行测高频考点技巧荟萃第6期：数量关系之容斥问题.doc

行测高频考点技巧荟萃第6期：数量关系之容斥问题在公务员、政法干警、选调生等行测考试中会经常考察到容斥问题，所以考生一定要给予重视。通常情况下容斥问题的解题思路都是比较清晰且简单的，只要经过一段时间的复习，解容斥问题的正确率一定会有所提高哦数量关系容斥问题知识点储备一、考情分析容斥问题在最近几年的国家公务员考试中出现的频率逐渐增大，尤其是最近两年国家公务员中都有出现。难度也逐渐增大，不再拘泥于最常规的两个集合和三个集合的考查方式。在各省市的公务员考试中，容斥问题仍然出现活跃。因此，这一题型还是需要重点关注。二、基本概念涉及多个相互关联的集合，要求根据集合间的相互关系计算集合中元素个数的问题称为“容斥原理”问题。三、技巧方法(一)公式法解两个集合容斥问题两个集合的容斥问题公式：AB=A+B-AB三个集合的容斥问题公式：ABC=A+B+C-AB-BC-CA+ABC一、考情分析容斥问题在最近几年的国家公务员考试中出现的频率逐渐增大，尤其是最近两年都有出现。难度也逐渐增大，不再拘泥于最常规的两个集合和三个集合的考查方式。在各省市的公务员考试中，容斥问题仍然出现活跃。因此，这一题型还是需要重点关注。二、基本概念涉及多个相互关联的集合，要求根据集合间的相互关系计算集合中元素个数的问题称为“容斥原理”问题。三、技巧方法(一)公式法解两个集合容斥问题两个集合的容斥问题公式：AB=A+B-AB三个集合的容斥问题公式：ABC=A+B+C-AB-BC-CA+ABC(二)文氏图法解两个集合容斥问题四、例题精讲例题1：某班有56人，每人至少参加一个兴趣小组，参加生物组的有46人，参加科技组的有28人，两组都参加的有多少人?A.10 B.18 C.24 D.30解析：集合A=参加生物组的人、集合B=参加科技组的人，由AB=A+B-AB知两组都参加的有AB=46+28-56=18人。例题2：某单位有青年员工85人，其中68人会骑自行车，62人会游泳，既不会骑车又不会游泳的有12人，则既会骑车又会游泳的有( )人。A.57 B.73 C.130 D.69解析：我们来用集合表示所有的青年员工，A表示会骑自行车的人，B表示会游泳的人，则AB表示既会骑车又会游泳的人，现在设AB=x，把题中的数据一一填到表格里面，可以得到：直接计算可以知道，68-x+x+62-x+12=85，因此x=57。例题3：某专业有学生50人，现开设有甲、乙、丙三门选修课。有40人选修甲课程，36人选修乙课程，30人选修丙课程，兼选甲、乙两门课程的有28人，兼选甲、丙两门课程的有26人，兼选乙、丙两门课程的有24人，甲、乙、丙三门课程均选的有20人，问三门课程均未选的有多少人?A.1人 B.2人 C.3人 D.4人解析：三个集合的容斥原理问题。至少选了一门课的有40+36+30-28-26-24+20=48人，所以三门都没选的有50-48=2人。例题4：某班参加体育活动的学生有25人，参加音乐活动的有26人，参加美术活动的有24人，同时参加体育、音乐活动的有16人，同时参加音乐、美术活动的有15人，同时参加美术、体育活动的有14人，三种活动都参加的有5人，这个班共有多少名学生参加活动?A.36 B.35 C.30 D.25解析：设A=参加体育活动、B=参加音乐活动、C=参加美术活动根据题意，将所给的条件填入相应的集合中，可画出文氏图如下：根据图示，可知全班共有11+5+9+10=35名学生参加活动。例题5：某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有24人，准备选择两种考试参加的有46人，不参加其中任何一种考试的有15人。问接受调查的学生共有多少人?A.120 B.144 C.177 D.192解析：利用图示法解题。图中，黑色部分是准备参加两种考试的学生，灰色部分是准备参加三种考试的学生。计算总人数时，黑色部分重复计算了一次，灰色部分重复计算了两次，所以接受调查的学生共有63+89+47-242-46+15=120人。所以正确答案为A。盘点解答数量关系容斥问题的数量关系高频考点之容斥问题容斥问题在历年省考、国考中的出镜频率都很高，考生们需引起足够重视。中公教育专家认为，对于容斥问题，考生只要认真读题就一定能够正确地解出此题。接下来，我们一起来看一下有关容斥问题的解法。两者容斥的解法:对于容斥问题，解题关键是首先找到各个集合，然后理清各集合之间的关系，然后通过两大核心方法便可解决问题，两大核心方法容斥问题在历年省考、国考中的出镜频率都很高，预计2015国家公务员考试也会继续采用该题型，考生们需引起足够重视。中公教育专家认为，对于容斥问题，考生只要认真读题就一定能够正确地解出此题。接下来，我们一起来看一下有关容斥问题的解法。一、两者容斥的解法对于容斥问题，解题关键是首先找到各个集合，然后理清各集合之间的关系，然后通过两大核心方法便可解决问题，两大核心方法为：1、将所有区域化为一层2、画文氏图容斥问题考察的题型包括求定值、求极值，求定值通常考察两种题型两者容斥、三者容斥，首先来看两者容斥问题：例：大学四年级某班有50名同学，其中奥运会志愿者10人，全运会志愿者17人，30人两种志愿者都不是，则班内是全运会志愿者且奥运会志愿者的同学是多少?A.6 B.7 C.8 D.9中公解析：第一步：根据题意画文氏图，描述出题中所涉及到的几个集合之间的容斥关系：第二步：在集合当中把每一个独立的封闭区间，都用一个单独的字母来表示：A表示是奥运会自愿者B表示是全运会志愿者I表示是全班人数X表示全运会且奥运会志愿者Y表示非奥运会且非全运会志愿者第三步：根据题意建立等量关系，根据把重复数的次数变为只数1次，或者说把重叠的面积变为一层，做到不重不漏的原则。I=A+B-X+Y，所以X=A+B+Y-I=7(利用尾数法)。结论：两者容斥问题，画图之后可知，两个圆相交的地方有1层、2层两种情况，当将两个集合相加的时候，2层部分多计算一次，故若想求全集，需要将重叠区域减掉，故两者容斥问题的公式为：全集I=A+B-X+Y(I代表全集，A、B分别代表两个集合，X代表两个集合的交集，Y代表集合之外的部分)二、三者容斥的解法接下来看三者容斥问题，三者容斥问题所给的已知条件不同，导致其公式不同。首先来看第一种三者容斥问题：例：某调查公司对甲、乙、丙三部电影的收看情况向125人进行调查，有89人看过甲片，有47人看过乙片，有63人看过丙片，其中有24人三部电影都看过，20人一部也没有看过，则只看过其中两部电影的人数是多少人?A、69 B、65 C、57 D、46中公解析：第一步：根据题意描述出题中所涉及的几个集合之间的容斥关系第二步：在集合当中把具有相似属性的封闭区间，都用一个单独的字母来表示。A表示看甲片的人B表示看乙片的人C表示看丙片的人X表示看过甲乙丙三种片子的人Y表示三部电影都没看过的人I表示总共接受调查的人数O、P、Q表示看过两部片子的人第三步：根据题意建立等量关系，根据把重复数的次数变为1次，或者说把重叠的面积变为一层，做到不重不漏的原则。I=A+B+C-O-P-Q-2X+Y,O+P+Q=A+B+C-2X+Y-I=89+47+63-224+20-125=尾数是6结论：三者容斥问题，画图之后可知，三个圆相交的地方有1层、2层、3层三种情况，当将三个集合相加的时候，2层和3层区域分别多计算一次和两次，故若想求全集，需要将重叠区域减掉，故三者容斥问题的公式为：I=A+B+C-O-P-Q-2X+Y(I表示全集，A、B、C代表三个集合，O、P、Q表示两个只有两层的区域，X表示三层的区域，Y代表圆之外的部分)第二种三者容斥问题，即容斥极值问题：(AB) =A+B-I(I表示全集)例：小明、小刚两人一起参加一次英语考试，已知考试共有100道题，且小明做对了68题，小刚做对了58题。问两人都最对的题目至少有几题?(ABC) =A+B+C-2I例：小明、小刚和小红三人一起参加一次英语考试，已知考试共有100道题，且小明做对了68题，小刚做对了58题，小红做对了78题。问三人都最对的题目至少有几题?(ABCD) =A+B+C+D-3I依此类推中公教育专家相信考生们通过以上讲解基本上能够全面把握容斥问题，无论是文科考生还是理工科考生，都可以顺利解答出来。巧解数量关系容斥问题考试中会考察到容斥问题，容斥问题的实质就是数数，在数数的时候能准确将题目中所涉及的量明确分类，而且分类的时候不能重复，也不能遗漏。下面中公行测频道为大家讲解容斥问题的几种题型及解题方法，希望能对考生有所帮助.数量关系容斥问题不靠公式也能解对于许多考生来说，公务员考试行测中的容斥问题一直是难点，特别是一些复杂的三者容斥问题，单单靠记忆一些公式是难以解决的。中公教育专家建议考生，不记这些复杂的容斥原理公式也是可以的，关键要学会灵活运用容斥原理，尤其是利用文氏图结合容斥原理，一些问题可以轻松解决.两招轻松搞定数量关系容斥问题容斥问题在公务员考试行测中是很常见的一种题型，难度相对来说也不大，但是有些考生对于容斥问题的理解还不是很清晰，不能很好地解决其中的问题。数量关系容斥问题解法精讲对于容斥问题，在公务员考试行测当中是经常见到的，所以考生一定要给