期中复习导数一.doc

高二理科数学期中复习（一） 班级_姓名_1.已知函数，则-22O1-1-112.已知函数，下面四个图象中的图象大致是（ ）.ABCD3.设曲线在点处的切线与直线垂直，则 4.设函数求的单调区间；5. 设函数（1）求函数的单调区间； （2）已知对任意成立，求实数的取值范围。 6.已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）设，如果过点可作曲线的三条切线，证明：高二理数期中复习导数（二）1. 已知函数（1）判断的奇偶性（2）若在是增函数，求实数的范围2. 设函数（1）求的最小值；（2）若对恒成立，求实数的取值范围3. 设，函数，试讨论函数的单调性4. 用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？高二理数期中复习导数（三）1、计算下列定积分（1） (2) (3) （4）2函数与y1相交形成一个闭合图形，则该闭合图形的面积是（ ）（A）1（B） （C）（D）23. 已知自由下落物体的速度为则物体从所走过的路程为_.4.若=_.5. 在曲线上的某点A处作一切线使之与曲线以及轴所围成的面积为.试求：切点A的坐标以及切线方程. 6. 抛物线在第一象限内与直线xy=4相切此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为S求使S达到最大值的a、b值，并求Smax7. 如图所示，已知曲线与曲线交于点O、A，直线与曲线、分别交于点D、B，连结OD，DA，AB.(1)写出曲边四边形ABOD（阴影部分）的面积S与的函数关系式xyX=t(2)求函数在区间上的最大值. 答案：1. 2； 2.C ； 3. 2 ； 4. 解：当（）时，即；当（）时，即因此在每一个区间（）是增函数，在每一个区间（）是减函数5. 解 (1) 若 则 列表如下 +0-单调增极大值单调减单调减 (2) 在 两边取对数, 得 ,由于所以 (1)由(1)的结果可知,当时, , 为使(1)式对所有成立,当且仅当,即6.解：（1）求函数的导数；曲线在点处的切线方程为：，即（2）如果有一条切线过点，则存在，使于是，若过点可作曲线的三条切线，则方程有三个相异的实数根记，则 当变化时，变化情况如下表：000极大值极小值由的单调性，当极大值或极小值时，方程最多有一个实数根；当时，解方程得，即方程只有两个相异的实数根；当时，解方程得，即方程只有两个相异的实数根综上，如果过可作曲线三条切线，即有三个相异的实数根，则即答案：1.2.解：（），当时，取最小值，即（）令，由得，（不合题意，舍去）当变化时，的变化情况如下表：递增极大值递减在内有最大值在内恒成立等价于在内恒成立，即等价于，所以的取值范围为3. 对于，当时，函数在上是增函数；当时，函数在上是减函数，在上是增函数；对于，当时，函数在上是减函数；当时，函数在上是减函数，在上是增函数。4. 解：设长方体的宽为x（m），则长为2x(m)，高为.故长方体的体积为从而令V（x）0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.当0x1时，V（x）0；当1x时，V（x）0，故在x=1处V（x）取得极大值，并且这个极大值就是V（x）的最大值。从而最大体积VV（x）912-613（m3），此时长方体的长为2 m，高为1.5 m.答：当长方体的长为2 m时，宽为1 m，高为1.5 m时，体积最大，最大体积为3 m3。期中复习导数（一）作业： 班级_姓名_1已知函数（为常数）图象上A处的切线与的夹角为，则A点的横坐标为 （ ）A0 B1 C0或 D1或2函数的单调递减区间是（ ）A（，+）B（，）C（0，）D（e，+）3一点沿直线运动,如果由始点起经过t秒后的距离为s=t4-t3+2t2，那么速度为零的时刻是( ) A1秒末 B0秒 C4秒末 D0,1,4秒末 A.1B.0C.3D.4. 已知函数，则是 （ ）A. 奇函数 B . 偶函数 C. 非奇非偶函数 D. 既奇又偶函数5过点P（1，2）且与曲线y=3x24x2在点M（1，1）处的切线平行的直线方程是_.6. 曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 .7.设函数（1）讨论的单调性；（2）求在区间的最大值和最小值8.已知函数，当x=1时，有极大值3。（1）求a，b的值；（2）求函数y的极小值。9.已知是函数的一个极值点。（1）求；（2）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围。作业：1.（广东卷7）设，若函数，有大于零的极值点，则（ B ）ABCD2.（辽宁卷6）设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为（ A ）ABCD3.已知函数在区间上为单调递减函数，则的取值范围为_。3. 对于总有0 成立，求的值4.设函数，已知和为的极值点（）求和的值；（）讨论的单调性；（）设，试比较与的大小5. 已知函数在处取得极值 求函数的解析式；求证：对于区间上任意两个自变量的值，都有； 若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围高二理数期中复习导数（三）1. ( )(A) (B) (C) (D) 2.由直线，及x轴围成平面图形的面积为（ ）(A) (B) (C) (D)3.求由围成的曲边梯形的面积时，若选择x为积分变量，则积分区间为（）(A)0， (B)0，2 (C)1，2 (D)0，14.将和式的极限表示成定积分（ ）(A) (B) (C) (D)5.下列式子中正确的是( )(A) (B) (C) (D)以上都不对6.将边长为1米的正方形薄片垂直放于密度为千克每立方米的液体中，使其上距液面距离为2米，则该正方形薄片一侧所受液压力为（ ）牛顿.(取重力加速度g=10米每平方秒)(A) (B) (C) (D)7.若由抛物线与直线所围成的平面图形面积为，则的值为( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 .8.计算下列定积分的值 9物体A以速度在一直线上运动，在此直线上与物体A出发的同时，物体B在物体A的正前方5m处以的速度与A同向运动，问两物体何时相遇？相遇时物体A的走过的路程是多少？（时间单位为：s，速度单位为：m/s）10.设y= f(x)是二次函数,方程f(x)=0有两个相等的实根，且2x+2.求y= f(x)的表达式；求y= f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积.若直线x=t把y= f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t的值.作业答案：1.C 2.C 3.D 4.B 5. 2xy4=0 6. 解：曲线在点处的切线斜率为，因此切线方程为则切线与坐标轴交点为所以：7.的定义域为（1）当时，；当时，；当时，从而，分别在区间，单调增加，在区间单调减少（2）由（）知在区间的最小值为又所以在区间的最大值为8.解：（1）则题意，；，又，解得；（2）由上题得，；当得x=0或x=1，当得0x1当得x1；函数有极小值。9. （1）因为 所以 因此（2）由（1）知， 当时， ; 当时，在内单调增加，在内单调减少，在上单调增加，且当或时，, 所以的极大值为，极小值为因此, 所以在的三个单调区间直线有的图象各有一个交点，当且仅当因此，的取值范围为。导数（二）作业答案10解：（）因为，又和为的极值点，所以，因此解方程组得，（）因为，所以，令，解得，因为当时，；当时，所以在和上是单调递增的；在和上是单调递减的（）由（）可知，故，令，则令，得，因为时，所以在上单调递减故时，；因为时，所以在上单调递增故时，所以对任意，恒有，又，因此，故对任意，恒有20解：，依题意， 即2分 解得. .4分 , 当时，故在区间上为减函数，6分对于区间上任意两个自变量的值，都有8分 解法一： ， 曲线方程为，点不在曲线上.设切点为，则点的坐标满足因，故切线的斜率为，整理得.过点可作曲线的三条切线，关于方程有三个