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1 2017 年自主招生考试数学试卷 一、选择题 1 1一组样本容量为 5 的数据中，其中5 . 2 1 a， 2 a3.5，4 3 a， 4 a与 5 a的和为 5， 当 4 a、 5 a依次取（）时，这组样本方差有最小值。 A1.5 , 3.5B.1 , 4C. 2.5 , 2.5D. 2 , 3 （第（第 3 3 题图）题图）（第（第 4 4 题图）题图） 2 2如图，在正方体的表面展开图中，要将a、b、c填入剩下的三个空白处， （彼此 不同） ，则正方体三组相对的两个面中数字和均为零的概率为（） 。 A1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 1 6 3 3 如图， 反比例函数 x x y( 3 0)图象经过矩形OABC边AB的中点E， 交边BC于F点， 连结EF、OE、OF，则OEF的面积是（） 。 A 3 2 B. 9 4 C. 7 3 D. 5 2 4 4. .设x表示不超过实数x的最大整数 若实数a满足则a= （） A0 或 2B1或 2 C0 或 3D3或 2 5 5如图，平面内有四条线段AB、BC、CD、DA首尾顺次相接，点E在BA的延长 线上， DAE的角平分线与BCD的角平分线交于点F 若B=26， D=62， 则AFC=（） A131B132 C133D134 6 6已知第一象限内的点A在反比例函数 x y 1 的图像上，第二象限内的点B在反比例函 数 x k y 的图像上.若OAOB, tanOAB= 2 2 ，则k=（） A 4 1 B 4 1 C 2 1 D 2 1 7如图，以 RtABC的直角边AB为直径作半圆O与边BC交于点D，过D作 半圆的切线与边AC交于点E，过E作EFAB，与BC交于点F若AB=20，OF= 7.5，则 CD（） 第 6 题图 2 A7B8C9D10 8 8.已知二次函数cbxaxy 2 的图象与x轴交于点0 , 2，0 , 1 x， 且21 1 x， 与y 轴的正半轴的交点在2 , 0的下方，下列结论：024cba；0 ba； 02 ca；012ba，其中正确结论的个数有（） A1 个B2 个C3 个D4 个 二填空题 9.设7cba，17 222 cba则abcabc=_. 1010. .已知cba,满足accababa223242 222 ，且0b，则函数 cbxaxy 2 的最小值是_. 1111. .如图，在菱形ABCD中，已知ABC= 60，直线EF过点D，且与BA、 BC的延长线分别交于点E、F,M是CE与AF的交点. 若CM=4 ,EM=5，则 AC=_. 1212计算： 110099 110099 132 132 121 121 22 44 22 44 22 44 =_. 1313. .化简： cbadbacaba 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 11 1 11 dcba 1 1 1 1 1 1 1 1的值为_. 14.如 图，O 是ABC 的外接圆，BC =a，CA = b，且A - B= 90 . 则 O 的半径 为_. 1 15 5. .已知实数cba,满足： 016 7 2 cbbcab cba 则 cba abc cbaba 11 的值为_. 16.16.已知一个梯形的上底、高、下底恰好是三个连续的正整数，且这三个数使得多项式x 3 30x 2ax (a是常数）的值也恰好是按同样顺序的三个连续正整数则此梯形的面积为 _. 第 16 题图 3 2016 年江苏省海门中学自主招生考试数学试卷 一、选择题(每小题 6 分,共 60 分） 题号题号1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010 答案答案 三填空题（每小题 7 分，共 42 分） 11.12.13. 14.15.16. 三解答下列各题（共 48 分） 1717( (本题满分本题满分 1010 分分) ) 对任何实数yx,都有yymxx242 2 成立.求实数m的最大值. 4 18.18.（本题满分（本题满分 1 10 0 分）分） 已知xx111，求44342 23456 xxxxxx的整数部分. 5 19.（本题满分本题满分 1414 分分）如图，已知ABC内接于，点 E 在弧 BC 上，AE 交 BC 于点 D， EAEDEB 2 经过 B、C 两点的圆弧交 AE 于 I 求证：ABEBDE； 如果 BI 平分ABC，求证： EI AE BD AB 设 O 的半径为 5，BC=8， 45BDE，求 AD 的长。 6 20.（本题满分（本题满分 1414 分）分）已知两直线 l1，l2分别经过点 A（1，0） ，点 B（3，0） ，并且当两 直线同时相交于 y 正半轴的点 C 时，恰好有 l1l2，经过点 A、B、C 的抛物线的对称轴与 直线 l2交于点 K，如图所示 （1）求点 C 的坐标，并求出抛物线的函数解析式； （2）抛物线的对称轴被直线 l1，抛物线