探索直角三角形全等的条.ppt

北师大版七年级数学下册,第五章 三角形,5.7 探索直角三角形全等的条件,旧知回顾,判断两个三角形全等的方法 我们已经学了哪些呢？,SSS,AAS,ASA,SAS,假冒产品：“SSA”,情境问题:,舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量。工作人员只带了一条尺，他能完成这项任务吗？,求助,工作人员是这样做的，他测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”。你相信他的结论吗？,情境问题:,对于两个直角三角形，若满足一条直角边和一条斜边对应相等时，这两个直角三角形全等吗？,数学问题,实践出真知,已知线段a， c(ac)和一个直角，利用尺规作一个RtABC,使C= ，CB=a，AB=c.,作法:, 作MCN=90;, 在射线CM上截取线段CB=a;, 以B为圆心,C为半径画弧，交射线CN于点A;, 连接AB.,C,M,N,B,A,a,c,ABC即为所求作的三角形.,RtABCRt DEF(H L),直角三角形全等的判定方法,A B=DE,A C= DF,数学表达式：,在RtABC Rt DEF中,喜获新知,你现在能够用几种方法说明两个直角三角形全等？,SSS,SAS,AAS,ASA,HL,前四个判定方法都需要三个条件，而“HL”只有两个条件，你怎么看？,“HL” 只适合判定直角三角形全等。,想一想,(1) _,A=D ( ASA ) (2) AC=DF,_ (SAS) (3) AB=DE,BC=EF ( ) (4) AC=DF, _ ( HL ) (5) A=D, BC=EF ( ) (6) _,AC=DF ( AAS ),AC=DF,BC=EF,HL,AB=DE,AAS,B=E,快问快答,例1. 如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。,在RtABD与RtACD中 AB=AC AD=AD,RtABDRtACD(HL) BD=CD(全等三角形对应边相等).,答：两个木桩离旗杆底部的距离相等。,解：BD=CD，理由如下：,如图，AC=AD，C，D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？,C,D,A,B,我能行！,解：BC=BD,在RtACB和RtADB中,AB=AB, AC=AD.,RtACBRtADB(HL),BC=BD,如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，,(2)两个滑梯的倾斜角ABC和DFE的大小有什么关系？,议一议,(1) ABCDEF吗？,解： (1)在R tABC和RtDEF中, RtABCRtDEF (HL),(2) RtABCRtDEF ABC=DEF (全等三角形对应角相等),又DEF+DFE=90 (直角三角形的两个锐角互余),ABC+DFE=90,2. 如图，B=D=90，要证明ABC 与ADC全等， 还需要补充的条件是 。,答案： AB=AD 或 BC=DC 或 BAC=DAC 或 ACB=ACD。,发散思维：,学以致用,你有哪些收获？,有什么困惑,一、判断两个直角三角形全等的方法有：,(1)： ；,(2)： ；,(3)： ；,(4)： ；,SSS,SAS,ASA,AAS,(5)： ；,HL,小结,问题：老师想测量教室的高度，可是只有一根竹竿和一把长40厘米的短尺，且竹竿长度大于教室的高度，你能设计一个方案利用现有的工具测出教室的高度吗？,拓展思维,P180-P181 习题5.12 余下 探究在线 5.7,作业与练习,5.如图，已知ACBC，ADBD， ADBC， CEAB，DFAB， 垂足分别为E、F，试说明CEDF。,你会吗？,学以致用,你会吗？,5.如图，已知ACBC，ADBD， ADBC， CEAB，DFAB， 垂足分别为E、F，试说明CEDF。,学以致用,中考例题再现：,（南宁中考）如图，在ABC中，D是BC的中点， DEAB，DFAC，垂足分别为E、F，且BECF。 （1）图中有几对全等的三角形？请一一列出。 （2）选择一对你认为全等的三角形进行论证。,直击中考,中考热点追踪：,（动点问题）如图在RtABC