数理统计分析报告.doc

课程设计（论文）课程名称：数理统计课程论文题目：数理统计分析报告姓 名：系：专 业：年 级：学 号：指导教师：职 称：2016年 12 月22日在钢线碳含量对于电阻的效应的研究中，得到以下数据:碳含量x(%)20时电阻y()0.152.401676780.254.69047920.356.39458170.458.491880370.560.111291390.662.143109370.763.413990470.865.379493540.967.80890151169.39871814(1) 画出散点图；(2) 求线性回归;(3) 求的方差的无偏估计；(4) 检验假设 ：b=0,: b0;(5) 若回归效果显著，求b的置信水平为0.95的置信区间；(6) 求x=0.50处的置信水平为0.95的置信区间；(7) 求x=0.50处观察值Y的置信水平为0.95的预测区间。解：（1）这里x是碳含量x（%），y是20时电阻（）。画出散点图如图所示。由图大致看出(x)具有线性函数a+bx的形式。（2） 现在n=10,为求线性回归方程，所需计算列表如下：xyx2y2xy0.152.401676780.012745.9357295.2401676780.254.69047920.042991.04851510.938095840.356.39458170.093180.34884516.918374510.458.491880370.163421.30006923.396752150.560.111291390.253613.36735230.055645690.662.143109370.363861.76604237.285865620.763.413990470.494021.33418744.389793330.865.379493540.644274.47817652.303594830.967.808901510.814598.04712461.02801136169.3987181414816.18207969.39871814求和5.5610.23412253.8537523.80812350.9550191在得到a,b的估计后，对于给定的x,我们就取作为回归函数的估计，即，称为Y关于x的经验回归函数。记，方程。于是得到回归直线方程（3）残差平方和是经验回归函数在处的函数值与处的观察值的偏差的平方和。知，这样就得到了的无偏估计量。（4） 我们需要检验假设我们使用t检验法来进行检验。假设的拒绝域为现在故拒绝，认为回归效果是显著的。（5） 当回归效果显著时，我们常需要对系数b作区间估计。事实上，可得到b的置信水平为b的置信水平为0.95的置信区间为（6） 设是自变量x的某一指定值。可以用经验回归函数在的函数值作为的点估计。即考虑相应的估计量得的一个置信水平为0.95的置信区间为即（59.90589026，60.28320674）。（7） 若我们对指定点x=处因变量Y的观察值感兴趣，然而我们在x=并未进行观察或者暂时无法观察。可利用经验回归函数对因变量Y的新观察值进行点预测或区间预测。x=0.5