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文档简介

第九章 多元函数微分法及其应用各种知识点计算一览1、求函数的定义域：略2、求函数的表达式：略。如：已知，求3、计算函数的极限：可以用一元函数极限的知识以及使用两边夹定理。4、证明多元函数极限不存在：通常是取两条不同的路径，计算出函数在这两条路径上的极限不等即可。也可设等，证明极限值和有关。如：5、讨论分界函数在分解点的连续性：只需按照连续的定义，。6、计算函数的偏导数：只需将其中一个变量看作常数，对另一个变量求导。7、计算分界函数在分界点的偏导数：一般需用偏导数的定义做。 8、复合函数求偏导数口诀：分叉相加、分段相乘、单路全导、多路偏导。9、隐函数求偏导数：或 或 （假设）方程组两边分别对求偏导数，再用消元法求解即可。（假设10、全微分的计算： 全微分存在的判断方法一：存在且连续全微分存在的判断方法二：需要证明，其中，11、计算二阶偏导数：是对的偏导数，是对的偏导数。抽象二阶偏导数的计算：以为例，要注意表示对中间变量的偏导数，表示对中间变量的偏导数。而和依然是和一样的复合结构。12、求曲面在点的切平面方程： （1） 称为曲面在点处的法向量。求曲面在点的法线方程： 特殊地，曲面在点的切平面方程的求法是：设，在应用公式（1）即可。最好将结果记住：曲面在点的法线方程的求法是：这是切点这是切平面这是法线13、空间曲线在点处的切线方程是： 空间曲线在点处的法平面方程是：这是切线这是曲线这是切点这是法平面14、求函数在点沿方向的方向导数：这是方向的单位方向向量。 这是。 15、求函数在点的梯度： .16、求函数的极值：从驻点、偏导数不存在点和边界中选取。17：判断极大值和极小值：见书P110面定理2.17
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