信号与系统一试题.docVIP

一,完成下列运算（每小题5分，共计25分） 1, 2, 3,己知的波形如下图A所示,请画出的波形。 1 -2 -1 0 1 2 t -2 -1 0 1 2 t用3代t, -1 0 1 t用代 0 1 2用t-1代4,求信号的自相关函数. 解：这个信号是持续在区间上的能量型信号，其相关函数与能量谱密度间是FT关系。而该信号的能量谱密度为 5,已知信号的频谱密度计算. 解：因 ,则根据Parseval Theorem得 二,计算下列信号的频谱密度或付利叶级数（任选五小题，每小题5分，共25分） 1,已知 求的解：根据参量积分与卷积的关系有 根据频域微分、位移和卷积性质得 2,求信号的频谱密度解：因 根据频谱密度位移和乘积性质得 3,己知周期信号的FS. 解：因的笫一个（主周期k=0）周期的波形是位于2、幅值为1的矩形信号; 的是笫一个（主周期）周期的波形从开始（k为偶数），以8为周期形成正幅值的周期矩形信号;另一部份是笫一个（主周期）周期的波形从t=4开始（k为.数），以8为周期形成正幅值的周期矩形信号.故 4已知求解：因 又因 故5，求的频谱密度。 解： 根据T的时移性质及。可得 6,求的频谱密度。 因 = 及 根据频谱密度位移、比例性质有 三，计算下列变换（任选五小题，每小题6分，共30分） 1,信号,求 解：因 2,求的ZT。 解：将展开得 3,已知信号求其DFT 解： 4，己知求。 解： 5，求。 解： 6，求。 解：因 的系统方框图如下 ，延迟4T 由方框图，可写出其冲激响应（即为的LT）为 根据LT的延迟性质，可得 7，己知因果信号的有两个一阶极点2和1，一个二阶零点1，且 求。 解：题给条件 （因） 四，判断题（任选5小题，每小题4分，共计20分） 1，判断下列系统 ， 时变、线性、因果。 ， 时变、线性、因果。 时不变、非线性、因果。 时变、线性、因果。 时不变、线性、因果。 时不变、线性、因果。 时不变、线性、非因果（因）。 时变、非线性、非因果。2，判断信号 周期信号 ， 非周期信号。（不存在整数乘成整数，故不是周期信号） 周期信号 非周期信号。 （因频率比）是无理数，不存在最大公约数）3，两个非周期信号的（线性）卷积，一定是非周期信号。 解：两个非周期信号的（线性）卷积的频谱密度为 由于是非周期信号，其相应的频谱密度不是离散的，而乘积也必不是离散函数，故必是非周期信号。4，绝对可积信号的LT有两个极点1和1，则该信号一定是右边信号。 解：绝对可积信号有两种类型 一是持续期有限的，它沒有极点，收敛域为，本题有极点，故不属此情况。 另一种是持续无限的，但与橫座标所围面积有限。它可以是正时域、负时域、正负时域三种情况之一。而所给极点，信号形式应为（留数法） 如是正时域信号，其ROC应是，本题，应是 信号中有一由极点（1）决定的成份（留数）为，随的绝对值增大而增长将不满足绝对可积。不可能是正时域信号。 如是负时域信号，其ROC应是，本题， 应是 信号中有一由极点（-1）决定的成份（留数）为，随的绝对值增大而增长，将不满足绝对可积，不可能是负时域信号。 双辸信号，其ROC应是，这时有 能满足绝对可积，故是正、负时域信号。5，一个因果信号的频谱密度满足，当釆样周期 时，能通过理想低通滤波器完全恢复。 解：该信号的最高角频率，按抽样定理有 （最高次谐波一个周期内抽了4点） 不满足抽样定理，故通过理想低通滤波器能恢复原信号。五,因果DLTI系统,其差分方程为 求：1),系统的冲激响应; （5分） 2),画出系统的信号流图; （5分） 3),当输入为时系统响应为（10分） 时的起始状态 解：1), 2),（图略）3), 故 （因）六, 因果cLTI系统对输入肘,有求：1),（7分） 2),判稳定性（4分） 3),当起始状态,时的（4分）解：1),由CLTI系统的微分不变性有 2),由于系统两个极点实部均为负,故系统稳定。 3),因 （）七,已知系统如下图所示,其中 求：1),图中A点的频谱密度表示式(或图形) （5分） 2), ,图中B点的信号表示式(或图形) （5分） 3),是否存在使图中虚线框等效为低通滤波器,且使亲统输出 若存存,请写出 （5分）