北师大版八年级数学上册教案-pdf-05-第五章 位置的确定.pdf

位置的确定位置的确定 目录目录 位置的确定 1 位置的确定 1 第一节：确定位置（1） 2 第一节：确定位置（2） 3 第二节：平面直角坐标系（1） 4 第二节：平面直角坐标系（2） 5 第二节：平面直角坐标系（3） 6 5.3 变化的鱼 . 7 5.3 变化的鱼（二） . 9 位置的确定位置的确定 一、教学总体目标 1、在现实情景中感受确定物体位置的方式方法，并能灵活运用不同的方式确定物体的 位置 2、 认识并能画出平面直角坐标系； 在给定的直角坐标系中， 会根据坐标描出点的位置、 由点的位置写出它的坐标 3、能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置 4、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标的变化与图形变换的影响 5、经历探索确定位置的过程以及与他人合作交流的过程，进一步发展数形结合意识、 对美的鉴赏意识。 二、前后联系和地位作用 作为第一、二学段“图形与位置”的发展，本章是第三学段“图形与坐标”的主体内容；不 仅承担着呈现“确定物体的多种方法、平面直角坐标系”等内容的任务；而且也是从坐标的角 度使学生进一步体会图形平移、轴对称、中心对称的数学内涵。 三、教材编写思路： 1、按照先一般、后特殊的编排方式- 通过丰富多彩、形式多样的确定位置的方式方法，使学生体会确定位置是研究图形位 置关系的新途径，感受确定位置丰富的现实背景； 然后，让学生立足非常实际的背景材料，比较系统而有趣地学习平面直角坐标系的有 关内容； 2011-10-10 9:55:25 共 12 页 第 1 页 最后，通过“变化的鱼”这样一个趣味性较强的话题，将图形坐标的变化与图形变化之 间的关系巧妙地结合在一起。 2、本章并不是按照以往的初中“平面直角坐标系”以学科体系为主的编排方式，而是力 图以更现实的题材呈现有关内容，以有趣的、有一定挑战性的问题呈现“由点找坐标、由坐 标确定点的位置、建立简单的平面直角坐标系”等内容，力图反映平面直角坐标系与现实世 界千丝万缕的联系。 同时，通过“变化的鱼”，以趣味数学的风格呈现传统教材中虽然没有、但在现代生活 中大量出现的内容 。 一是为了使学生在相对轻松、有趣的活动中理解坐标思想及其由来，进一步发展学生 的合情推理能力和丰富的情感、态度（尤其是学习数学的兴趣）； 二是在大量实际运用中掌握确定位置的基本方式方法，以及平面直角坐标系的最基础 知识和基本方法 . 第一节：确定位置（第一节：确定位置（1） 一、教学目标: 1.在现实情境中感受确定物体位置的多种方式、方法，并能比较灵活地运用不同的方 式确定物体的位置. 2.突出在平面上确定物体位置的方法多样性和实质统一性：都需要两个数据。 二、教学重点、难点 感受确定物体位置的多种方式、方法，并能比较灵活地运用不同的方式确定物体的位 置. 三、教材分析 以通俗、 活泼的风格呈现传统的坐标系内容,在本章体现得尤其突出.本节以在电影院内 找座位的场景引人本章内容,能够较好地体现数学的现实性,有利于学生良好数学观的形 四、教学方法： 五、教学工具：多媒体 六、教学过程： 1.教师向学生提出以下问题 (1)在电影院内如何找到电影票上所指的位置? (2)在电影票上，“6 排 3 号”与“3 排 6 号”中的“6”的含义有什么不同? (3)如果将“8 排 3 号”简记作(8,3),那么“3 排 8 号”如何表示？(5,6)表示什么含义? 2.教学 p.122 议一议 (1)在电影院内,确定一个座位一般需要几个数据?为什 (2)在生活中,确定物体的位置还有其他方法吗?请与同伴交流 (3)在只有一层的电影院内,确定一个座位一般需要两个数据。如果是多层的电影院，需 要几个数据？ 2011-10-10 9:55:25 共 12 页 第 2 页 3.教学例 1： 例 1：图 5-1 是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图.对我方潜艇来说: (1)北偏东 40。的方向上有哪些目标?要想确定敌舰 b 的位置,还需要什么数据? (2)距我方潜艇图上距离 1cm 处的敌舰有哪几艘? (3)要确定每艘敌舰的位置,各需要几个数据? 分析：与上一个情境不同,例 1 反映的定位方式是“极坐标”定位.但这里并不是想严格地 介绍极坐标,而是意在渗透极坐标思想.本例和上面几个例子一样,希望学生体会到平面上确 定物体的位置有多种方式,但基本都需要两个数据. 4.教学 p.124 议一议 图 5-2 是广州市地图简图的一部分,如何向同伴介绍“广州起义烈士陵园”所在的区 域?“广州火车站”呢? 分析：(l)这种确定位置的方法属于 区域定位. 5.课堂练习：p.124 1 6.作业：p.125 习题 5.1 1、2 第一节：确定位置（第一节：确定位置（2） 一、教学目标: 1.在现实情境中感受确定物体位置的多种方式、方法，并能比较灵活地运用不同的方 式确定物体的位置. 2.突出在平面上确定物体位置的方法多样性和实质统一性：都需要两个数据。 二、教学重点、难点 感受确定物体位置的多种方式、方法，并能比较灵活地运用不同的方式确定物体的位 置. 三、教学方法： 四、教学工具：多媒体 五、教学过程： 1.教学 p.126 做一做 下图是用黑、自两种颜色的若干枚棋子在方格纸上摆出的两幅图案.如果用(0，0)表示 a 点的位置，用(2，1)表示 b 点的位置，那么 (1)图中五角星五个顶点的位置如何表示? (2)图中五枚黑棋子的位置如何表示? (3)图中(6,1),(10,8)位置上的棋子分别是哪一枚? 3.教学例 2： 例 2：图 5-4 是某学校的平面示意图.借助刻度尺、量角器解决如下问题： (1)教学楼位于校门的北偏东多少度的方向上?到校门的上距离约为多少厘米?实际距离 呢? 2011-10-10 9:55:25 共 12 页 第 3 页 (2)某楼位于校门的南偏东约 75。的方向,到校门的实际离约为 240 米.说出这一地点的 名称. (3)如果用(2,5)表示图上校门的位置,那么图书馆的位出口何表示?(10,5)表示哪个地点 的位置? 4.教学 p.127 做一做 “怪兽吃豆豆”是一种计算机游戏，图 5-5 中的标志表示“怪兽”先后经过的几个位置.如 果用(1,2)表示“怪兽”按图中箭头所指路线经过的第 3 个位置,那么你能用同样的方式表示出 图中“怪兽”经过的其他几个位置吗? 5.课堂练习：p.128 1、2 6.作业：p.129 习题 5.2 1、2 第二节：平面直角坐标系（第二节：平面直角坐标系（1） 一、教学目标: 1.认识并能画出平面直角坐标系,能在方格纸上建立适当的直角坐标系,描述物体的位 置；在给定的直角坐标系中,会根据坐标描出点的位置,由点的位置写出它的坐标. 2.经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程,发展学生的数形结合意识、 合作交流意识. 二、教学重点、难点 在方格纸上建立适当的直角坐标系,描述物体的位置； 在给定的直角坐标系中,会根据坐 标描出点的位置,由点的位置写出它的坐标. 三、教材分析 1.学生在熟悉的方格纸上展开活动，形成对平面直角坐标系的感性认识；用平面直角 坐标系描述物体的位置根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标 2.注意改变传统的教学方式，注重连线、看图和趣味性 四、教学方法： 五、学生用具： 六、教学工具：多媒体 七、教学过程： 1.引例 如图 5-6 是某市旅游景点的示意图. (1)你是怎样确定各个景点位置的? (2)“大成殿”在“中心广场”西、南各多少个格?“碑林”在“中心广场”东、北各多少个格? (3)如果以“中心广场”为原点作两条相互垂直的数轴,分别取向右和向上的方向为数轴 的正方向,一个方格的边长看做一个单位长度,那么你能表示“碑林”的位置吗?“大成殿”的位 置呢? 2011-10-10 9:55:25 共 12 页 第 4 页 分析： 这是以方格纸为背景的某市旅游景点图,.图上每个景点处都有一个黑点表示景点 的位置.以方格纸为背景,目的是为了引入平面直角坐标系,同时也降低了难度. 2.教学平面直角坐标系的有关概念 3.教学点的坐标的表示方法 4.教学 p131 例 1: 例 1:写出图 5-9 中的多边形 abcdef 各个顶点的坐标. 5.教学 p.131 想一想 在例 1 中: (1)点 b 与 c 的纵坐树桐,线段 bc 的位置有什么特点? (2)线段 ce 的位置有什么特点? (3)坐标轴上点的坐标有什么特点? 6.教学 p.131 做一做 (1)写出图 5-10 中的平行四边形 abcd 各个顶点的坐标. (2)在图 5-10 中，a 与 d，b 与 c 的纵坐标相同吗?为什么?a 与 b，c 与 d 的横坐标相 同吗?为什么? 7.课堂练习：p.132 1 8.作业：p.132 习题 5.3 1、2 第二节：平面直角坐标系（第二节：平面直角坐标系（2） 一、教学目标: 1.认识并能画出平面直角坐标系,能在方格纸上建立适当的直角坐标系,描述物体的位 置；在给定的直角坐标系中,会根据坐标描出点的位置,由点的位置写出它的坐标. 2.经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程,发展学生的数形结合意识、 合作交流意识. 二、教学重点、难点 在方格纸上建立适当的直角坐标系,描述物体的位置； 在给定的直角坐标系中,会根据坐 标描出点的位置,由点的位置写出它的坐标. 三、教材分析 1.学生在熟悉的方格纸上展开活动，形成对平面直角坐标系的感性认识；用平面直角 坐标系描述物体的位置根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标 2.注意改变传统的教学方式，注重连线、看图和趣味性 四、教学方法： 五、学生用具： 六、教学工具：多媒体 七、教学过程： 1.教学 p.133 例 2 2011-10-10 9:55:25 共 12 页 第 5 页 例 2： 在图 5-11的直角坐标系中描出下列各组点,并将各组内的点用线段依次连接起来. (-6，5),(-10，3),(-9，3),(-3，3),(-2，3),(-6，5)； (-9，3),(-9，0),(-3，0),(-3，3)； (3.5，9),(2，7),(3，7),(4，7),(5，7),(3.5，9)； (3，7)，（1，5），（2，5）,（5，），（6，5），(4，7)； (2，5),(0，3),(3，3),(3，0),(4，0),(4，3),(7，3),(5，5). 观察所得的图形,你觉得它像什么? 2.教学 p.134 做一做 在图 5-12 的直角坐标系中描出下列各组点,并将各组内 的点用线段依次连接起来. (2，0),(4，0),(6，2),(6，6),(5，8),(4，6),(2，6),(1，8),(0，6),(0，2),(2，0)； (1，3),(2，2),(4，2),(5，3)； (1，4),(2，4),(2，5),(1，5),(1，4)； (4，4),(5，4),(5，5),(4，5),(4，4)； (3，3). 观察所得的图形,你觉得它像什么? 3.作业：p.135 习题 5.4 1、2 第二节：平面直角坐标系（第二节：平面直角坐标系（3） 一、教学目标: 1.认识并能画出平面直角坐标系,能在方格纸上建立适当的直角坐标系,描述物体的位 置；在给定的直角坐标系中,会根据坐标描出点的位置,由点的位置写出它的坐标. 2.经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程,发展学生的数形结合意识、 合作交流意识. 二、教学重点、难点 在方格纸上建立适当的直角坐标系,描述物体的位置； 在给定的直角坐标系中,会根据坐 标描出点的位置,由点的位置写出它的坐标. 三、教材分析 1.学生在熟悉的方格纸上展开活动，形成对平面直角坐标系的感性认识；用平面直角 坐标系描述物体的位置根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标 2.注意改变传统的教学方式，注重连线、看图和趣味性 四、教学方法： 五、学生用具： 六、教学工具：多媒体 七、教学过程： 2011-10-10 9:55:25 共 12 页 第 6 页 1.以“变化的鱼”为线索，将图形的坐标变化与图形的平移、轴对称、伸长、压缩结合在 一起；在同一直角坐标系中，体现图形上点的坐标变化与图形的平移、轴对称、伸长、压缩 （变换）之间的联系 2.经历图形坐标变化与图形的的平移、轴对称、伸长、压缩之间关系的探索过程，发 展学生的形象思维能力和数形结合意识。 3.给学生提供机会，交流自己的感受，注意合情推理 在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的平移、轴对称、伸长、压缩 （变换）之间的相互影响。 3、注意事项 本节通过“变化的鱼”，将图形的坐标变化与图形的平移、轴对称、伸长、压缩巧妙地 结合在一起，既体现几何图形的现实性、趣味性，又不失数学内容的深刻性。 这里的“鱼” 仅仅是形似，不宜过于追求“鱼”的准确性。 在教学中，教师也可以改用其他的图形，适当引入中心对称（简单的图形）是可以的， 但不宜再将旋转引入。 4.作业：p.137 习题 5.5 1、2 5.3 变化的鱼变化的鱼 教学目标： 【知识目标】 ：1、经历图形坐标变化与图形的平移，轴对称，伸长，压缩之间的关系的探索 过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。 2、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的变化（平移，轴对称，伸长， 压缩）之间的关系。 【能力目标】 ：1、经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与 图形的基础知识和基本技能。 2、通过图形的平移，轴对称等，培养学生的探索能力。 【情感目标】1、丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。 2、通过有趣的图形的研究，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，能积极 参与数学学习活动。 3、通过“变化的鱼” ，让学生体验数学活动充满着探索与创造。 教学重点： 经历图形坐标变化与图形的平移，轴对称，伸长，压缩之间关系的探索过程，发展学生的形 象思维能力和数形结合意识。 教学难点： 由坐标的变化探索新旧图形之间的变化。 教学方法： 导学法 教学过程设计： 一、 创设问题情境，引入新课 师 ：在前几节课中我们学习了平面直角坐标系的有关知识，会画平面直角坐标系；能 2011-10-10 9:55:26 共 12 页 第 7 页 在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在给定的直角坐标系下，会根据坐标 描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。 我们知道点的位置不同写出的坐标就不同，反过来，不同的坐标确定不同的点。如果坐标中 的横（纵）坐标不变，纵（横）坐标按一定的规律变化，或者横纵坐标都按一定的规律变化， 那么图形是否会变化，变化的规律是怎样的，这将是本节课中我们要研究的问题。 练习：拿出方格纸，并在方格纸上建立直角坐标系，根据我读出的点的坐标在纸上 找到相应的点，并依次用线段将这些点连接起来。坐标是（0，0） ， （5，4） ， （3，0） ， （5，1） ， （5，1） ， （3，0） ， （4，2） ， （0，0） 。 师 ：你们画出的图形和我这里的图形（挂图）是否相同？ 生 ：相同。 师 ：观察所得的图形，你们决定它像什么？ 生 ：像“鱼” 。 师 ：鱼是营养价值极高的食物，大家肯定愿意吃鱼，但上面的这条鱼太小了， 下面我们把坐标适当地作些变化，这条鱼就能变大或变胖，即变化的鱼。 （板书课题） 二、 新课学习 1、 【例 1】将上图中的点（0，0） ， （5，4） ， （3，0） ， （5，1） ， （5，1） ， （3，0） ， （4，2） ， （0，0）做以下变化： （1）纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的 2 倍，再将所得的点用线段依次连接起来， 所得的图案与原来的图案相比有什么变化？ （2）纵坐标保持不变，横坐标分别加 3，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案 与原来的图案相比有什么变化？ 师 ：先根据题意把变化前后的坐标作一对比。如下： （1） （0，0） ， （5，4） ， （3，0） ， （5，1） ， （5，1） ， （3，0） ， （4，2） ， （0，0） （0，0） ， （10，4） ， （6，0） ， （10，1） ， （10，1） ， （6，0） ， （8，2） ， （0，0） （2） （0，0） ， （5，4） ， （3，0） ， （5，1） ， （5，1） ， （3，0） ， （4，2） ， （0，0） （3，0） ， （8，4） ， （6，0） ， （8，1） ， （8，1） ， （6，0） ， （7，2） ， （3，0） 根据变化后的坐标，把变化后的图形在自己准备的方格纸上画出来。 你们画出的图形与下面的图形相同吗？ 生 ：相同。 师 ：这个图形与原来的图形相比有什么变化呢？ 生 ：比原来的鱼长了。 师 ：将各点用线段依次连接起来，所得图案与原图案相比，整条鱼横向拉长为原来的 的 2 倍。即鱼变长了。 （师选一生的第（2）题的图对比） 师 ：大家的图形和他画的是否相同？ 生 ：相同。 师 ：这个图形和原来的图形相比是变长了还是变胖了？ 生 ：没变。 师 ：新的图案与原图案相比，鱼的形状、大小不变，整条鱼向右平移了 3 个长度单位。 小结：从上面的两种变化情况来看，当横坐标分别加 3，纵坐标不变时，整个图案向右平移 了 3 个单位；当横坐标分别变成原来的 2 倍，纵坐标不变时，整条鱼被横向拉长为原来的 2 倍。这两种情况都是横坐标变化，纵坐标不变，图形是被拉长或向右移动，当纵坐标发生变 化，横坐标不变时，鱼会怎样变化呢？ 2011-10-10 9:55:26 共 12 页 第 8 页 2、 【例 2】将第一个图形中的点（0，0） ， （5，4） ， （3，0） ， （5，1） ， （5，1） ， （3，0） ， （4， 2） ， （0，0）做如下变化： 横、纵坐标分别变成原来的 2 倍，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？ （指导学生先做第（1）题：描述坐标的变化，再画图） 师 ：图形应变成什么图形？图形应变成什么样了？ 生 ：所得的图案与原图案相比，形状不变、大小放大了。 师 ：即鱼长大长胖了。 3、 分小组讨论：当坐标如何变化时，鱼就长大了；什么情况下，鱼就向右移动了； 什么情况下，鱼就翻身了；什么情况下，鱼既长长又长胖。 生 ： （1）当横坐标同时加上一个相同的数，纵坐标不变时，鱼向右移动。 （2）当横坐标变为原来的 2 倍，纵坐标不变时，鱼长长了，没胖。 （3）当横坐标不变，纵坐标分别乘以1 时，鱼翻身了，即后来的鱼和原来的鱼关于 x 轴 对称。 （4）当横、纵坐标分别变成原来的 2 倍时，鱼既长长又长胖了。 师 ：以上我们对不同的情况进行了探索整理，也找到了规律，在以后的学习中大家要 多思考，找规律。这样理解得深，学的知识比较牢固。 三、 随堂练习 （1）将右图中的各个点的纵坐标不变，横坐标都加 2，与原图案相比，所得的图案有什么 变化？ （2）将右图中的各个点的纵坐标不变，横坐标都减 1，与原图案相比，所得的图案有什么 变化？ （3）将右图中的各个点的横坐标不变，纵坐标都加 3，与原图案相比，所得的图案有什么 变化？ （4）将右图中的各个点的横坐标不变，纵坐标都减 2，与原图案相比，所得的图案有什么 变化？ （5）将上图中各个点的横坐标都乘 2，纵坐标都乘 2，与原图形相比，所得的图案有什么变 化？ 四、 本课小结 本节课主要研究横坐标或纵坐标发生变化时，新图案与旧图案相比有什么变化。 五、 课后作业 书 p165 习题 5.6 教后感：通过“变化的鱼” ，经历图形坐标变化与图形的平移，轴对称，伸长，压缩之间的 关系的探索过程， 掌握空间与图形的基础知识和基本技能， 丰富对现实空间及图形的认识， 建立初步的空间观念，发展形象思维，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与 数学学习活动。 体验数学活动充满着探索与创造。 发展学生的形象思维能力和数形结合意识。 5.3 变化的鱼（二）变化的鱼（二） 教学目标： 2011-10-10 9:55:26 共 12 页 第 9 页 1、进一步巩固图形坐标变化与图形定的平移，轴对称，伸长，压缩之间的探索过程，发展 学生的形象思维能力和数形结合意识。 2、根据轴对称图形的特点，已知轴一边的图形或坐标确定另一边的图形或坐标。 教学重点： 作某一图形关于对称轴的对称图形，并能写出所得图形相应各点的坐标。 教学难点： 作某一图形关于对称轴的对称图形。 教学方法：探究式学习 教学过程设计： 一、 创设问题情境，导入新课 在日常生活中，你们见到过哪些轴对称图形？中心对称图形？ 轴对称图形和中心对称图形随处可见。古时我国很多的建筑就有对称的结构，既美观又 大方。 上节课，我们已经知道，把一个图形的横坐标都乘以1，纵坐标不变时，所得的图形 与原图形关于 y 轴对称；把一个图形的纵坐标都乘以1，横坐标不变时，所得的图形与原 图形关于 x 轴对称。把一个图形的横坐标、纵坐标都乘以1 时，所得的图形与原图形关于 原点对称。 那么如果已知一个图形，你能否求出这个图形中的某些点关于 x 轴或 y 轴或原点对称 的对称点的坐标呢？或者已知轴对称图形（或者中心对称图形）的一半，你能否画出