2025年河南省中考招生考试数学真题试卷（真题+答案）

2025年河南省中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）在学校足球比赛中，如果某班足球队进4个球记作+4个，那么该队失3个球记作（）A．+3个 B．﹣3个 C．+4个 D．﹣4个2．（3分）数学活动课上，小颖绘制的某立体图形展开图如图所示，则该立体图形是（）A． B． C． D．3．（3分）通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有0.000074m/s，比蜗牛爬行的速度还慢．数据“0.000074”用科学记数法表示为（）A．0.74×10﹣4 B．7.4×10﹣4 C．7.4×10﹣5 D．74×10﹣64．（3分）如图所示，有一个六边形零件，利用图中的量角器可以量出该零件内角的度数，则所量内角的度数为（）A．100° B．110° C．120° D．130°5．（3分）一元二次方程x2﹣2x＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根6．（3分）如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在网格线的交点上，点D，E分别是边BA，CA与网格线的交点，连接DE，则DE的长为（）A．12 B．1 C．2 D．7．（3分）化简x2A．x+1 B．x C．x﹣1 D．x﹣29．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠B＝45°，AB＝6，点E在边BC上，连接AE，将△ABE沿AE折叠，若点B落在BC延长线上的点F处，则CF的长为（）A．2 B．6﹣32 C．22 D．62−10．（3分）汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化．研究发现，某款轮胎的摩擦系数μ与车速v（km/h）之间的函数关系如图所示．下列说法中错误的是（）A．汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为0.9 B．当0≤v≤60时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小 C．要使这款轮胎的摩擦系数不低于0.71，车速应不低于60km/h D．若车速从25km/h增大到60km/h，则这款轮胎的摩擦系数减小0.04二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）请写出一个使5−x在实数范围内有意义的x的值：．12．（3分）为考察学校劳动实践基地甲、乙两种小麦的长势，数学兴趣小组从两种小麦中各随机抽取20株进行测量，测得两种小麦苗高的平均数相同，方差分别为s甲2＝3.6，s乙2＝5.8，则这两种小麦长势更整齐的是（填“甲”或“乙”）．13．（3分）观察2x，4x2，6x3，8x4，⋯，根据这些式子的变化规律，可得第n个式子为．14．（3分）我国魏晋时期数学家刘徽在为《九章算术》作注时，创立了“割圆术”．如图是研究“割圆术”时的一个图形，AB所在圆的圆心为点O，四边形ABCD为矩形，边CD与⊙O相切于点E，连接BE，∠ABE＝15°，连接OE交AB于点F．若AB＝4，则图中阴影部分的面积为．15．（3分）定义：有两个内角的差为90°的三角形叫做“反直角三角形”．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点P为边BC上一点，若△APC为“反直角三角形”，则BP的长为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）（1）计算：38+（π﹣1）0（2）化简：（x+1）2﹣x（x+2）．17．（9分）为加强对青少年学生的宪法法治教育，普及宪法法治知识，教育部决定举办第十届全国学生“学宪法讲宪法”活动．某学校为了解学生对宪法法治知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对测试得分（10分为满分，9分或9分以上为优秀）进行整理、描述、分析，部分信息如下．得分统计表统计量年级七年级八年级平均数7.867.86中位数a8众数7b优秀率38%c根据以上信息，回答下列问题．（1）表格中的a＝，b＝，c＝．（2）你认为哪个年级的学生对宪法法治知识的掌握情况更好？请说明理由．18．（9分）小军将一副三角板按如图方式摆放在平面直角坐标系xOy中，其中含30°角的三角板OAB的直角边OA落在y轴上，含45°角的三角板OAC的直角顶点C的坐标为（2，2），反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过点（1）求反比例函数的表达式．（2）将三角板OAB绕点O顺时针旋转90°，AB边上的点D恰好落在反比例函数图象上，求旋转前点D的坐标．19．（9分）如图，四边形ABCD是平行四边形，以BC为直径的圆交AD于点E．（1）请用无刻度的直尺和圆规作出圆心O（保留作图痕迹，不写作法）．（2）若点E是AD的中点，连接OA，CE．求证：四边形AOCE是平行四边形．20．（9分）为助力乡村振兴，支持惠农富农，某合作社销售我省西部山区出产的甲、乙两种苹果．已知2箱甲种苹果和3箱乙种苹果的售价之和为440元；4箱甲种苹果和5箱乙种苹果的售价之和为800元．（1）求甲、乙两种苹果每箱的售价．（2）某公司计划从该合作社购买甲、乙两种苹果共12箱，且乙种苹果的箱数不超过甲种苹果的箱数．求该公司最少需花费多少元．21．（9分）焦裕禄纪念园是全国重点革命烈士纪念建筑物保护单位，革命烈士纪念碑位于纪念园南部的中心．某综合与实践小组开展测量纪念碑高度的活动，记录如下．活动主题测量纪念碑的高度实物图和测量示意图测量说明如图，纪念碑AB位于有台阶的平台BC上，太阳光下，其顶端A的影子落在点D处，同一时刻，竖直放置的标杆DE顶端E的影子落在点F处，位于点M处的观测者眼睛所在位置为点N，点N，E，A在一条直线上，纪念碑底部点B在观测者的水平视线上．测量数据DE＝2.1m，DF＝2.1m，DM＝1m，MN＝1.2m．备注点F，M，D，C在同一水平线上．根据以上信息，解决下列问题．（1）由标杆的影子DF的长和标杆DE的长相等，可得CD＝CA，请说明理由．（2）求纪念碑AB的高度．（3）小红通过间接测量得到CD的长，进而求出纪念碑AB的高度约为18.5m．查阅资料得知，纪念碑的实际高度为19.64m．请判断小红的结果和（2）中的结果哪个误差较大？并分析误差较大的可能原因（写出一条即可）．22．（10分）在二次函数y＝ax2+bx﹣2中，x与y的几组对应值如表所示．x…﹣201…y…﹣2﹣21…（1）求二次函数的表达式．（2）求二次函数图象的顶点坐标，并在给出的平面直角坐标系中画出二次函数的图象．（3）将二次函数的图象向右平移n个单位长度后，当0≤x≤3时，若图象对应的函数最大值与最小值的差为5，请直接写出n的值．23．（10分）在∠AOB中，点C是∠AOB的平分线上一点，过点C作CD⊥OB，垂足为点D，过点D作DE⊥OA，垂足为点E，直线DE，OC交于点F，过点C作CG⊥DE，垂足为点G．（1）观察猜想如图1，当∠AOB为锐角时，用等式表示线段CG，OE，OD的数量关系：．（2）类比探究如图2，当∠AOB为钝角时，请依据题意补全图形（无需尺规作图），并判断（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出正确结论，并证明．（3）拓展应用当0°＜∠AOB＜180°，且∠AOB≠90°时，若GFEF=3，请直接写出

2025年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）题号1234567910答案BDC．CABADC一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）在学校足球比赛中，如果某班足球队进4个球记作+4个，那么该队失3个球记作（）A．+3个 B．﹣3个 C．+4个 D．﹣4个【解答】解：如果某班足球队进4个球记作+4个，那么该队失3个球记作﹣3个，故选：B．2．（3分）数学活动课上，小颖绘制的某立体图形展开图如图所示，则该立体图形是（）A． B． C． D．【解答】解：由圆锥的展开图可知，这个几何体是圆锥．故选：D．3．（3分）通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有0.000074m/s，比蜗牛爬行的速度还慢．数据“0.000074”用科学记数法表示为（）A．0.74×10﹣4 B．7.4×10﹣4 C．7.4×10﹣5 D．74×10﹣6【解答】解：0.000074＝7.4×10﹣5．故选：C．4．（3分）如图所示，有一个六边形零件，利用图中的量角器可以量出该零件内角的度数，则所量内角的度数为（）A．100° B．110° C．120° D．130°【解答】解：如图，延长BO，由量角器可知，∠AOD＝120°，∴∠BOC＝∠AOD＝120°，即所量内角的度数为120°，故选：C．5．（3分）一元二次方程x2﹣2x＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根【解答】解：由条件可得Δ＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故选：A．6．（3分）如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在网格线的交点上，点D，E分别是边BA，CA与网格线的交点，连接DE，则DE的长为（）A．12 B．1 C．2 D．【解答】解：如图，由题意可知，BC＝AF＝BG＝2，∠AFD＝∠BGD＝90°，又∵∠ADF＝∠BDG，∴△ADF≌△BDG（AAS），∴AD＝BD，同理：AE＝CE，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=12故选：B．7．（3分）化简x2A．x+1 B．x C．x﹣1 D．x﹣2【解答】解：原式==x=(x+1)(x−1)＝x+1，故选：A．9．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠B＝45°，AB＝6，点E在边BC上，连接AE，将△ABE沿AE折叠，若点B落在BC延长线上的点F处，则CF的长为（）A．2 B．6﹣32 C．22 D．62−【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AB＝6，∴AB＝BC＝6，根据折叠的性质得，AE⊥BF，BE＝EF，∵∠B＝45°，∴∠BAE＝90°﹣45°＝∠B，∴AE＝BE=22AB＝3∴BF＝2BE＝62，∴CF＝BF﹣BC＝62−故选：D．10．（3分）汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化．研究发现，某款轮胎的摩擦系数μ与车速v（km/h）之间的函数关系如图所示．下列说法中错误的是（）A．汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为0.9 B．当0≤v≤60时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小 C．要使这款轮胎的摩擦系数不低于0.71，车速应不低于60km/h D．若车速从25km/h增大到60km/h，则这款轮胎的摩擦系数减小0.04【解答】解：由图象可得，汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为0.9，故选项A说法正确，不符合题意；当0≤v≤60时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小，故选项B说法正确，不符合题意；要使这款轮胎的摩擦系数不低于0.71，车速应不超过60km/h，故选项C说法错误，符合题意；若车速从25km/h增大到60km/h，则这款轮胎的摩擦系数减小0.04，故选项D说法正确，不符合题意；故选：C．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）请写出一个使5−x在实数范围内有意义的x的值：x≤5．【解答】解：若5−x在实数范围内有意义，则5﹣x≥0，解得x≤5，故答案为：x≤5．12．（3分）为考察学校劳动实践基地甲、乙两种小麦的长势，数学兴趣小组从两种小麦中各随机抽取20株进行测量，测得两种小麦苗高的平均数相同，方差分别为s甲2＝3.6，s乙2＝5.8，则这两种小麦长势更整齐的是甲（填“甲”或“乙”）．【解答】解：∵s甲2＝3.6，s乙2＝5.8，∴s甲2＜s乙2，∴这两种小麦长势更整齐的是甲，故答案为：甲．13．（3分）观察2x，4x2，6x3，8x4，⋯，根据这些式子的变化规律，可得第n个式子为2nxn．【解答】解：第1个式子：2x＝1×2•x1，第2个式子：4x2＝2×2•x2，第3个式子：6x3＝3×2•x3，第4个式子：8x4＝4×2•x4，…，观察发现，第n个式子为2nxn，故答案为：2nxn．14．（3分）我国魏晋时期数学家刘徽在为《九章算术》作注时，创立了“割圆术”．如图是研究“割圆术”时的一个图形，AB所在圆的圆心为点O，四边形ABCD为矩形，边CD与⊙O相切于点E，连接BE，∠ABE＝15°，连接OE交AB于点F．若AB＝4，则图中阴影部分的面积为4π3−23【解答】解：∵边CD与⊙O相切于点E，∴OE⊥CD，∵四边形ABCD为矩形，∴AB∥CD，∴OE⊥AB，∴AF＝FB=12AB由圆周角定理得：∠AOE＝2∠ABE＝30°，∴OA＝2AF＝4，由勾股定理得：OF=OA2则S阴影部分＝S扇形AOE﹣S△AOF=30π×42360−故答案为：4π3−215．（3分）定义：有两个内角的差为90°的三角形叫做“反直角三角形”．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点P为边BC上一点，若△APC为“反直角三角形”，则BP的长为254或112【解答】解：∵AB＝AC＝5，∴∠B＝∠C，∵∠APC＝∠B+∠BAP，∴∠APC＞∠B，∴∠APC＞∠C，若△APC为“反直角三角形”，①当∠APC﹣∠C＝90°时，过点A作AD⊥BC于点D，∵AB＝AC＝5，BC＝8，∴BD=CD=1∴AD=A∵∠B＝∠C，∴∠APC﹣∠B＝∠BAP＝90°，∵∠B＝∠B，∠ADB＝∠PAB＝90°，∴△ADB∽△PAB，∴ABBP∴5BP∴BP=25②当∠APC﹣∠CAP＝90°时，过点P作PM⊥BC交AC于点M，∴∠APC﹣∠APM＝∠CPM＝90°，∴∠CAP＝∠APM，∴AM＝PM，∵PM⊥BC，AD⊥BC，∴PM∥AD，∴△CMP∽△CAD，∴CPCD设CP＝x，则BP＝8﹣x，∴x4∴PM=34x，∴AC＝AM+CM＝PM+CM=3∴x=5∴BP=8−5③当∠CAP＝∠C+90°时，∵sin∠C=ADCC=35∴∠C＞30°，∴∠BAC＜120°，若∠CAP＝∠C+90°，则∠CAP＞120°，即∠CAP＞∠BAC，∴此种情况不存在，④当∠CAP＝∠APC+90°时，∵当点P与点B重合时，∠APC最小，此时∠APC＝∠B＞30°，同③理可证，此种情况不存在；综上可知，BP的长为254或11故答案为：254或11三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）（1）计算：38+（π﹣1）0（2）化简：（x+1）2﹣x（x+2）．【解答】解：（1）原式＝2+1﹣3＝3﹣3＝0；（2）原式＝x2+2x+1﹣（x2+2x）＝x2+2x+1﹣x2﹣2x＝1．17．（9分）为加强对青少年学生的宪法法治教育，普及宪法法治知识，教育部决定举办第十届全国学生“学宪法讲宪法”活动．某学校为了解学生对宪法法治知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对测试得分（10分为满分，9分或9分以上为优秀）进行整理、描述、分析，部分信息如下．得分统计表统计量年级七年级八年级平均数7.867.86中位数a8众数7b优秀率38%c根据以上信息，回答下列问题．（1）表格中的a＝7.5，b＝8，c＝22%．（2）你认为哪个年级的学生对宪法法治知识的掌握情况更好？请说明理由．【解答】解：（1）∵七年级测试成绩的第25、26个数据是7和8，即八年级测试成绩的中位数a=7+8八年级测试成绩8分出现的次数最多，∴吧年级测试成绩的众数b＝8，八年级测试成绩在9分或9分以上人数所占百分比为（6+5）÷50×100%＝22%，∴c＝22%，故答案为：7.5，8，22%；（2）七年级学生对宪法法治知识的掌握情况更好，理由如下：∵八年级测试成绩的优秀率小于七年级，∴七年级学生对宪法法治知识的掌握情况更好（答案不唯一）．18．（9分）小军将一副三角板按如图方式摆放在平面直角坐标系xOy中，其中含30°角的三角板OAB的直角边OA落在y轴上，含45°角的三角板OAC的直角顶点C的坐标为（2，2），反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过点（1）求反比例函数的表达式．（2）将三角板OAB绕点O顺时针旋转90°，AB边上的点D恰好落在反比例函数图象上，求旋转前点D的坐标．【解答】解：（1）∵含45°角的三角板OAC的直角顶点C的坐标为（2，2），反比例函数y=kx(x＞0)∴k＝2×2＝4，∴反比例函数的表达式为：y=4（2）∵C（2，2），∴CO2＝22+22＝8，∵含45°角的三角板OAC为等腰直角三角形，∠ACO＝90°，∴AC＝CO，AO=C如图，连接OD，△OAB旋转到△OEF的位置，∴OE＝OA＝4，∵D的对应点G在y=4∴yG＝1，∴EG＝1，由旋转可得：AD＝GE＝1，∴D（﹣1，4）．19．（9分）如图，四边形ABCD是平行四边形，以BC为直径的圆交AD于点E．（1）请用无刻度的直尺和圆规作出圆心O（保留作图痕迹，不写作法）．（2）若点E是AD的中点，连接OA，CE．求证：四边形AOCE是平行四边形．【解答】（1）解：如图，点O即为所求；（2）证明：∵四边形ABC都是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵E是AD的中点，O是BC的中点，∵AE＝DE＝OC＝OB，∵AE∥OC，∴四边形AOCE是平行四边形．20．（9分）为助力乡村振兴，支持惠农富农，某合作社销售我省西部山区出产的甲、乙两种苹果．已知2箱甲种苹果和3箱乙种苹果的售价之和为440元；4箱甲种苹果和5箱乙种苹果的售价之和为800元．（1）求甲、乙两种苹果每箱的售价．（2）某公司计划从该合作社购买甲、乙两种苹果共12箱，且乙种苹果的箱数不超过甲种苹果的箱数．求该公司最少需花费多少元．【解答】解：（1）设甲种苹果每箱的售价为a元/千克，乙种苹果每箱的售价为b元/千克，根据题意得：2a+3b=4404a+5b=800解得：a=100b=80答：甲种苹果每箱的售价为100元，乙种苹果每箱的售价为80元；（2）设购买甲种苹果x箱，则购买乙种苹果（12﹣x）箱，根据题意得：12﹣x≤x，解得：x≥6，设该公司需花费w元，根据题意得：w＝100x+80（12﹣x）＝20x+960，∵20＞0，∴w随x的增大而增大，∴当x＝6时，w有最小值＝20×6+960＝1080，答：该公司最少需花费1080元．21．（9分）焦裕禄纪念园是全国重点革命烈士纪念建筑物保护单位，革命烈士纪念碑位于纪念园南部的中心．某综合与实践小组开展测量纪念碑高度的活动，记录如下．活动主题测量纪念碑的高度实物图和测量示意图测量说明如图，纪念碑AB位于有台阶的平台BC上，太阳光下，其顶端A的影子落在点D处，同一时刻，竖直放置的标杆DE顶端E的影子落在点F处，位于点M处的观测者眼睛所在位置为点N，点N，E，A在一条直线上，纪念碑底部点B在观测者的水平视线上．测量数据DE＝2.1m，DF＝2.1m，DM＝1m，MN＝1.2m．备注点F，M，D，C在同一水平线上．根据以上信息，解决下列问题．（1）由标杆的影子DF的长和标杆DE的长相等，可得CD＝CA，请说明理由．（2）求纪念碑AB的高度．（3）小红通过间接测量得到CD的长，进而求出纪念碑AB的高度约为18.5m．查阅资料得知，纪念碑的实际高度为19.64m．请判断小红的结果和（2）中的结果哪个误差较大？并分析误差较大的可能原因（写出一条即可）．【解答】解：（1）∵太阳光下，其顶端A的影子落在点D处，同一时刻，竖直放置的标杆DE顶端E的影子落在点F处，∴ACCD∵标杆的影子DF的长和标杆DE的长相等，即DE＝DF，∴CD＝CA；（2）如图，令BN与DE的交点为H，则四边形BCDH和MNHD是矩形，∵DE＝2.1m，DF＝2.1m，DM＝1m，MN＝1.2m，∴CD＝BH，BC＝DH＝MN＝1.2m，NH＝DM＝1m，∴EH＝DE﹣DH＝0.9m，设AB＝xm，则AC＝AB+BC＝（1.2+x）m，∴BH＝CD＝（1.2+x）m，∴NB＝BH+NH＝（2.2+x），∵EH|AB，∴△NEH∽△NAB，∴EHAB∴0.9x解得：x＝19.8，答：纪念碑AB的高度为19.8m．（3）纪念碑的实际高度为19.64m，小红求出纪念碑AB的高度约为18.5m，（2）中纪念碑AB的高度为19.8m，则小红的结果误差较大，理由是：纪念碑AB位于有台阶的平台BC上，点C的位置无法正确定位，使得CD的长存在误差，影响计算结果．22．（10分）在二次函数y＝ax2+bx﹣2中，x与y的几组对应值如表所示．x…﹣201…y…﹣2﹣21…（1）求二次函数的表达式．（2）求二次函数图象的顶点坐标，并在给出的平面直角坐标系中画出二次函数的图象．（3）将二次函数的图象向右平移n个单位长度后，当0≤x≤3时，若图象对应的函数最大值与最小值的差为5，请直接写出n的值．【解答】解：（1）由题意，结合表格数据可得，二次函数的对称轴是直线x=−2+0∴可设二次函数为y＝a（x+1）2+k．又∵图象过（0，﹣2），（1，1），∴﹣2＝a（0+1）2+k，且1＝a（1+1）2+k．∴a＝1，k＝﹣3．∴二次函数为y＝（x+1）2﹣3，即y＝x2+2x﹣2．（2）由题意，结合（1）y＝（x+1）2﹣3，∴顶点坐标为（﹣1，﹣3）．作图如下．（3）由题意，∵二次函数的图象向右平移n个单位长度后，∴新函数为y＝（x+1﹣n）2﹣3．∴此时对称轴是直线x＝n﹣1，函数图象开口向上．∴①当3≤n﹣1时，即n≥4，∴当x＝0时，y取最大值为（1﹣n）2﹣3；当x＝3时，y取最小值为（4﹣n）2﹣3．又∵最大值与最小值的差为5，∴（1﹣n）2﹣3﹣（4﹣n）2+3＝5．∴n=10②当0＜n﹣1＜3时，即1＜n＜4，∴当x＝0或x＝3时，y取最大值为（1﹣n）2﹣3或（4﹣n）2﹣3；当x＝n﹣1时，y取最小值为﹣3．又∵最大值与最小值的差为5，∴（1﹣n）2﹣3+3＝5或（4﹣n）2﹣3+3＝5．∴n＝1+5或n＝1−5（不合题意，舍去）或n＝4+5（不合题意，舍去）或n③当n﹣1≤0时，即n≤1，∴当x＝0时，y取最小值为（1﹣n）2﹣3；当x＝3时，y取