微积分疑难分析讲座第一讲.ppt

1,微积分疑难分析讲座,谢云荪 2011-10-23,第一讲,关于极限与连续的若干问题,全国硕士研究生入学统一考试 高等数学试卷,每年两大数学竞赛活动,全校高等数学竞赛每年九月举行 全国大学生高等数学竞赛每年十月下旬举行 全校数学建模竞赛每年五月举行 全国大学生数学建模竞赛每年九月下旬举 行,杰出校友、“网易”总裁、中国“首富” 丁磊笑谈精彩人生： 强者创造机会 智者抓住机会 弱者等待机会 当一个人没有奋斗目标时，任何方向对他来说都是不顺的。 成功不会一帆风顺，会有跌倒，但不要放弃！ 诚信 勤奋 学会学习 不迷信权威！ 财富有两层含意：一是财富，一是才富！,实际问题,基本概念,定 义,基本定理,性 质,基本方法,计算,证明,应 用,解决实际问题,学习第一章的重要性,学好微积分课程在大学具有奠基性作用,函数是微积分的研究对象,极限理论是微积分的理论基础,一、怎样理解数列极限的“ ”定义与 函数极限的“ ”定义,数列极限的概念,数列极限的概念,局部有界性; (2) 局部保号性; (3) 不等式性质; (4) 四则运算法则; (5) 复合运算法则.,利用左、右极限； 利用四则运算或恒等变形; 利用变量代换； (4) 利用两个重要极限； (5) 利用等价无穷小代换； (6) 将数列极限化为函数极限； (7) 利用夾逼准则； (8) 利用单调有界准则； (9) 利用连续函数.,解1,解2,解3,解4,解5,变量代換,等价无穷小代換,?,等价无穷小代換需要注意的问题,.,.,化数列极限 为函数极限,化数列极限 为函数极限,解,夹逼定理,证1,夹逼定理,证2,用二项式定理,五、怎样利用单调有界定理证明 数列极限存在并求极限？,分析,单调有界定理,欧拉 ( Euler, 17071783 )瑞士数学家、物理学家.,“没有一个人能像他那样多产，像他那样巧妙地把握数学；也沒有一个人能收集和利用代数、几何、分析的手段去产生那么多令人欽佩的成果。”,一生论著800多种，发表500多种，平均每年800页论著，欧拉全集共72卷。 双目失明17年，口述400多篇论文与几本专著。,数学家的英雄,数学界的莎士比亚,数学家 华罗庚,优选法,数学家 华罗庚,华罗庚陈景润,1985年华罗庚在日本演讲,华罗庚 (1910-1985) 杰出数学家江苏金坛县人 1924 初中毕业辍学在家,料理杂货铺并自学数学1930 发表关于五次方程的论文受到熊庆来教授赞赏，被邀到清华大学工作, 任管理员,助教,讲师1936-1938 到英国剑桥大学做访问学者 1938-1946 回国任昆明西南联大教授 1946-1950 到美国普林斯顿大学等校任教授 1950 回国任清华大学任教授,中国科学院数学研究所所长,中国数学会理事长,中国科学院副院长等职 1979 以后先后到英、法、德、美等国访问讲学， 受到热烈欢迎与高度评价 1985 在日本做学术报告时心脏病发作去世,华罗庚：“聪明在于学习，天才在于积累” “有的同志觉得我在数学方面有什么天才，其实从我身上是找不到这种天才的痕迹的。我读小学时，因为成绩不好就没有拿到毕业证书，初一时数学也是经过补考才及格的，但从初二以后就发生了根本转变，我认识到既然我的资质差些，就应该多用点时间来学习，这样数学成绩就不断提高。在基本技巧烂熟之后，往往能够一个钟头就看完人家十天半月也解不透的文章，前一段时问的加倍努力，在以后却收到了意想不到的效果。”,六、怎样理解连续函数的概念？ 怎样求函数的间断点并判定其类型？,2005研,1998研,七、怎样理解与运用闭区间上连