第20届华杯赛决赛-小中组A详解.doc

第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A组试卷解析（小学中年级组A卷）一、填空题（每小题 10分, 共80分）1. 计算: _.【考点】整数计算【难度】【答案】61【分析】原式2. 右图中, 等于_度.【考点】几何、角度计算【难度】【答案】360【分析】连接CD，有，这样就转化成四边形的内角和了，四边形的内角和是360度.3. 商店以每张2角1分的价格进了一批贺年卡, 共卖14.57元. 若每张的售价相同, 且不超过买入价格的两倍, 则商店赚了_元.【考点】数论、分解质因数【难度】【答案】4.7元【分析】14.57元=1457分， 每张的售价不超过买入价格的两倍，47是张数，31分是售价； 商店赚了（分）=4.7元.4. 两个班植树, 一班每人植3棵, 二班每人植5棵, 共植树115棵. 两班人数之和最多为_.【考点】组合、最值问题【难度】【答案】37人.【分析】设一班人，二班人，则有， 求两班人数最多，算式转化成： ，最大，尽可能的小，时，。 两班人数之和最多的是37人.5. 某商店第一天卖出一些笔, 第二天每支笔降价1元后多卖出100支, 第三天每支笔比前一天涨价3元后比前一天少卖出200支. 如果这三天每天卖得的钱相同, 那么第一天每支笔售价是_元.【考点】应用题【难度】【答案】4元【分析】设第一天每支笔售价元，卖出支，有可得到，解得6. 一条河上有A, B两个码头, A在上游, B在下游. 甲、乙两人分别从A, B同时出发, 划船相向而行, 4小时后相遇. 如果甲、乙两人分别从A, B同时出发, 划船同向而行, 乙16小时后追上甲. 已知甲在静水中划船的速度为每小时6千米, 则乙在静水中划船每小时行驶_千米.【考点】行程、流水行船【难度】【答案】10【分析】在流水行船问题中，两船相遇的速度和即两船船速和，两船追及速度差即两船船速差。 设乙船的速度是千米/小时；解得7. 某个两位数是2的倍数, 加1是3的倍数, 加2是4的倍数, 加3是5的倍数, 那么这个两位数是_.【考点】数论、余数问题【难度】【答案】62【分析】由题可知，此数是一个2的倍数，并且除以3、4、5都余2的数，这样的数最小是2，因为这个数是两位数， .8. 在三个词语“尽心尽力”、“力可拔山”和“山穷水尽”中, 每个汉字代表1至8之间的数字, 相同的汉字代表相同的数字, 不同的汉字代表不同的数字. 如果每个词语的汉字所代表的数字之和都是19, 且“尽”“山”“力”, 则“水”最大等于_.【考点】数字谜、最值【难度】【答案】7【分析】由题意得：可得而18的和是36，则有，与（1）比较得.“尽”“山”“力”，“力”尽可能大，“尽”才最小，假定“力”、“山”、“尽”是连续自然数，有，“力”为4，此时山=5，心=3，尽=6；（1）式满足：；（3）式：，水此时最大为7，穷为1，来推倒2式：（2）式：，而现在只剩下2和8了，满足条件。此时水最大为7.若水最大取8时，有，但此时、不满足“尽”“山”“力”，所以不符合要求。故水最大为7.二、简答题（每小题15分, 共60分, 要求写出简要过程）9. 有一批作业, 王老师原计划每小时批改6本. 批改了2小时后, 他决定每小时批改8本, 结果提前3小时批改完. 那么这批作业有多少本？【考点】应用题【难度】【答案】84本【分析】先考虑2小时后剩下的作业本。 （小时），剩下的作业本9小时完成。 全部作业：（本）.10. 用五种不同的颜色涂正方体的六个面. 如果相邻的两个面不能涂同种颜色, 则共有多少种不同的涂色方法？（将正方体任意翻转后仍然不同的涂色方法才被认为是不同的）【考点】计数、组合【难度】【答案】35【分析】(1)5种颜色取3种颜色，正方体的六个面两两对应，任意3种颜色都是一种染法. 有种； (2)5种颜色取4种颜色，每4种颜色，先确定两种颜色染两组对面，剩下的两种颜色染一组对面，有种; (3)5种颜色取5种颜色，先确定1种颜色染一组对面，剩下的4种颜色（用、表示）有、,3种染色方法，有种;共有种染法。11. 如右图所示, 有一个圆圈填了数字1. 请在空白圆圈内填上2, 3, 4, 5, 6中的一个数字, 要求无重复数字, 且相邻圆圈内的数字的差至少为2. 问共有几种不同的填法？【考点】计数、枚举【难度】【答案】3【分析】相邻两个圆圈内的的数字的差至少为2，所以2只能填在和。（1）处填2，2的周围不能有3.所以3只能填在处. 3的周围不能填4，4只能填在和。，5、6不能在一起，所以5填在. 6和4可以在和交换，此时2种填法； （见中图）（2）处填2，3填或者处. 3填处，4、5、6必有两个相邻，没有满足条件的填法；3填处，4只能填入处，5只能填入处，6填入处。1种填法；（见右图） 故共种填法。12. 边长分别为8 cm和6 cm的两个正方形ABCD与BE