i C3 iD3i 4（2018 北京卷理科）北京卷理科）在复平面内，复数 1 1i 的共轭复数对应的点位于（） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 5（2018 天津卷理科）天津卷理科） i 是虚数单位，复数 67i 1 2i . 6 （2018 江苏卷江苏卷） 若复数z满足i12iz ， 其中 i 是虚数单位， 则z的实部为 7 （2018 上海卷上海卷） 已知复数 z 满足izi71)1（i 是虚数单位） ， 则z= 3 集合集合 1.（2018 全国卷全国卷 1 理科）理科）已知集合02| 2 xxxA则ACR=（） A.21|xxB.21|xx C. 2|1|xxxxD. 2|1|xxxx 2 （2018 全国卷全国卷 2 理理科科） 已知集合 22 A=,3,，x yxyxZyZ则 中 元素的个数为（） A.9B.8C.5D.4 3 （2018 全国卷全国卷 3 理科理科） 已知集合|10Ax x ，012B ， ， 则AB （） A. 0B 1C12，D0 12， ， 4 （2018 北京卷理科北京卷理科） 已知集合 A=x|x|0,b0）的离心率为，则其渐近 线方程为（） A.2yx B.3yx C. 2 2 yx D. 3 2 yx 4（2018 全国卷全国卷 2 理科理科）.已知 1 F、 2 F是椭圆 C: 22 22 1(0) xy ab ab 的左、右焦 点，A 是 C 的左顶点，点 P 在过 A 且斜率为 3 6 的直线上， 12 PFF为等腰三角 形， 12 120FF P ,则 C 的离心率为 A. 2 3 B. 1 2 C. 1 3 D. 1 4 5（2018 全国卷全国卷 3 理科理科）设 12 FF，是双曲线 22 22 1 xy C ab ：（00ab，）的左，右 焦点，O是坐标原点 过 2 F作C的一条渐近线的垂线， 垂足为P 若 1 6PFOP， 则C的离心率为（） A3B2C3D2 6（2018 全国卷全国卷 3 理科理科）已知点 1 1M ，和抛物线 2 4Cyx：，过C的焦点且斜率 为k的直线与C交于A，B两点若90AMB ，则k _ 7 （2018 北京卷理科北京卷理科） 已知椭圆)0( 1: 2 2 2 2 ba b y a x M， 双曲线1: 2 2 2 2 n y m x N， 16 若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正 六边形的顶点，则椭圆 M 的离心率为_；双曲线 N 的离心率为 _ 8（2018 天津卷理科天津卷理科）已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的离心率为 2，过右焦 点且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A，B 两点. 设 A，B 到双曲线同一条渐 近线的距离分别为 1 d和 2 d，且 12 6dd，则双曲线的方程为（） A. 22 1 412 xy B. 22 1 124 xy C. 22 1 39 xy D. 22 1 93 xy 9（2018 江苏卷江苏卷）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的右 焦点 ( ,0)F c 到一条渐近线的距离为 3 2 c，则其离心率的值是 10（2018 上海卷上海卷）双曲线 2 2 1 4 x y的渐近线方程为。 11（2018 上海卷上海卷）设 P 是椭圆 5 x + 3 y =1 上的动点，则 P 到该椭圆的两个焦点 的距离之和为（） （A）22（B）23（C）25（D）42 17 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 1（2018 全国卷全国卷 1 理科理科）已知函数 ,0 ln ,0 x ex f x x x g xf xxa，在 g x 存在 2 个零点，则 a 的取值范围是（） A.1,0B.0,C.1, D.1, 2（2018 全国卷全国卷 1 理科理科）已知函数xxxf2sinsin2)(，则)(xf的最小值是 _. 3（2018 全国卷全国卷 2 理科）理科）已知 f x是定义为( ,) 的奇函数，满足 (11)ffxx 。若 21f，则 (2)(3)(50)1ffff（） A-50B.0C.2D.50 4（2018 全国卷全国卷 3 理科）理科）设 0.2 log0.3a ， 2 log 0.3b ，则（） A0abab B0abab C0abab D0abab 5（2018 天津卷理科）天津卷理科）已知 2 log ea，ln2b ， 1 2 1 log 3 c ，则 a，b，c 的大小 关系为（） A.abcB.bacC.cbaD.cab 6（2018 天津卷理科天津卷理科）已知0a ，函数 2 2 2,0, ( ) 22 ,0. xaxax f x xaxa x 若关于x的 方程( )f xax恰有 2 个互异的实数解，则a的取值范围是. 7（2018 江苏卷江苏卷）函数 2 ( )log1f xx的定义域为 8（2018 江苏卷江苏卷）函数( )f x满足(4)( )()f xf x xR，且在区间( 2,2上， cos,02, 2 ( ) 1 |, 20, 2 x x f x xx - 则( (15)f f的值为 9（2018 江苏卷江苏卷）若函数 32 ( )21()f xxaxaR在(0,)内有且只有一个零点， 则( )f x在 1,1上的最大值与最小值的和为 10（2018 上海卷上海卷）设常数aR，函数)(log)( 2 axxf若)(xf的反函数的图像 18 经过点) 13( ，则a=. 11（2018 上海卷上海卷）已知2,1, 2 1 , 2 1 ,1,2,3，若幂函数( ) n f xx为奇函数， 且在(0,+)上递减，则=_. 12（2018 上海卷上海卷）已知常数 a0，函数 2 2 2 ( ) (2) f x ax 的图像经过点 6 5 p p ，、 1 5 Q q ，若236 p q pq ，则 a=_ 19 函数图像函数图像 1（2018 全国卷全国卷 2 理科理科）函数 2 ( ) xx ee f x x 的图像大致为() 2（2018 全国卷全国卷 3 理科理科）函数 42 2yxx 的图像大致为（） 20 三角函数三角函数 1（2018 全国卷全国卷 1 理科理科）已知函数，则的最小值是 _. 2（2018 全国卷全国卷 2 理科理科）若 cossinf xxx在, a a是减函数，则 a 的最大值 是() A . 4 B. 2 C. 3 4 D. 3（2018 全国卷全国卷 2 理科理科）已知 sin+cos=1，cos+sin=0 则 sin（+） =_。 4（2018 全国卷全国卷 3 理科理科）若 1 sin 3 ，则cos2（） A 8 9 B 7 9 C 7 9 D 8 9 5（2018 北京卷理科北京卷理科）设函数 f（x）= cos()(0) 6 x ，若 ( )( ) 4 f xf 对任意的实 数 x 都成立，则的最小值为_ 6（2018 天津卷理科天津卷理科）将函数sin(2 ) 5 yx 的图象向右平移 10 个单位长度，所 得图象对应的函数（） A.在区间 35 , 44 上单调递增B.在区间 3 , 4 上单调递减 C.在区间 53 , 42 上单调递增D.在区间 3 ,2 2 上单调递减 7（2018 江苏卷江苏卷）已知函数sin(2)() 22 yx 的图象关于直线 3 x 对称， 则的值是 8（2018 江苏卷江苏卷）已知, 为锐角， 4 tan 3 ， 5 cos() 5 （1）求cos2的值； （2）求tan()的值 21 解三角形解三角形 1（2018 全国卷全国卷 1 理科理科）在平面四边形ABCD中， 90 ,ADC 45 ,A 2,AB 5.BD (1) 求cosADB; (2) 若2 2,DC 求BC. 2（2018 全国卷全国卷 2 理科理科）在ABC中， 5 cos,1,5 25 C BCAC则AB () .4 2A. 30B . 29C.2 5D 3 （2018 全国卷全国卷 3 理科理科）ABC的内角ABC， ，的对边分别为a，b，c， 若ABC 的面积为 222 4 abc ，则C （） A 2 B 3 C 4 D 6 4（2018 北京卷理科北京卷理科）在ABC 中，a=7，b=8，cosB= 1 7 （1）求A； （2）求 AC 边上的高 5（2018 天津卷理科天津卷理科）在ABC中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.已 知sincos() 6 bAaB . （1）求角 B 的大小； （2）设 a=2，c=3，求 b 和sin(2)AB的值. 6 （2018 江苏卷江苏卷） 在ABC中， 角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c，120ABC，ABC 的平分线交AC于点 D，且1BD ，则4ac的最小值为 22 算法框图算法框图 1（2018 全国卷全国卷 2 理科理科） 为计算 11111 1 23499100 S ,设计了右侧的程序框 图，则在空白框中应填入（） .1Aii .2B ii .3C ii .4D ii 2（2018 北京卷理科北京卷理科）设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入（） 执行如图所示的程序框图，输出的 s 值为 A. 1 2 B. 5 6 C. 7 6 D. 7 12 3（2018 天津卷理科天津卷理科）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入 N 的值为 20，则输出 T 的值为（） A. 1B. 2C.3D. 4 开始 0,0NT SNT S输出 1i 100i 1 NN i 1 1 TT i 结束 是否 23 4（2018 江苏卷江苏卷）一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的 S 的值 为 24 不等式与线性规划不等式与线性规划 1（2018 全国卷全国卷 1 理科理科） 若x，y满足约束条件 220, 10, 0, xy xy y 则32zxy的 最大值为_. 2（2018 全国卷全国卷 2 理科理科） 若 x,y 满足约束条件 250 230 50 xy xy x ，则zxy的最大 值为_. 3（2018 北京卷理科北京卷理科）若 x，y 满足 x+1y2x，则 2yx 的最小值是_ 4 （2018天津卷理科天津卷理科） 设变量x， y满足约束条件 5, 24, 1, 0, xy xy xy y 则目标函数35zxy 的最大值为（） A.6B. 19C. 21C.45 5（2018 天津卷理科天津卷理科）已知,a bR，且360ab，则 1 2 8 a b 的最小值 为. 25 直线与圆直线与圆 1（2018 全国卷全国卷 3 理科理科）直线20xy分别与x轴y交于A，B两点，点P在圆 2 2 22xy上，则ABP面积的取值范围是（） A26，B48， C23 2 ，D2 23 2 ， 2（2018 北京卷理科北京卷理科）在平面直角坐标系中，记 d 为点 )sin,(cosP 到直线 20xmy 的距离，当，m 变化时，d 的最大值为（） A.1B.2C.3D.4 26 概率概率 1（2018 全国卷全国卷 1 理科理科）下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形, 此图由三个车圈构成,三个半圆的直径分别为直角三角形 ABC 的斜边 BC，直角 边 AB，AC。ABC 的三边所围成的区域记为,黑色部分记为,其余部分记为 ，在整个图形中随机取一点，此点取自 、 、的概率分别记为 123 ,p pp, 则（） A. 12 ppB. 13 ppC. 23 ppD. 123 ppp 2（2018 全国卷全国卷 2 理科理科）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界 领先的成果，哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和”,如 30=7+23.在不超过 30 的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于 30 的概率是() A. 1 12 B. 1 14 C. 1 15 D. 1 18 3（2018 全国卷全国卷 3 理科理科）某群体中的每位成品使用移动支付的概率都为p，各成 员的支付方式相互独立，设X为该群体的 10 位成员中使用移动支付的人数， 2.4DX ，46P XP X，则p （） A0.7B0.6C0.4D0.3 4（2018 江苏卷江苏卷）某兴趣小组有 2 名男生和 3名女生，现从中任选 2 名学生去参 加活动，则恰好选中 2 名女生的概率为 5（2018 上海卷上海卷）有编号互不相同的五个砝码，其中 5 克、3 克、1 克砝码各一 个，2 克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为 9 克的概率是 _（结果用最简分数表示） 27 计数原理与二项式定理计数原理与二项式定理 1（2018 全国卷全国卷 1 理科理科）从 2 位女生，4 位男生中选 3 人参加科技比赛，且至少 有 1 位女生入选，则不同的选法共有_种.(用数字填写答案) 2（2018 全国卷全国卷 3 理科理科） 2 2 2 x x 的展开式中 4 x的系数为（） A10.B20C40D80 3（2018 全国卷全国卷 3 理科理科）在 5 1 () 2 x x 的展开式中， 2 x的系数为 28 圆锥曲线解答题圆锥曲线解答题 1 （2018 全国卷全国卷 1 理科理科） 设椭圆 2 2 :1 2 x Cy的右焦点为F， 过F得直线l与C交 于,A B两点，点M的坐标为2,0. (1) 当l与x轴垂直时，求直线AM的方程； (2) 设O为坐标原点，证明：OMAOMB . 2 （2018 全国卷全国卷 2 理科理科） .设抛物线 2 :4C yx的焦点为 F， 过 F 点且斜率0k k 的直线l与C交于,A B两点，8AB . (1) 求l的直线方程。（2）求过点,A B且与C的准线相切的圆的方程. 3（2018 全国卷全国卷 3 理科理科）已知斜率为k的直线l与椭圆 22 1 43 xy C：交于A，B两 点线段AB的中点为10Mmm ， 证明： 1 2 k ； 设F为C的右焦点，P为C上一点,且0FPFAFB 证明：FA ，FP ，FB 成等差数列，并求该数列的公差 4（2018 北京卷理科北京卷理科）已知抛物线 C：pxy2 2 经过点P（1，2） 过点 Q（0，1） 的直线 l 与抛物线 C 有两个不同的交点 A，B，且直线 PA 交 y 轴于 M，直线 PB 交 y 轴于 N （）求直线 l 的斜率的取值范围； （）设 O 为原点QOQM，QOQN求证： 11 为定值 5（2018 天津卷理科天津卷理科）设椭圆 22 22 1 xx ab (ab0)的左焦点为 F，上顶点为 B. 已 知椭圆的离心率为 5 3 ，点 A 的坐标为( ,0)b，且6 2FBAB. （1）求椭圆的方程； （2）设直线 l：(0)ykx k与椭圆在第一象限的交点为 P，且 l 与直线 AB 交于 点 Q. 29 若 5 2 sin 4 AQ AOQ PQ (O 为原点) ，求 k 的值. 6（2018 江苏卷江苏卷）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆 C 过点 1 ( 3, ) 2 ，焦点 12 (3,0),( 3,0)FF，圆 O 的直径为 12 FF （1）求椭圆 C 及圆 O 的方程； （2）设直线 l 与圆 O 相切于第一象限内的点 P 若直线 l 与椭圆 C 有且只有一个公共点，求点 P 的坐标； 直线 l 与椭圆 C 交于,A B两点若OAB的面积为 2 6 7 ，求直线 l 的方程 30 概率统计解答题概率统计解答题 1（2018 全国卷全国卷 1 理科理科）某工厂的某种产品成箱包装，每箱产品在交付用户前要 对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品，检验时，先从这箱产品中任取 20 件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验。设每件产品为不合格的 概率为品（01p）,且各件产品是否为不合格品相互独立。 （1） 记 20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为 fp，求 fp的最大值点p； （2） 现对一箱产品检验了 20 件，结果恰有 2 件不合格品，以（1）中确定的作为p的 值。已知每件产品的检验费用为 2 元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要 对每件不合格品支付 25 元的赔偿费用。 (i)若不对该箱余下的产品作检验， 这一箱的检验费用与赔偿费用的和记为X， 求EX； (ii)以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据， 是否该对这箱余下的所有产品作检 验？ 2 （2018全国全国卷卷2理科理科） 下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单 位：亿元)的折现图。 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 年份 20 0 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 投资额 14 19 25 35 37 4242 47 53 56 122 129 148 171 184 209 220 为了预测该地区 2018 年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两 个线性回归模型根据 2000 年至 2016 年的数据（时间变量t的值依次为 1,2，,17）建立模型：30.4 13.5yt ；根据 2010 年至 2016 年的数据（时 间变量t的值依次为 1,2，,7）建立模型：99 17.5yt （1）分别利用这两个模型，求该地区 2018 年的环境基础设施投资的预测值； （2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由。 3（2018 全国卷全国卷 3 理科理科）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完 成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取 40 名 31 工人，将他们随机分成两组，每组 20 人，第一组工人用第一种生产方式，第二 组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘 制了如下茎叶图： 根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由； 求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需 时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表： 超过m不超过m 第一种生产方式 第二种生产方式 根据中的列表，能否有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？ 附： 2 2 n adbc K abcdacbd ， 2 0.050 0.010 0.001 3.841 6.63510.828 P Kk k 4（2018 北京卷理科北京卷理科）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下 表： 电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类 电影部数14050300200800510 好评率0.40.20.150.250.20.1 好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值 假设所有电影是否获得好评相互独立 （1）从电影公司收集的电影中随机选取 1 部，求这部电影是获得好评的第四类 电影的概率； （2）从第四类电影和第五类电影中各随机选取 1 部，估计恰有 1 部获得好评的 概率； （3）假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等，用 “ 1 k ”表示第 k 类电影得到人们喜欢，“0 k ”表示第 k 类电影没有得到人们喜 欢（k=1，2，3，4，5，6） 写出方差 1 D， 2 D， 3 D， 4 D， 5 D， 6 D的大小 关系 32 5（2018 天津卷理科天津卷理科）已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为 24，16， 16. 现采用分层抽样的方法从中抽取 7 人，进行睡眠时间的调查. （1）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？ （2）若抽出的 7 人中有 4 人睡眠不足，3 人睡眠充足，现从这 7 人中随机抽取 3 人做进一步的身体检查. （i）用 X 表示抽取的 3 人中睡眠不足的员工人数，求随机变量 X 的分布列与数 学期望； （ii）设 A 为事件“抽取的 3 人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”， 求事件 A 发生的概率. 33 导数解答题导数解答题 1（2018 全国卷全国卷 1 理科理科）已知函数 1 lnfxxax x （1）讨论 f x的单调性； （2）若 f x存在两个极值点 12 ,x x，证明： 12 12 2 f xf x a xx 。 2（2018 全国卷全国卷 2 理科理科）已知函数 2x f xeax (1)若 a=1,证明：当0x 时，( )1;f x (2)若( )f x在(0,)只有一个零点，求a. 3（2018 全国卷全国卷 3 理科理科）已知函数 2 2ln 12f xxaxxx 若0a ，证明：当10x 时， 0f x ；当0x 时， 0f x ； 若0x 是 f x的极大值点，求a 4（2018北京卷理科北京卷理科）设函数 ( )f x= 2 (41)43axaxaex （1）若曲线y= f（x）在点（1， (1)f ）处的切线与x轴平行，求a； （2）若 ( )f x在x=2处取得极小值，求a的取值范围 5（2018 天津卷理科天津卷理科）设已知函数 ( ) x f xa，( )logag xx，其中 a1. （1）求函数( )( )lnh xf xxa的单调区间； （2）若曲线( )yf x在点 11 ( ,( )xf x处的切线与曲线( )yg x在点 22 (, ()x g x处 的切线平行，证明 12 2lnln () ln a xg x a ； （3） 证明当 1 e ea 时， 存在直线 l， 使 l 是曲线( )yf x的切线， 也是曲线( )yg x 的切线. 6（2018 江苏卷江苏卷）记( ),( )fx g x分别为函数( ), ( )f x g x的导函数若存在 0 x R，满 足 00 ()()f xg x且 00 ()()fxg x，则称 0 x为函数( )f x与( )g x的一个“S 点” （1）证明：函数( )f xx与 2 ( )22g xxx不存在“S 点”； 34 （2）若函数 2 ( )1f xax与( )lng xx存在“S 点”，