导数的应用复习课---优秀教案.doc

复习课: 导数及其应用 教学目标重点：能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间、极值和最值难点：导数在求函数的单调区间、极值、最值、证明中的应用，方程根及恒成立问题.知识点：（1）掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义，理解导函数的概念（2）熟记基本导数公式,掌握两个函数和、差、积、商的求导法则（3）理解可导函数的单调性与其导数的关系. 理解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（导数在极值点两侧异号）.会求一些实际问题的最大值和最小值.能力点：培养学生的数形结合、转化、分类讨论的数学思想，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力教育点：求极值和最值的步骤，需要具体练习和掌握. 这是一堂复习课，教学难度有所增加，培养学生思考问题的习惯，以及克服困难的信心.自主探究点：函数导数等于零的点一定是极值点吗？考试点：1.导数的概念、四则运算、常用函数的导数的考查2.利用导数求函数的单调区间、极值、最值.易错易混点：使导函数等于零的点当成了是极值点，没有进一步的检验，在选择题、和填空题中经常出错.拓展点：不等式恒成立和方程根的个数问题.学法与教具学法：1.采用“学案导学”方式进行教学2.讨论法、启发式、自主学习、合作探究式教学方法的综合运用 教具：多媒体、学案、直尺.一、【知识结构】导数导数的概念导数的运算导数的应用导数的几何意义基本的导数公式两个函数的和差积商的导数函数的单调性函数的极值函数的最值几种常见函数的导数二、【知识梳理】1.导数的概念：对于函数，如果自变量在处有增量，那么函数相应的有增量.比值就叫做函数在到之间的平均变化率，即，如果当时，有极限，就说函数在点处可导，并且把这个极限叫做在点处的导数（或瞬时变化率），记作 或 即2.几种常见函数的导数 ； ；() ; ; ， ； ; 3. 导数的四则运算 若 的导数存在，则 4.导数的意义（1）导数的几何意义：函数在点处的导数，就是曲线在点处的切线的斜率，即.（2）导数的物理意义：函数在点处的导数的物理意义是运动物体在时刻处的瞬时速度.5.函数的单调性与导数的关系（1）在某个区间内如果 ，那么函数在这个区间内单调递增；如果 ，那么函数在这个区间内单调递减；如果 ，那么函数在这个区间上是常数函数（2）求可导函数的单调区间的步骤：（1）求 (2)解不等式 (或)(3)确认并写出单调区间.6函数的极值与导数（1）若函数在点处的函数值比它在点附近其它点处的函数值 ，且，而且在点附近的左侧 ，右侧 ，则点叫函数的极小值点，叫做函数的极小值（2）若函数在点处的函数值比它在点附近其它点处的函数值 ，且，而且在点附近的左侧 ，右侧 ，则点叫函数的极大值点，叫做函数的极大值求函数 极值的步骤： （1）确定函数的定义域 ; (2) 求方程的根;（3）解不等式 (或)顺次将函数的定义域分成若干小开区间；(4) 列表; (5)写出极值. 7函数的最值与导数函数在上有最值的条件：如果在区间上函数的图像是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值求在闭区间上的连续函数最值的步骤：（1）求在内的 值；(2)将的各极值与、比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.【设计说明】第一步：自主复习，学生用6分钟时间利用学案将以上基础知识填完第二步：合作学习，分组交流，解决知识漏洞及疑难点（老师注意发现学生的问题）第三步：老师点评：老师根据情况有重点的进行知识讲评（大屏幕显示）三、【范例导航】1利用导数研究曲线的切线例1求曲线在点处的切线方程【分析】先求出导函数，解出斜率，然后根据点斜式求出切线方程.【解答】因为，所以，在点处的切线斜率，所以，切线方程为，即.【点评】本题主要考查导数的几何意义，以及熟练运用导数的运算法则进行求导.变式训练: 已知曲线（1）求曲线在处的切线方程；（2）求曲线过点的切线方程.答案：（1）,在点处的切线的斜率. 曲线在点处的切线方程为,即. （2）设曲线与过点的切线相切于点，则切线的斜率 切线方程为即 点在切线上， 即,解得或,故所求的切线方程为或. 2. 利用导数研究函数的单调性例2(1) 已知函数，讨论函数的单调性； (2)已知函数，若函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围.【分析】直接利用函数与导数的关系讨论函数的单调性,同时应注意分类标准的选择. 求参数的范围，应该首选分离参数法，这样比较简单【解答】(1) 函数的定义域是，由于（i）若即,则，故在单调递增.(ii)若,而,故,则当时，;当及时，故在单调递减，在单调递增.(iii)若,即,同理可得在单调减少，在单调增加. (2) 函数的定义域是， 因为函数在区间上为单调函数所以只需在区间上恒成立，即在区间上恒成立，解得,所以实数的取值范围是【点评】本题主要考查利用导数研究函数性质的能力.考查分类讨论思想、数形结合思想和等价变换思想. 变式训练: 、已知函数，（）讨论函数的单调区间；（）设函数在区间内是减函数，求的取值范围答案：（1）求导：当时，在上递增当，求得两根为即在递增，递减，递增（2）因为函数在区间内是减函数，所以当时恒成立，结合二次函数的图像可知即解得所以的取值范围3利用导数研究函数的极值与最值例3.已知函数,曲线在点处的切线为 ，若时，有极值.（1）求的值；（2）求在上的最大值和最小值.【分析】利用导数及函数的性质解题【解答】（1）由,得,当时，切线 的斜率为3，可得 当时，有极值，则,可得 由解得由于切点的横坐标为,.（2）由（1）可得,，令,得，当变化时，的取值及变化如下表： +-+单调递增单调递减单调递增 在上的最大值为，最小值为【点评】本小题主要考查导数的应用，利用导数研究函数的单调性与极值以及最值等基础知识，考查运算能力及用函数思想分析解决问题的能力.变式训练: 已知函数在与时都取得极值（1）求的值与函数的单调区间（2）若对，不等式恒成立，求的取值范围.答案：（1）由,得,由，得，函数的单调区间如下表：极大值极小值所以函数的递增区间是和，递减区间是.（2），当时，为极大值，而，则.要使（）恒成立，只需，解得四、【解法小结】1掌握求单调区间、极值、最值的步骤，在解题中一定要列表.2在解题中注意变量分离的思想，分类讨论的思想五、【布置作业】必做题：、函数的单调递增区间是( )A. B.(0,3) C.(1,4) D. 学2、曲线在点处的切线方程为 ( ) A. B. C. D. 3、若函数在处取极值，则 4、设函数.（）若曲线在点处与直线相切，求的值；（）求函数的单调区间与极值点.必做题答案：1.D 2.B 3. 3 4. （）,曲线在点处与直线相切，（）,当时，函数在上单调递增，此时函数没有极值点.当时，由，当时，函数单调递增， 当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，此时是的极大值点，是的极小值点.选做题：1.已知函数, ,求函数的单调区间2.已知函数若函数在区间上不单调，求的取值范围选做题答案：1.函数的定义域为. . 当, 即时, 得,则. 函数在上单调递增. 当, 即时, 令 得,解得. () 若, 则. , , 函数在上单调递增. ()若,则时, ; 时, ,函数在区间上单调递减, 在区间上单调递增. 综上所述, 当时, 函数的单调递增区间为; 当时, 函数的单调递减区间为, 单调递增区间为. 2.函数在区间上不单调，等价于在区间上有实数解，且无重根又，由，得，从而或解得或所以的取值范围是六、【教后反思】1.本教案的亮点是：首先以结构图呈现本章的知识结构，直观简明；其次，复习相关知识并以填空的形式呈