液体运动的流束理论.ppt

水力学讲义,第二章 液体运动的流束理论,本章讨论液体运动的基本规律，建立恒定总流的基本方程:连续性方程、能量方程和动量方程。 学习重点 1、液体运动的分类和基本概念。 2、恒定总流的连续性方程、能量方程和动量方程及其 应用。 3、恒定总流的连续性方程的形式及应用条件。 4、恒定总流能量方程的应用条件和注意事项，用能量方程进行水力计算。 5、用恒定总流的连续方程、能量方程和动量方程联解 进行水力计算。 6、理解测压管水头线、总水头线、水力坡度与测压管水头、流速水头、总水头和水头损失的关系。,水力学讲义,2.1 概述 本章内容将作为解决工程实际问题的基础。由于实 际液体具有粘滞性，必然导致能量的损耗，这就是水 头损失。关于水头损失放在下一章专门学习。本章内 容较多而且很重要。,水力学讲义,2.2 描述液体运动的拉格朗日法和欧拉法 （1）拉格朗日方法也称为质点系法，它是跟踪并研究 每一个液体质点的运动情况，把它们综合起来就能掌握 整个液体运动的规律。这种方法形象直观，物理概念清 晰，但是对于易流动（易变形）的液体，需要无穷多个 方程才能描述由无穷多个质点组成的液体的运动状态， 这在数学上难以做到，而且也没有必要。,水力学讲义,（2）欧拉法：液体流动所占据的空间称为流场。在水 力学中，我们只关心不同的液体质点在通过流场中固 定位置时的运动状态。把某瞬时通过流场各个固定点 的液体质点运动状态综合起来，就能反映液体在某个 时刻流场内的运动状况。这种描述方法称为欧拉法， 也称流场法。,水力学讲义,如果您有任何问题，请毫不犹豫地提出 ! In case of you have any question, DO NOT hesitate to ask me !,欢 迎 提 问,水力学讲义,2.3 液体运动分类和基本概念 （1）恒定流和非恒定流 流场中液体质点通过空间点时所有的运动要素都 不随时间而变化的流动称为恒定流；反之，只要有一 个运动要素随时间而变化，就是非恒定流。本课程主 要讨论恒定流运动。,水力学讲义,（2）迹线和流线 迹线是液体质点运动的轨迹，它是某一个质点不 同时刻在空间位置的连线。流线是某一瞬间在流场中 画出的一条曲线，这个时刻位于曲线上各点的质点的 流速方向与该曲线相切。对于恒定流，流线的形状不 随时间而变化，这时流线与迹线互相重合；对于非恒 定流，流线形状随时间而改变，这时流线与迹线一般 不重合。,水力学讲义,流线有两个重要的性质，即流线不能相交，也不能 转折，否则交点（或转折）处的质点就有两个流速方 向，这与流线的定义相矛盾。某瞬时通过流场中的任 一点只能画一条流线。流线的形状和疏密反映了某瞬 时流场内液体的流速大小和方向，流线密的地方表示 流速大，流线疏处表示流速小。,水力学讲义,（3）元流、总流和过水断面 元流是横断面积无限小的流束，它的表面是由流 线组成的流管。由无数个元流组成的宏观水流称为总 流。与元流或总流的所有流线正交的横断面称为过水 断面。过水断面的形状可以是平面（当流线是平行的 直线时）或曲面（流线为其它形状）。单位时间内流 过某一过水断面的液体体积称为流量，流量用Q表示， 单位为（m3/s）。,水力学讲义,引入元流概念的目的有两个： 1、元流的横断面积dA无限小，因此dA面积上各点的运 动要素（点流速 v和压强p）都可以当作常数； 2、元流作为基本无限小单位，通过积分运算可求得总 流的运动要素。元流的流量为dQ=vdA，则通过总流 过水断面的流量Q为: Q=dQ=AvdA,水力学讲义,（4）断面平均流速 一般情况下组成总流的各个元流过水断面上的点 流速是不相等的，而且有时流速分布很复杂。为了简 化问题的讨论，我们引入了断面平均流速v的概念。这 是恒定总流分析方法的基础，也称为一元流动分析 法，即认为液体的运动要素只是一个空间坐标（流程 坐标）的函数。断面平均流速v等于通过总流过水断面 的流量Q除以过水断面的面积A，即VQ/A。,水力学讲义,（5）均匀流与非均匀流 流线是相互平行的直线的流动称为均匀流。这里要 满足两个条件，即流线既要相互平行，又必须是直 线，其中有一个条件不能满足，这个流动就是非均匀 流。均匀流的概念也可以表述为液体的流速大小和方 向沿空间流程不变。 流动的恒定、非恒定是相对时间而言，均匀、非均 匀是相对空间而言；恒定流可是均匀流，也可以是非 均匀流，非恒定流也是如此，但是明渠非恒定均匀流 是不可能存在的。,水力学讲义,均匀流具有下列特征： 1）过水断面为平面，且形状和大小沿程不变； 2）同一条流线上各点的流速相同，因此各过水断 面上平均流速v相等； 3）同一过水断面上各点的测压管水头为常数（即 动水压强分布与静水压强分布规律相同，具有 z+p/r=C的关系）。,水力学讲义,（6）一维流、二维流与三维流 水流运动要素分别与空间一个、两个、三个坐标有关，分别分为一维流、二维流与三维流。 （7）渐变流与急变流 非均匀渐变流：流线不平行但流线间夹角较小，或者流线弯曲但弯曲程度较小（曲率半径较大）。反之则称为急变流。 渐变流同一过水断面上的测压管水头（z+p/r）近似常数,水力学讲义,如果您有任何问题，请毫不犹豫地提出 ! In case of you have any question, DO NOT hesitate to ask me !,欢 迎 提 问,水力学讲义,2.4 恒定总流的连续性方程 根据质量守恒定律可以导出没有分叉的不可压缩液 体一维恒定总流任意两个过水断面的连续性方程有下 列形式: Q1=Q2 或 v1A1=v2A2,水力学讲义,对于有分叉的恒定总流，连续性方程可以表示为： Q流入=Q流出 连续性方程是一个运动学方程，它没有涉及作用 力的关系，通常应用连续方程来计算某一已知过水断 面的面积和断面平均流速或者已知流速求流量，它是 水力学中三个最基本的方程之一。,水力学讲义,如果您有任何问题，请毫不犹豫地提出 ! In case of you have any question, DO NOT hesitate to ask me !,欢 迎 提 问,水力学讲义,2.5恒定总流的能量方程 （1）恒定元流的能量方程 根据物理学动能定理或牛顿第二定律，可以导出 恒定元流的两个过水断面之间的能量关系式为:,水力学讲义,（2）恒定总流的能量方程 将恒定元流能量方程沿总流的2个过水断面进行积 分，并且引入过水断面处水流是均匀流或者渐变流的 条件，就可得到恒定总流的能量方程（称为伯努利方 程）,水力学讲义,请注意：积分过程中用到均匀流和渐变流条件，表明 同一过流断面上各点的测压管水头具有（ ）= c的 性质；用断面平均流速v替代过水断面上的实际流速， 计算单位重量液体具有的动能并不相等，因此就必须 引进动能修正系数，使得： 或表示为,水力学讲义,（3）恒定总流能量方程的图示，水头线和水力坡度 恒定总流能量方程各项的量纲 都是长度量，因此可以用比例线 段表示位置水头、压强水头、流 速水头的大小。各断面的位置水 头、测压管水头和总水头端点的 连线分别称为位置水头线、测压 管水头线和总水头线.,水力学讲义,线间距离分别表示该过水 断面上各点平均压强水头 和平均流速水头。,水力学讲义,单位长度上的水头损失定义为水力坡度J，它也表示 总水头线的斜率： J是没有单位的纯数，也称为无量纲数。,水力学讲义,根据水头线表示的能量转换关系，恒定总流能量方程 的几何意义可以这样来描述：对于理想液体（hw=0）， 总水头线是一条水平线；对于实际液体（hw0），总水 头线总是一条下降的曲线或直线，它下降的数值等于两 个过水断面之间水流的水头损失。 注意：测压管水头线不一定是下降的曲线，需要由位 能与压能的相互转换情况来确定其形状。对于均匀流， 流速水头沿程不变，总水头线与测压管水头是相互平行 的直线。,水力学讲义,（4）应用恒定总流能量方程的条件和注意事项 1）恒定总流能量方程的应用条件: a、液流必须是不可压缩的恒定流； b、作用在液体上的质量力只有重力； c、建立能量方程的两个过水断面都必须位于均匀 流或渐变流段，但该两断面间的某些流动可以 是急变流； d、两计算断面间无流量的汇入或流出，否则要建 立相应的方程式。,水力学讲义,2）应用恒定总流能量方程需要注意的具体问题: a、必须确定基准面。基准面可以任意选择，但 尽可能使所选的基准面能简化能量方程，便 于求解。同一能量方程只能选择同一基准面。 b、计算压强水头时两个断面的压强标准要相同。 c、测压管水头的计算，对于管流，计算点取在管 轴线上,对明渠水流,计算点取在自由表面上。,水力学讲义,d、选取过水断面除了满足渐变流条件外,还应使 所选断面上未知量尽量少,以简化能量方程的 求解过程。 e、求解能量方程必须确定动能修正系数,一般 可以取1=2=1计算。 f、注意水头损失hw的取舍。 g、当一个问题中有2-3个未知数的时候,能量方 程需要和连续方程、动量方程组成方程组联 合求解。,水力学讲义,如果您有任何问题，请毫不犹豫地提出 ! In case of you have any question, DO NOT hesitate to ask me !,欢 迎 提 问,水力学讲义,例题 如图所示水泵管路系统,已知：流量Q=101m3/h, 管径d=150mm，管路的总水头损失hw1-2=25.4m,水泵效 率=75.5%，试求： （1）水泵的扬程Hp （2）水泵的功率Np,水力学讲义,2.6 恒定总流动量方程 恒定总流动量方程反映水流 动量变化与作用力间的关系, 用于求解水流与固体边界之间 的相互作用力。,水力学讲义,（1）恒定总流动量方程 根据动量定理可导出恒定总流的动量方程式为： 恒定总流动量方程的物理意义表明：单位时间内流 出控制体与流入控制体的水体动量之差等于作用在 控制体内水体上的合外力。,水力学讲义,恒定总流的动量方程是个矢量方程，把动量方程沿 三个坐标轴投影，即得到投影形式的动量方程： Fx=Q（2 v2x-1 v1x） Fy=Q（2 v2y-1 v1y） Fz=Q（2 v2z-1 v1z） 值通常取1 =2 = 1计算。,水力学讲义,（2）恒定总流动量方程的应用条件和注意事项 、水流是恒定流，并且控制体的进出口断面都是 渐变流。 、方程中的流速和作用力都具有方向的，应用动 量方程解题必须建立坐标系。流速或者作用力 的投影分量与坐标方向一致时为正值，否则为 负值。 、动量方程式的左端应该是流出液体的动量减去 流入液体的动量。,水力学讲义,、F包括作用在控制体上的全部外力，不能遗漏， 也不能多选。当未知力的方向不能事先确定时，可以先假设其方向进行求解。如果求出该力为正值，表示假设方向正确，否则表示该力的实际作用方向与假设方向相反。 、动量方程只能求解一个未知数，如果方程中的未知数多于1个，必须与连续方程、能量方程联合求解。 、对于有分岔的管道，动量方程的矢量形式为:,水力学讲义,如果您有任何问题，请毫不犹豫地提出 ! In case of you have any question, DO NOT hesitate to ask me !,欢 迎 提 问,水力学讲义,例题: 有一个水平放置的弯管，直 径从d1 =30cm渐变到d2 =20cm， 转角=60，如图所示。已知 弯管1-1断面的平均动水压强p1 =35000N/m2，断面 2-2的平均动水压强为p2=25840N/m2，通过弯管的流 量Q =150L/s。求水流对弯管的作用力。,水力学讲义,小结与练习： 本章的核心内容是流体动力学的三大方程：连续方 程、能量方程和动量方程。 围绕三个重要的方程式，学习了一些水力学的基本 概念，主要有：流线、迹线、流束或者元流、总流、 过水断面、流量、断面平均流速、点流速、水头损 失、恒定流、非恒定流、均匀流、非均匀流、急变 流、渐变流、扬程。 掌握本章内容的最有效办法是：完成作业。,水力学讲义,2.7 量纲分析和相似准则 量纲分析和相似原理以及在其指导下的模型试验方 法，可以验证和弥补理论分析的不足，有时还可以解 决理论分析难于解决的问题。 一、量纲分析 1、量纲和单位 量纲：表征物理量性质和类别。如长度、时间、质 量、速度、压强等。,水力学讲义,单位：表征物理量的大小。如m、kg、N、Ns/m2等。 三个基本量纲：长度L、时间T质量M。 其它物理量的量纲均可由基本量纲推导出来，称为 导出量纲 导出量纲一般可由基本量纲的指数乘积形式来表 示，例如以表示任一物理量的导出量纲，则： LaTbMc,水力学讲义,水力学中常用的量纲可分为三类。 若a0,b=0,c=0为几何学量纲； 若a0,b0,c=0为运动学量纲； 若a0,b0,c0为动力学量纲。,水力学讲义,如果 L0T0M01 则称为无量纲数或者纯数。 例如:水力坡度的量纲,因