数学数的认识总复习.ppt

小学数学毕业总复习,数的认识,一、数的认识,一块蛋糕为5.8元,1，2，3，4，,中国的国土面积约是9600000平方千米。,北极地区的多数地区为冰雪覆盖，冬季冰雪覆盖面积为73%，夏季为53%。,今年我市空气质量良好的天数占全年天数的3/5。,上面都使用了哪种数，你知道它们的含义吗？,数物体的时候,用来表示物体个数的数叫做自然数. （象0,1,2,3）,数,1、整数 2、小数 3、分数 4、百分数（成数、折扣）,正整数 0 负整数,自然数,0的作用： 1、表示“没有” 2、表示“起点” 3、表示“占位” 4、表示“分界”,0是最小的自然数。自然数的计数单位是“1”.,1、十进制计数法,一(个)、十、百、千、万都叫做计数单位.其中“一”是计数的基本单位. 10个一是十,10个十是百10个一百亿是一千亿每相邻两个计数单位之间的进率都是10.这种计数方法叫做十进制计数法.,2、数位顺序表,0.1,0.01,0.001,0.0001,3、整数的读法和写法,读数时,从高位起,一级一级地往下读,属于亿级和万级的要读出级名. 读数时,每级末尾的“0”都不读,其他数位有一个0或连续几个0都只读一个0. 8000406000读作:,写数时,从高位起,一级一级地往下写,哪一位上一个单位也没有,就在哪个数位上写0,六亿八千四百五十二万八千五百六十三.,684528563读作:,八十亿零四十万六千.,四十亿六千零六十万零五十写作：,4060600050,4、改写与省略的对比,5、数的改写,一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用 “万”或“亿”作单位的数.有时还可以根据需要,省略这个数某 一位后面的尾数,写成近似数. 把76450000改写成用“万”作单位的数是( ) 把235800改写成用“万”作单位的数是( ) 235800省略万位后面的尾数约为( ) 把34562800000改写成用“亿”作单位的数后,保留两位 小数是( ),4.62975保留两位小数是:( ) 4.62975保留三位小数是:( ),=7645万,=23.58万, 24万, 345.63亿, 4.63, 4.630,（改写成用“万”作单位时，在万位右下角点上“.”，加上“万”字；改写成用“亿”作单位时，在亿位右下角点上“.”，加上“亿”字。）,6、整数大小,1、比较两个多位数的大小,首先看它们位数的多少,位数较多的数较大;,如：9998（ ）10000,2、如果两个数的位数相同,那么首先看最高位,最高 位上的数较大的,这个数就大;如果最高位相同,则左边第二位上的数较大的,这个数就大,如：34021（ ）31782,3、最大一位数是9；最大两位数是99；最大三位数是999最小一位数是1；最小两位数是10；最小三位数是100,7、小数,把整体（单位）“1”平均分成10份,100份这样的一份或几份分别是十分之几,百分之几可以用小数表示. 小数点右边第一位是( ),计数单位是（ ）;第二位是（ ）,计数单位是（ ） 小数部分的最大计数单位是（ ）, （ ）最小的计数单位. 小数部分有几位,就叫做几位小数.,十分位,十分之一,百分位,百分之一,十分之一,没有,8、小数的分类,小数,有限小数 无限小数,循环小数 无限不循环小数,纯循环小数 混循环小数,小数,纯小数 带小数,(1).按小数位数是有限还是无限分,(2).按小数的整数部分是否为0分,9、小数的读法和写法,读小数时,小数的整数部分按整数的读法来读,小数点读作“点”,小数部分按照顺序读出每一个数位上的数字. 写小数时,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字.,如 45.469 读作:,四十五点四六九,10、小数的性质,小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变.,运用小数的性质,可以在小数末尾添上0或去掉0. 3.5=3.50 21.06=21.06000 .,也可以把小数化简. 3.500=3.5 4.0030=4.003 .,11、小数点位置移动引起小数大小的变化,小数点向右(左)移动一位、两位、三位原来的数就扩大(缩小)10倍、100倍、1000倍 如果要把一个数扩大或缩小10倍、100倍只需要移动小数点,数位不够时用0补足.,12、循环小数,1、一个小数的小数部分,从某一位起,有一个或几个数字依次不断重复出现,这样的数叫做循环小数. 如 0.5555 7.23838 2、依次不断重复出现的数字叫做循环节. 3、循环小数的简便记法： （在第一个循环节上面点一点或点两点.） 0.5555记作:,.,12.412412记作：,12.412,. .,0.5,7.23838记作:,7.238,13.循环小数,循环节从小数部分第一位开始的叫纯循环小数 如： 0.5 循环节不是从小数部分第一位开始的叫混循环小数. 如：7.238,.,14、四舍五入法,求一个数的近似数,要看尾数的最高位上的数是几,如果比5小,就把尾数都舍去;如果尾数最高位上的数是5或大于5,就把尾数舍去后,要向它的前一位进1.,随堂练习,填空 1、最小的自然数是（ ），最小的一位数是（ ）。 2、把637000000改写成用“亿”作单位的数是（ ），省略“亿”后面的尾数是（ ）。 3、7.85中7表示（ ），8表示（ ），5表示（ ）。 4、一个两位小数，四舍五入的值是3.9，这个两位小数最大是（ ），最小是（ ）。 5、9.5的计数单位是（ ），9.50的计数单位是（ ）。 6、3.046精确到十分位是（ ），精确到百分位是（ ）。 7、如果一个四位小数精确到百分位是5.30，这个四位小数最大是（ ），最小是（ ）。,5.3049,5.2950,15、分数的意义和分数单位,单位“1”-,一个物体,一个计量单位或是许多物体组成的一个整体,都可以用自然数1来表示,通常我们把它叫做单位“1”,分 数-,分数各部分的名称:,分数单位-,把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数.,(表示平均分的份数),(表示所取的份数),把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数.,16、分数的分类,真分数- 如： 假分数-,分子比分母小的分数.,分子比分母大或者分子和分母 相等的分数.,真分数 1,假分数 1,5 13 6 29,如： 13 25 9 18,17、分数与除法,分数与除法的关系:,被除数除数=,(除数0),把单位“1”平均分成（ ）份,取其中的（ ）份.,把5平均分成9份,取其中的( ),用字母表示：,9,5,1份,18、分数大小的比较,分母相同的两个分数,分子大的分数比较大.,分子相同的两个分数,分母小的分数比较大.,分子分母不同的两个分数，先通分, 求出原来几个分母的最小公倍数,然后把各个分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数.,19、分数的基本性质,分数的分子和分母同时 乘或者除以相同的数 (零除外),分数的大小不变.,一个分数： 如果分母不变,分子乘以3,则这个分数( ) 如果分子不变,分母除以3,则这个分数( ),扩大3倍,扩大3倍,如： 3 4,36 46,=,=,18 24,27 48,=,273 483,=,9 16,20、最简分数,*计算结果,能约分的要约分，一般要约成最简分数;假分数的,一般要化成带分数或整数.,*判断一个最简分数能不能化成有限小数:,分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,就能化成有限小数.,*分子分母是互质数的分数叫最简分数,如：,21、约分,约分-把一个分数化成和它相等,但分子和分母 都比较小的分数.,约分的方法: 1.用分子分母的公因数(1除外)依次去除分子和分母，直至得到分子分母是互质数的最简分数为止. 2.或者用分子和分母的最大公因数去除分子和分母.,随堂练习,1、5/8表示把单位“1”平均分成（ ）份，取其中的（ ）份，它还表示把（ ）平均分成（ ），其中的（ ）份是多少。 2、把4吨化肥平均分给5户农民，平均每户农民分得这些化肥的（ ），每户分得（ ）吨。 3、把5/12的分母加上36，要使分数的大小不变，分子应加上（ ）。 4、当a（ ）时，8/a是真分数，当a（ ）时，8/a是假分数。 5、5/9千米表示1千米的（ ），也可以表示（ ）千米的1/9。 6、把2米长的绳子平均分成7份，每份长（ ）米，每份占全长的（ ）。 7、分母是8的最简真分数的和是（ ）。 8、比7/8小且比5/8大的分数有（ ）个。,22、百分数的意义,表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数. 百分数又叫百分率或百分比.,你能在下面的数轴上给这些车找到停车位吗？,0.5,7/10,3.5,6/2,3/3,2,-2.5,结合实例说一说分数和百分数有什么联系和区别？,分数：既可以表示一个数，又可以表示两个数的比。 百分数：只表示两个数的比。百分数的分母固定是100，通常不写成分数形式，写成（ ），不能带单位。百分数的分子可以小于100，也可以大于等于100，可以是整数，也可以是小数。,23、分数、小数、百分数的互化,小数,分 数,百分数,0.25=( ),小数点向右移动两位,添上%,0.35%=( ),去掉%,小数点向左移动两位,先化成小数,再化成百分数,先写成分数,再约分,先用分数表示,再约分,分子除以分母,=,40%=,2 5,1 6,0.167=16.7%,1 4,=14=0.25,1.2=,25%,0.0035,二、数的整除,1. 整除与除尽 2. 因数和倍数 3. 能被2.3.5整除的数的特征 4. 偶数和奇数 5. 质数和合数 6. 质因数和分解质因数 7. 最大公因数和最小公倍数,1. 整除与除尽,整除:,整数a除以整数b(b0),除得的商是整数而没有余数,我们就说数a能被数b整除,或数b能整除a.,除尽:,数a除以数b(b0),除得的商是整数或是有限小数, 这就叫做除尽.,整除是除尽的一种特殊情况,整除也可以说是除尽, 但除尽不一定是整除.,区别:,如：124=3,我们就说：12能被4整除；或者说4能整除12.,（即：商可以是小数),如：58=0.625,（我们不能说5能被8整除，只能说5能被8除尽。）,2. 因数和倍数,如果数a能被数b整除(b0),a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数.,一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身.,一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数.,因数和倍数是相互依存的。不能只说某个数是倍数，某个数是因数。,如：124=3,12就叫做4的倍数,4就叫做12的因数.,如：12是倍数， 4是因数都是错的。,3. 能被2.3.5整除的数的特征,能被2整除的数的特征:,能被5整除的数的特征:,能被3整除的数的特征:,个位上是0,2,4,6,8。,个位上是0或5。,各个数位上的数字之和能被3整除。,能同时被2,5整除的数的特征:,个位是0。,能同时被2,3,5整除的数的特征:,个位是0,而且各个数位上的 数字之和能被3整除.,注意: 有一些数能被7,9,11,13整除,但是不容易看出来, 这是大家在约分中容易忽略的，平时练习中要多注意。,4. 偶数和奇数,一个自然数,不是奇数就是偶数。,偶数:,能被2整除的数叫做偶数。,奇数:,不能被2整除的数叫做奇数。,偶数偶数=( ),偶数偶数=( ),偶数,偶数,偶数,偶数,奇数,奇数,最小的偶数是:,最小的奇数是:,0,1,奇数奇数=( ),偶数奇数=( ),奇数奇数=( ),偶数奇数=( ),5. 质数和合数,质数(素数)：,只有1和它本身两个因数的数。,合数:,除了1和它本身还有别的因数的数。,1: 既不是质数也不是合数。,最小的质数是:,最小的合数是:,2,4,6. 质因数和分解质因数,质因数:,分解质因数:,每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式, 这几个质数叫做这个合数的质因数.,把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来. 叫做分解质因数.,分解质因数的方法:短除法,30,2,15,3,5,30=235, 把30分解质因数,不能写成：235=30,也不能写成： 30=12 3 5 因为1不是质数,7. 最大公因数（公约数）和最小公倍数,1、公因数（公约数）：,其中最大的一个叫做这几个数的最大公因（约）数.,例：8和12的公因（约）数有（ ）,（ ）是8和12的最大公因数.,1、2、4,4,3、公倍数:,几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,例：4和6的公倍数有（ ）,（ ）是4和6的最小公倍数.,12、24、36,12,5、互质数:,公因（约）数只有1的两个数叫做互质数.,、两个数都是质数,这两个数一定互质数. 如：9和13 、相邻的两个自然数一定互质数. 如：15和16 、相邻的两个奇数一定互质数. 如：25和27 （4）、1和任何自然数都是互质数. 如：1和20 （5）、两个数都是合数也有可能是互质数。 如：8和15,6、互质数的几种特殊情况：,2、最大公因（约）数:,几个数公有的因数,叫做这几个数的公因（约）数;,（公倍数没有最大的）,4、最小公倍数：,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数.,8、求最大公因（约）数和最小公倍数,如：4和28 最大公因数是( ); 最小公倍数是( )。,如果较小数是较大数的因数： 较小数就是这两个数的最大公因（约）数; 较大数就是这两个数的最小公倍数.,如：4和15 最大公因数是( ); 最小公倍数是( )。,如果两个数是互质数： 它们的最大公因数就是1; 最小公倍数就是它们的乘积.,4,28,1,60,24 36,2,12,18,2,6,9,3,2,3,24和36的最大公因数是:223=12,24和36的最小公倍数是: 22323=72,除到商是互质数为止,除数相乘,所有的除数和商相乘,如:求24和36的最大公因数和最小公倍数,9、用短除法求最大公因数和最小公倍数,一般用质数除。,随堂练习,判断： 1、互质的两个数，没有公因数。（ ） 2、所有自然数，不是奇数就是偶数。（ ） 3、369=4，所以36是倍数，9是因数。（ ） 4、一个数的倍数总比这个数的因数大。（ ）,随堂练习,1、76既有因数3，同时又是2和5的倍数，这个四位数是（ ）。 2、两个质数的积，一定是（ ）。 3、12的因数有（ ）。 4、若a=8b，（a、b都不为0），则a、b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 5、相邻两个质数的和最小是（ ）。 6、在020中，奇数有（ ），偶数有（ ），质数有（ ），合数有（ ），2的倍数有（ ），3的倍数有（ ），5的倍数有（ ）。,随堂练习,7、A和B都是自然数，且AB=7，那么A与B的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 8、A、B两个数分解质因数分别是A=237，B=257。A、B的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 9、8个连续自然数的和是284，这8个自然数分别是（ ）。 10、9个连续偶数的和是90，这9个连续偶数分别是（ ）。 11、7个连续自然数的和为35，这7个自然数分别是（ ）。,一、用公因数知识解决生活问题。,1、用96朵红玫瑰和72朵白玫瑰做成花束。如果每个花束里的红玫瑰和白玫瑰的朵数相同且没有剩余，最多可以做多少个花束？每个花束里至少要有几朵束？,每个花束里的红玫瑰和白玫瑰的朵数相同，又要求花束的个数最多，所以花束的个数应该是96和72的最大公因数。,（96，72）=24 96247224=7（朵）,一、用公因数知识解决生活问题。,2、将一张长75厘米，宽60厘米的硬纸板剪成多个同样大小的正方形，使得硬纸板没有剩余，并且剪成的正方形的面积尽可能大，一共可以剪几个相同的正方形？,剪同样大小的正方形且没有剩余，则正方形的边长是长和宽的公因数，为使面积最大，正方形的边长应是长和宽的最大公因数。,（75，60）=15 （7515）（6015）=20（个）,变一变：将一张长1.36米，宽0.8米的长方形纸片，裁成一样大小的正方形纸片，并使它们的面积尽可能的大表没有剩余，则一共可裁出多少张？,（136，80）=8 （1368）（808）=170（个）,二、用公倍数知识解决生活问题。,1、暑假期间，小明和小兰都去参加游泳训练，8月1日两人同时参加游泳训练后，小明每6天去一次，小兰每8天去一次，那么几月几日两人再次相遇？,由题意可知，两个人要再次相遇，相隔的天数应分别是6的倍数，也是8的倍数，那么相隔的天数应是6和8的最小公倍数。, 6，8 =24 所以再次相遇应是8月25日。,二、用公倍数知识解决生活问题。,2、一筐苹果，如果3个3个地数，最后余2个，如果5个5个地数，最后余4个，如果7个7个地数，最后余6个。这筐苹果最少有多少个？,由题意可知，假设再添上1个苹果，则余下的苹果数分别是3、5、7，就正好再数一次，正好数完，也就是总数加上1后是3、5、7的最小公倍数。, 3，5，7 =105 1051=104（个）,变一变：有一盒巧克力，7粒7粒地数还余4粒，