开侨中学2018届高三理科数学回归课本及高考试题展析(十一).docx

开侨中学2018届高三理科数学回归课本及高考试题展析（十一）做题前先查阅必修及选修知识点梳理。十四、理科卷I圆锥曲线小题：每年2题。全国卷注重考查基础知识和基本概念，综合性强的小题侧重考查圆锥曲线与直线的位置关系，多数题目比较单一，一般一道容易的，一道较难的（运算量相对较大的）。l 全国I卷【真题展示】： 【2016，10】以抛物线的顶点为圆心的圆交于两点，交的准线于两点，已知,，则的焦点到准线的距离为（ ）A2B4C6D8【2016，5】已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为，则的 取值范围是（ ）ABCD【2015，5】已知是双曲线：上的一点，是的两个焦点，若，则的取值范围是（ ）A B C D【2014，4】已知是双曲线：的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为（ ） 3 【2014，10】已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则=（ ） 3 2【2013，4】已知双曲线C：(a0，b0)的离心率为，则C的渐近线方程为() Ay By Cy Dyx【2013，10】已知椭圆E：(ab0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点若AB的中点坐标为(1，1)，则E的方程为()A B C D【2012，4】设、是椭圆E：（）的左、右焦点，P为直线上一点，是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为（ ）A B C D【2012，8】等轴双曲线C的中心在原点，焦点在轴上，C与抛物线的准线交于A，B两点，则C的实轴长为（ ）A B C4 D8【2011，7】设直线L过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，L与C交于A ,B两点，为C的实轴长的2倍，则C的离心率为（ ）A B C2 D3【2017，15】已知双曲线C：（a0，b0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点若MAN=60，则C的离心率为_【2015，14】一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在轴的正半轴上，则该圆的标准方程为 【2011，14】在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为过的直线L交C于两点，且的周长为16，那么的方程为 l 全国II卷【真题展示】： （20179）若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为（ ）A2 B C D（201611）已知F1，F2是双曲线E：的左，右焦点，点M在E上，M F1与x轴垂直，则E的离心率为（ ）ABCD2（20157）过三点A(1, 3)，B(4, 2)，C(1, -7)的圆交于y轴于M、N两点，则=（ ）AB8CD10（201511）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，且顶角为120，则E的离心率为（ ）AB2CD（201410）设F为抛物线C:的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于A, B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为（ ）ABCD（201311）设抛物线的焦点为，点在上，若以为直径的圆过点，则的方程为（ ）A.或 B.或 C.或 D.或（201312）已知点，直线将分割为面积相等的两部分，则的取值范围是（ ）A.B. C. D.理科数学回归课本及高考试题展析（十一）参考答案：【2016，10】【解析】以开口向右的抛物线为例来解答，其他开口同理设抛物线为，设圆的方程为，如图：F设，点在抛物线上，；点在圆上，；点在圆上，；联立解得：，焦点到准线的距离为故选B【2016，5】【解析】表示双曲线，则，由双曲线性质知：，其中是半焦距，焦距，解得 ，故选A2015，5】解析：从入手考虑，可得到以为直径的圆与的交点（不妨设在左支上，在右支上），此时，解得，则在双曲线的或上运动，故选A.【2014，4】：由：，得，设，一条渐近线，即，则点到的一条渐近线的距离=，选A.【2013，4】解析：选C，a24b2，渐近线方程为.【2013，10】解析：选D，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，A，B在椭圆上，得，即，AB的中点为(1，1)，y1y22，x1x22，而kAB，.又a2b29，a218，b29.椭圆E的方程为.故选D.【2012，4】【解析】如图所示，是等腰三角形，又，所以，解得，因此，故选择C【2012，8】【解析】设等轴双曲线C的方程为，即（），抛物线的准线方程为，联立方程，解得，因为，所以，从而，所以，因此C的实轴长为，故选择C【2011，7】：通径|AB|=得，选B【2017，15】如图， ，又，解得，；【法二】如上图可知到渐进线的距离为，；【2015，14】解析：由椭圆的性质可知，圆只能经过短轴顶点和右顶点三个点；（方法一）设圆的半径为，则有，可得，故所求圆的标准方程为.【2014，10】【解析】选C，过Q作QM直线L于M，又，由抛物线定义知【2011，14】解析：由得a=4.c=,从而b=8,为所求全国卷II答案（20179）A【解析】解法一：根据双曲线的标准方程可求得渐近线方程为，根据直线与圆的位置关系可求得圆心到渐进线的距离为， 圆心到渐近线的距离为，即，解得.（201611）A解析：离心率，由正弦定理得故选A（20157）C解析：由已知得，所以kABkCB=-1，所以ABCB，即ABC为直角三角形，其外接圆圆心为(1, -2)，半径为5，所以外接圆方程为(x-1)2+(y+2)2=25，令x=0。（201511）D解析：设双曲线方程为，如图所示，|AB|=|BM|，ABM=120，过点M作MNx轴，垂足为N，在RtBMN中，|BN|=a，故点M的坐标为，代入双曲线方程得a2 = b2 = c2 -a2，即c2 = 2a2，所以，故选D.（201410）D解析：，设直线的方程为，代入抛物线方程得：，设、，由弦长公式得，由点到直线的距离公式得：到直线的距离，.【另解】直线AB的方程代入抛物线方程得：，.（201311）C解析：设点M的坐标为(x0，y0)，由抛物线的定义，得|MF|x05，则x05.又点F的坐标为，所以以MF为直径的圆的方程为.将x0，y2代入得，所以y04.由2px0，得，解之得p2，或p8.所以C的方程为y24x或y216x. （201312）B解析：由题意知b(0, 1)，