非正常航班管理中的飞机恢复问题研究.pdf

第3 0 卷第2 期 2 0 1 2 年4 月 中国民航大学学报 J O U R N A LO FC I V I LA V I A T I O NU N I V E R S I T YO FC H I N A V 0 1 3 0N 0 2 A p r i l 2 0 1 2 非正常航班管理中的飞机恢复问题研究 詹晨旭，乐美龙 ( 上海海事大学物流研究中心，上海2 0 0 1 3 5 ) 摘要：航空运输中时常会受到各种因素的干扰。形成非正常航班。非正常航班若得不到及时有效处理，会给航空 公司带来巨大损失因此航空恢复问题显得十分重要。主要针对航空公司飞机恢复问题进行了研究。利用 原时刻表，综合考虑航班时间约束、飞机维护约束、机场容量约束和飞机容量约束，并结合航空公司运行实 际建立了飞机恢复模型。模型中对飞机恢复成本进行了细分并以成本最小为目标函数。为解决该问题， 设计了一个启发式算法。通过使用巢航空公司的数据，对模型进行了计算，对算法进行了测试。计算结果表 明，启发式算法可以较好解决飞机恢复问题，所得该方案能较好地符合航空公司要求。 关键词：航空运输；飞机恢复；启发式算法；非正常航班 中图分类号：V 3 5 5 2文献标志码：A 文章编号：1 6 7 4 5 5 9 0 ( 2 0 1 2 ) 0 2 0 0 4 3 0 5 S t u d yo na i r c r a f tr e c o v e r yp r o b l e mu n d e ra i r l i n e 7 Si r r e g u l a rf l i g h tm a n a g e m e n t Z H ANC h e n - x u ，L EM e i - l o n g ( L o g i s t i c sR e s e a r c hC e n t e r ，S h a r t g t u u M a r i t i m eU n i v e r s 咖，S h a n g h a 2 0 0 1 3 5 ，C h i n a ) A b s t r a c t ：I nt h ec i v i la i rt r a n s p o r t ，ar e s u l to fv a r i o u sf a c t o r s ，i r r e g u l a rf l i g h ti sd i f f i c u l tt oa v o i d I ft h ea i r l i n e sd on o t t a k ee r i e e t i v em e a s u r e s 。i tw i l lc a u s et r e m e n d o u sl o s s e st ot h ea i r l i n e sa n dp a s s e n g e r s i n c o n v e n i e n c e S o a i r c r a f tr e c o v e r yp r o b l e mi sv e r yi m p o r t a n ta n di t i sa l w a y sd i v i d e di n t ot h r e ep a r t s ：a i r c r a f tr e c o v e r y ，c r e w r e c o v e r ya n dp a s s e n g e rr e c o v e r y T h i sp a p e rw a sf o c u s e do na i r c r a f tr e c o v e r yp r o b l e m A n da c c o r d i n gt ot h e i n t e r f e r e n c e ，a na i r c r a f tr e c o v e r ym o d e li se s t a b l i s h e d ，a n dah e n f i s t i cm e t h o di sp r e s e n t e d W et a k ef l i g h t t i m ec o n s t r a i n t s ，m a i n t a i nc o n s t r a i n t si n t oa c c o u n t I no d d i t i o nt ot h i s ，t h ea r t i c l ea l S Oa d o p t e dac o r r e c t e d d a t ao fo n ea i r l i n et ot e s tt h em o d e la n dm e t h o d T h er e s u l t ss h o wt h a tt h ep r o g r a mc a nb eab e t t e rs o l u t i o no f t h ea i r c r a f tr e c o v e r yp r o b l e m K e yw o r d s ：a i rt r a n s p o r t a t i o n ；a i r c r a f tr e c o v e r y ；h e u r i s t i cm e t h o d ；i r r e g u l a rf l i g h t 中国民航局发布的民航行业发展统计公报披露， 2 0 1 0 年，中国国内大型航空公司计划航班1 8 8 8 万 次。其中，正常航班1 4 3 1 万次，不正常航班4 5 7 万 次，航班不正常率为2 4 2 。2 0 1 0 年，中国中小航空公 司计划航班2 6 0 万次。其中，正常航班1 7 9 万次，不 正常航班8 1 万次，航班不正常率3 1 2 。根据民航局 披露的数据，2 0 1 0 年，在导致主要航空公司航班不正 常的原因中，航空公司自身原因占到4 1 1 ；流量控制 占2 7 6 ；天气占1 9 5 ，其他占到1 1 8 。在对中小 航空公司航班不正常原因进行的统计中，航空公司自 身原因高达4 7 9 。 无论是由于飞机故障、机组人员病假等航空公司 的原因，还是天气、流量控制等其他原因，航班不正常 难以避免。在发生航班不正常时，采用科学的方法，尽 快恢复航班尤其重要。 目前的航空恢复研究主要关注飞机资源，这是因 为飞机资源是航空公司最为重要的资源( K o h le ta 1 2 0 0 7 ) 【l 】o T e o d o r o v i c 和G u b e r i n i c ( 1 9 8 4 ) 1 2 1 是最早研究飞机 恢复问题的学者之一。他们从运营的角度研究这一问 题，考虑当出现某一架飞机无法执行任务的情况时， 通过交换航段和延误航班达到最小化乘客延误的目 收稿日期：2 0 1 2 - 0 1 1 0 ；修回1 3 期：2 0 1 2 - 0 3 - 0 9 基金项目：上海市自然科学基金创新行动计划项目( 1 0 1 9 0 5 0 2 5 0 0 ) ；海海事大学启动基金项目；上海市科委工程中心项目( 0 9 D Z 2 2 5 0 4 0 0 ) ；I - 海市 教委重点学科项目( J 5 0 6 0 4 ) 作者简介：詹晨旭( 1 9 8 8 一) 男，浙江温州人，硕士研究生，研究方向为航空计划与排程 万方数据 一4 4 一 中国民航大学学报 2 0 1 2 年4 月 的。他们构建了一个数学模型，并通过分支定界法求 解该模型。但是许多实际运营中的约束条件，例如机 场宵禁、飞机维护约束和飞机平衡约束等在他们的模 型中并未体现。此外，航班取消这一选项也未被考虑。 而C l a r k e ( 1 9 9 8 ) 3 1 ，F i l a re ta 1 ( 2 0 0 1 ) 4 1 。A n d e r $ s o n 和 V a r b r a n d ( 2 0 0 4 ) l ”，K o h le ta 1 ( 2 0 0 7 ) 【1 1 ，Y ua n dQ i ( 2 0 0 5 ) 1 6 1 以及C l a u s e ne ta 1 ( 2 0 1 0 ) m 等对飞机恢复问题 的概念与模型均提出了综合性的回顾。Y a nS a n d Y a n gD ( 1 9 9 6 ) s 3 提出了一个包含航班取消、航班延误 和调用飞机等选项的模型，以解决飞机恢复问题。他 们的模型基于若干假设：单一机队；所有的航班都是 不经停航班；仅有1 架飞机出现无法执行航班状况。 同时，他们还提出了一个时空网络用以表述飞机恢复 问题，该网络满足前述的3 个选项。该模型的目标函 数是最小化航班时刻表受干扰时间。通过利用中华航 空的实际数据，运用拉格朗日松弛方法，对模型进行 了检验。 J a yM R o s e n b e r g e r ，E l l i sL J o h n s o n ，G e o r g eL N e m h a u s e r ( 2 0 0 3 ) 叫锌飞机恢复问题转化为一个带时间 窗约束和时间槽约束的集覆盖( s e t p a c k i n g ) 问题。在他 们的模型中，目标函数是最小化总成本，包含飞机重 新指派路径成本和航班取消成本。T e o d o r o v i e 和S t o j k o v i c ( 1 9 9 0 ) t o l 提出了一个启发式算法用来解决飞机 恢复问题。在他们的文章中，最小化取消航班数量与 乘客延误总数是目标函数，但是没有考虑航班延误成 本以及取消成本。M i c h a e lF A r g u e l l o ，J o n a t h a nF B a r d ，G a n gY u ( 1 9 9 7 ) l a l 提出了一个基于随机临近搜 索的启发式算法用以解决飞机恢复问题。在文章中， 他们创造了一个贪婪随机适应搜索程序( G R S A P ) ，用 这一程序重建飞机路径以应对干扰。目标函数是最小 化飞机路径指派成本和航班取消成本。但是在他们的 程序与模型中并没有考虑飞机维护要求和机组限制。 J o n a t h a nF B a r d ，G a n gY u 和M i c h a e lF A r g u e l l o ( 2 0 0 1 ) 【1 地对飞机恢复问题提出了一个时间带优化模 型。通过将飞机路径问题转化为一个基于时间的网 络，他们构建了时间带模型，并将飞机恢复问题视作 一个最小成本流问题。T h e n g v a l lB ，B a r dJ ，Y uG ( 2 0 0 0 ) ( 1 3 j 对M i c h a e lF A r g u e l l o ，J o n a t h a nF B a r d ， G a n gY u ( 1 9 9 7 ) 1 l 的网络模型进行了拓展。他们所提 出的模型中，目标函数中使用了偏离原时刻表罚值， 并以其最小化为目标。同时，其允许人工计划员指定 与恢复操作相关的参数。测试数据包括2 个机队的2 7 架飞机。E g g e n b e r gN B i e r l a i r eM ，S a l a n iM ( 2 0 0 7 ) 【州 提出了一个扩展的时空网络模型，目标函数是最小化 包括航班延误、取消成本，飞机航段交换成本以及完 成成本( m a k e s p a nc o s t ) 在内的总成本。 本文以飞机恢复为主要研究内容，提出一个飞机 恢复的优化模型，并给出一个解决飞机恢复问题的启 发式算法。第1 章阐述恢复模型；第2 章介绍启发式 算法；在第3 章中，若干算例将被应用，利用算例对模 型和算法进行了验证分析；最后，第4 章对模型及算 法进行了总结，并提出了后续研究改进的方向。 1 飞机恢复模型 依照航空公司的日常运营，考虑所关注的飞机资 源，本文为某一时间周期内的飞机恢复问题建立了模 型。在建立模型时，考虑到飞机恢复的最终目标是恢 复航班时刻表，因而本文引入原始时刻表和修正时刻 表两个概念。原始时刻表是指在干扰情况发生之前， 航空公司所计划执行的时刻表；修正时刻表是指产生 干扰后，经过恢复操作所得到的时刻表。本文将机场 分为两类，一类是可执行飞机维护操作的机场，剩余 的机场归为一类。具体参数、变量如下： T = i t _ ，胡为时间周期；O S 为原时刻表；R S 为修正 的时刻表；F 为航班集合；A 为机场集合；A c 为飞机集 合；日为需要在丁内维护的飞机集合；A 椭为可以执 行飞机的计划维护的机场集合；T F 为原时刻表中的航 班总数；C A 只a n ( r ，) 为在时刻矿和时刻之间机场口 的到达容量；c A r ( r ，) 为在时刻r 和时刻；。之间机 场口的离开容量；F ( r ，矿) 为在r 和尸之间进入机场。 的航班集合；C ( 矿，r ) 为在严和之间离开机场a 的航 班集合；c a ，s ”为将航班厂F 指派给修正时刻表R S 的 成本；c “为航班厂E F 的取消成本；c 为航班厂E F 的每分钟延误成本；c a 。l t a r 为航班，上乘客的每分 钟延误成本；c ：为将飞机n A c 指派给航班， 的成本；c ：”“为飞机n A c 上每个座位空闲的成 本；s e a t ( 忍) 为飞机乃E A c 上的座位数量；C A P ( 厂) 为 航班厂E F 要求的座位数；姆为航班厂F 的实际到 达时间；耳为航班，E ，的计划到达时间；t 4 为航班 f EF 的实际离开时间；D 乃为航班f EF 的飞行时 间；T u r n T m e ( 乃) 为飞机7 , A C 的转向( t u r n a r o u n d ) 时间；x i 为l ，如果航班厂E F 被指派给修正时刻表R S ； z m 。为l ，如果一个合格的维护机场m E “被飞机 万方数据 第3 0 卷第2 期詹晨旭，乐美龙：非正常航班管理中的飞机恢复问题研究 4 5 n E A C 访I N ；y ，为l ，如果飞机r t E A c 被指派给航班 f eF ；z f , , y 为1 ，如果航班厂是航班，的后接航班。 r a i n ( c o s t I + C O S t 。) ( 木) c ，= i 一誓c 咒，+ 一。( 1 - x i ) + n e A C ，Ff e F 薹( 芦) ( t 亏一弓) 号 ( 1 a ) c O S t a e = 咒，。t o m e ”洲( s e a t ( n ) 一C A W ) ) ( 1 b ) 8 【t t x f “F ( 尸，) ( 2 )8 乞“只( r ，广) ( 2 ) ，l r ，】 x z c A 乎( 矿，) ( 3 ) 卜( ( ，- ) x T F ( 4 )上( 4 ) ，= x l E F ( 5 ) 托，= 1 Y n e A C ( 6 ) f m 。，靠。，= 1 V ne H ( 7 ) ，E ，m E 一 托，s e a t ( r t ) “P V r gE A Cf eF ( 8 ) t d I 墨V f e F ( 9 ) t a y = t d f + D 乃暂V f e F ( 1 0 ) y o t - t 4 ) 一0 Y J T u r n T i m e ( n ) V 扎E A C 工f F ( 1 1 ) t 砖tv ，EF ( 1 2 ) t 一t o y ；y 厂EF ( 1 3 ) 即 0 ，l V f e F ( 1 4 ) h ， 0 ，lJ V F Vr t e A c ( 1 5 ) k 。1 0 ，l V m E A 7 一V t l , E A C ( 1 6 ) 式( t ) 是总成本目标，即最小化航班成本与飞机成本。 式( 1 a ) 中，第l 项是指派成本，即将航班厂指派给 修正时刻表尺s ，且由飞机r 执行航班厂的成本；第2 项是航班取消成本；第3 项是航班延误成本，与延误 时间有关。延误成本既包括航班自身延误产生的成 本，也包括该航班上乘客的延误成本。式( 1 b ) 是因座 位空闲而造成的成本。 约束条件中，式( 2 ) 指在时段，内，进入机场。的 航班数量受机场到达容量的限制。式( 3 ) 指在时段r 内，离开机场的航班数量受机场离开容量的限制。航 班数量约束，即被指派的航班数量不超过总航班数， 在式( 4 ) 中体现。式( 5 ) 约束航班指派，即航班指派给 飞机时的0 1 约束。飞机指派约束在式( 6 ) 中限制，每 架飞机只能被指派1 次。式( 7 ) 体现飞机维护约束，需 维护的飞机要求访问有维修资格的机场。航班容量约 束在式( 8 ) 中体现，如果飞机n 被指派给航班厂 则飞 机上的座位数应不小于航班要求的座位数。式( 9 ) 一 式( 1 3 ) 约束航班时间。式( 9 ) 约束离开时间，即航班厂 的实际离开时间应不小于其计划离开时间。式( 1 0 ) 约 束到达时间，即航班厂的实际到达时间等于其实际离 开时间加上飞行时间。式( 1 1 ) 体现飞机转向( t u m a r o u n d ) 时间约束，即如果航班厂是航班厂的紧接航班。若它们 由l 架飞机执行，则这两个航班间的到达和离开时间 差应大于该飞机的t u r n a r o u n d 时间。式( 1 2 ) 、式( 1 3 ) 表 明实际离开时间和实际到达时间应在时间范围r 内。 式( 1 4 ) 一式( 1 6 ) 是0 、l 变量约束。 2 解决方法 本文设计了一种基于改进的随机搜索策略的启 发式算法，该算法主要参考G A 算法思路。通过迭代计 算，得到每次迭代结果较优的可行解，并在迭代中对 解搜索方向加以引导，逐次逼近最优解，提高搜索精 度，加快搜索速度。参考G A 求解思路，首先定义可行 解空间容量为M 。该空问里的叮行解是迭代的对象； 然后对每次迭代得到的可行解按照成本最小( 目标函 数要求) 排序，并保留前M a 个可行解，将其直接作为 下次迭代的结果；再对可行解进行迭代，直至迭代次 数达到之前所设定的值。算法流程如图l 所示。具体 算法步骤如下： 步骤l 按照F C F S ( 先来先服务) 策略延误或取 消0 5 中受干扰航班，得到M 个初始R S ，若调整受干 扰航班无法得到M 个初始解，则复制任意一个初始 解，填充剩余初始解空间，将所有初始解记为尺5 0 l ，一， 兄受h 。 步骤2 对尺+ 按成本升序排列，保留前M a 个 R & + ，将其视作本次调整所得的结果，并调整剩余的 l f ( 1 - a ) 个R & ，。随机挑选一个剩余R S 啦，调整其解结 构( 即调整其航班属性到达时间或离开时间，以 及执行飞机) ，得到一个新R S ，如果新R S 的成本不比 调整前的R & 。成本大，则将其保留，并记为R S 。 步骤3 对R S 。重复步骤2 ，得到R 岛。 步骤4 重复步骤2 与步骤3 ，直至完成之前设 定的迭代次数，得到R S 。 步骤5 按成本，升序排列R 。，将尺& + 中成本 最小的解作为解决方案，并输出。 万方数据 4 6 中国民航大学学报2 0 1 2 年4 月 圈1 算法流程 F i g , 1A l g o r i t h mp r o c e s s 3 算例与结果分析 3 1 算例 本文使用国内一家航空公司的实际数据来测试 模型与算法的有效性。该航空公司主要运营国内航 班，以P V G 与S Z X 为其运营基地，在N K G 、P V G 、S Z X 、 P E K 、X I Y 等5 个机场具备飞机维护资格。该航空公司 一个周期内的航班时刻表包含1 9 8 个航班，由3 2 架 飞机执行，飞机机型计有5 种，包括B 7 4 7 、B 7 7 7 、 A 3 0 0 、A 3 1 0 以及A 3 2 0 。本文所用数据节选自该航班 时刻表，基本数据汇总如表1 所示，飞机具体数据如 表2 所示。 裹1 基本情况 飞机数量 机型数量航班数量机场数量 J 1 356 0 2 5 J 本上为短途航班，即飞行时间在3h 以下。将时间窗设 定为T ：i t , 刁= 【0 7 ：0 0 ，2 4 ：0 0 】，设c ；一：o 元，c t ，r a n 。“： 2 50 0 0 元，c = 5 0 元，m i n ，c = = 5 0 元_ J m i n ，c 吖a s s i g n 如 表2 所示，c u p e d 为每个航班上的座位票价。在求解 时，设可行解空间容量M = 5 0 ，解保留比率O t = 1 0 ， 迭代次数N = 50 0 0 。 对于干扰情况，由于在模型中较为关注机场某时 段的容量变化，因而本文将干扰情况设定为：某日因 天气状况，P V G 机场在1 2 ：0 0 关闭，直至1 3 ：3 0 ，即在 1 2 ：0 0 1 3 ：3 0 内，P V G 容量减为O 。 3 2 结果分析 使用C 语言实现启发式算法，在C P U 为C O R E i 32 1 3G H z ，内存为2G B 的P c 上运行该算法，求解 问题。针对前述的干扰情况，按照不同的迭代次数，得 到不同的解决方案。可以发现，随着迭代次数的增加， 成本越来越趋近于某一值。在迭代50 0 0 次之后，发现 成本值曲线接近平缓，得到的成本值为2 85 8 7 4 5 元。 迭代次数与成本值之间的关系如图2 所示。而使用 L I N G O9 0 求解该问题，最优解为2 83 1 4 1 0 元。使用 启发式算法得到的最终解。较最优解高0 9 7 。因此， 认为该最终解可被接受，可被视作最终解决方案。 图2 迭代次数与成本 F i g 2 I t c r a t i o ma n dc o s t 在最终解决方案中，取消航班数为0 ，延误航班数 为1 3 班次，占总航班的2 1 6 7 ，产生的总成本为 2 85 8 7 4 5 元。而按照迭代次数的不同，产生不同的解 决方案，各方案航班信息如表3 所示。 衰3 备方案航班信息 T a b 3 师g h ti n f o r m a t i o no fe a c hs o l u t i o n 迭代次数取消航班数 延误航班数延误比例 1 0 0 5 0 0 l0 0 0 20 0 0 3O 5 0 4 5 3 4 2 7 2 2 1 7 1 3 7 5 o o 5 6 6 7 4 5 0 0 3 6 6 7 2 8 3 3 2 1 6 7 由于该航空公司以国内航班为主，因而其航班基启发式算法得到的最终解决方案产生2 85 8 7 4 5 咖咖咖咖咖竹钻鸲虬扮” 候趔祷毽 万方数据 第3 0 卷第2 期詹晨旭，乐美龙：非正常航班管理中的飞机恢复问题研究 4 7 元的总成本，较按F C F S 策略延误航班产生的成本 ( 3 55 6 9 9 5 元) 减少1 9 6 3 ，所花费的求解时间为1 9 r a i n ，较精确解求解所花时间( 4 2r a i n ) 减少5 4 7 6 。 4 结语 本文所提出的模型主要针对于航空公司非正常 航班管理中的飞机恢复问题。当受到干扰时，可以辅 助管制员实施调度。在尽量恢复原计划的同时，其延 误率也大大降低。由于该模型所涉及到的数据量较 多，因此该模型适用于中小型航空公司。 对于所设计的启发式算法，使用了不同规模的数 据进行了测试。在较小规模数据( 3 架飞机、1 8 个航 班、1 2 个机场) 情况下，算法表现良好，迭代50 0 0 次， 花费8m i n 得到结果；中型数据( 1 3 架飞机、6 0 个航班、 2 5 个机场) 情况下，迭代50 0 0 次，花费1 9m i n 得到结 果；而对于大规模数据( 2 5 架飞机、1 5 4 个航班、4 6 个 机场) 情况下，迭代50 0 0 次，花费5 1m i n 。可以看出， 随着数据规模的扩大，本文所设计的启发式算法的搜 索效率则大为下降，因而可考虑使用其他效率较高的 启发式算法。 需要指出的是，本文所提出的模型属于非线性， 因此，其结果为局部最优解。本文最大的约束在于不 允许产生新的航班，但是在实际活动中产生的干扰情 况是多种多样的。因此，针对不同的情况，应该建立一 个适应度更强的模型。针对本文所提出的方案也可有 多方面的拓展。 参考文献： 1 1 l K O H LN ，L A R S E NA ，L A R S E NJ ，e ta 1 A i r l i n ed i s m p t i 0 1 1 m a n a g e m e n tp e r s p e c t i v e s ，e x p e r i e n c e sa n do u t l o o k J J o u r n a lo fA i r T r a n s p o r tM a n a g e m e n t ，2 0 0 7 1 3 ：1 4 9 - 1 6 2 1 2 】T E O D O R V I CD ，G U B E R N I CS O p t i m a ld i s p a t c h i n gs t r a t e g yo na n d a i d i n en e t w o r ka f t e ras c h e d u l ep e r t u r b a t i o n J E u r o p e a nJ o u r n a lo f O p e r a t i o n s R e s e a r c h 。1 9 8 4 。1 5 ：1 7 8 1 8 2 【3 】 c L A R K EMDD I r r e g l l l 盯a i r l i n eo p e r a t i o n s ：ar e v i e wo f t h e 时a t e o f - t h e - p r a c t i c ei na i r l i n eo p e r a t i o n sc o n t r o lc e n t e t 叨J o u r n a lo fA i r T r a n s p o r tM a n a g e m e n t ，1 9 9 8 4 ：6 7 - 7 6 1 4 F I L A RJA ，M A N Y E MP ，W H I T EK H o wa i r l i n e sa n da i r p o r t sl e c o v c g f r o ms c h e d u l ep e r t u r b a t i o n s ：a s u r v e y 们A n a a h0 fO p e r a t i o n sR p s e a r c h ，2 0 0 1 1 0 8 ：3 1 5 3 3 3 【5 】A N D E R S S O NT ，V A R B R A N DP 1 1 l en i s h tp e r t u r b a t i o np r o b l e mI J l T r a n s p o r t a t i o n P l a n n i n g a n d T e c h n o l o g y 。2 0 0 4 ，2 7 ：9 1 一l 】7 【6 】Y uG 。Q IX D i s r u p t i o nM m a n a g e m e n t ：F r a m e w o r k s ，M o d e l sa n d A p p l i c a t i o n s M S i n g a p o r e ：w o d dS c i e n t i f i cP u b l i s h i n g 2 0 0 4 1 7 1J E N SC L A U S E N ，A L L A NL A R S E N ，J E S P E RL A R S E N A ，e ta L D i s r u p t i o nm a n a g e m e n ti nt h e a i r l i n ei n d u s t r y _ _ c o n c e p t s 。m o d e l s a n dm e t h o d s 【J 】C o m p u t e r s & O p e r a t i o n sR e s e m c h ，2 0 1 0 ，3 7 ：8 0 9 - 8 2 1 【8 Y A NS ，Y A N GD A d e c i s i o ns u p p o r tf r a n * w o r kf o rh a n d l i n gs c h e d u l e p e r t u r b a t i o n s J T r a n s p o r t a t i o nR e s e a r c h ，1 9 9 6 3 0 ( 6 ) ：4 0 5 - - 4 1 9 【9 】J A Y M R 0 s E N B E R G E R ，E L L