雇员和雇主间的协调关系

论雇员和雇主间的协调关系实物交换是人类发展史上一种重要的交换方式，在当今的社会生活中也是屡见不鲜的，这种实物交换问题可以出现在个人之间或国家之间的各种类型的贸易市场上。例如：甲乙二人共进午餐，甲带了很多面包，乙有香肠若干，二人希望相互交换一部分，达到双方满意的结果。显然，交换的结果取决于双方对两种物品的偏爱程度和需要程度，而对于偏爱程度很难给出确切的定量关系。我们将采用图示的方法建立实物交换的数学模型，确定实物交换的最佳交换方案。 设交换的物品为X和Y，交换前甲占有X的数量为x0，乙占有物品Y的数量为y0，交换后甲占有物品X和Y的数量分别为x和y。于是，乙占有X，Y的数量为x0-x和y0-y。以x，y分别作为横、纵坐标建立平面直角坐标系，在xOy平面直角坐标系内，长方形 内任意一点的坐标（x，y）均代表一种可能的交换方案。为了定量地描述甲、乙二人对物品X，Y的偏爱程度，首先我们引入无差别曲线。 图25 如果甲占有x1量的X和y1数量的Y（图25中的p1点）与占有x2数量的X和y2数量的Y（图25中的p2点）满意程度相同，则称p1和p2对甲是无差别的，或者说p2与p1相比，甲愿意以Y的减少（y1-y2）来换取X的增加（x2-x1），所有与p1，p2具有同样满意程度的点组成一条甲的无差别曲线MN，而比这些点满意程度更高的点，如p3(x3,y3)，则位于另一条无差别曲线M1N1上。这样，甲就有无数条（一族）无差别曲线，不妨设为 其中c1称为满意度。随着c1的增加，曲线向右上方移动。一般说来，无差别曲线具有如下性质：（1）单调减少（因为满意度相同，x增加时，y减少）；（2）互不相交（否则交点处具有不同的满意程度）；（3）下凸的（当占有较少的X物品时，宁愿以较多的Y物品交换较少的X物品）。类似地，可以得到乙对物品X和Y的一族无差别曲线，设为 。 不管无差别曲线f，g是否有明确的解析表达式，每个人都可以根据对两种物品的偏爱程度用曲线表示它们，这就为用图解法确定交换方案提供了依据。图26 为了确定实物交换的最佳方案，将双方的无差别曲线画在一起（图26），其中虚曲线表示甲的无差别曲线族f（x,y）=c1，而乙的无差别曲线族g(x,y)=c2原点在 轴均反向。于是，当甲的满意程度增加时，无差别曲线向右上方移动，当乙的满意度增加时，无差别曲线向左下方移动，这两族曲线的切点连成一条曲线AB（图26），称之为交换路径。容易证明结论：双方满意的交换方案应在曲线AB上。我们使用反证法证明之。 假设交换方案在曲线AB外的某一点 进行。设通过 的甲的无差别曲线与AB的交点为 ，则甲对 和 的满意程度相同，而乙对 的满意度高于 ，所以双方均满意的交换不可能在 进行。经过对甲、乙双方的无差别曲线的分析，交换方案的范围从整个长方形缩小为一条曲线。显然，越靠近B端，甲的满意度越高而乙的满意度越低，靠近A端则相反。因此，要想确定双方都认可的交换方案，需要甲乙双方进行协商或依据双方均认可的某种准则来确定。下面依据等价交换准则确定最佳交换方案。等价交换准则是指两种物品用同一种货币衡量其价值，进行等价交换。不失一般性，设交换前甲占有数量为x0的物品X，乙占有数量为y0的物品Y；交换后甲所占有的物品X，Y的数量分别记为x,y；单位数量的物品X，Y的价值（价格）设为p1,p2。由等价交换准则，x,y满足直线方程 容易证明，在此直线上的点进行交换均满足等价交换准则。在等价交换准则下双方均满意的交换方案必是此直线与前述路径曲线AB的交点（如图27）。 图27无差别曲线概念的提出是用图形方法建立实物交换模型的基础，确定这种曲线需要收集大量的数据，还可以研究无差别曲线的解析表达式及其性质。在市场经济的今天，必须正确看待收入分配中的公平与效率的问题。效率原则是生产力的一个基本原则，而公平原则是调节社会分配关系，即人与人之间利益关系的一个基本原则。正如本文中雇员与雇主的矛盾关系：雇主总是希望以较少的工资换取较多的劳动，而雇员总是希望以较少的劳动换取较多的工资。按照经济学原理，双方将会按照“等价交换”的原则达成某种协议，实现双赢的局面。为表示等价交换，特引入“无差别曲线”（图4），并且我们可以想象，本问题中的“无差别曲线”应是单调递增的，下凸的，且互不相交，这样双方满意的“交换路径”应在两族曲线切点的连线上，再根据等价交换作图，即可确定双方的工作时间工资协议。当工作时间改变时，沿着平衡曲线滑动（图6），即可得到新的利益平衡点。对比横纵坐标变化率，即可确定对雇主更有利的方案（图7）。为了得到更多的剩余价值，雇主总是希望支付较少的工资，而得到更多的劳动力价值，雇员却希望以较少的劳动换取更多的报酬。最终，双方将按照“等价交换”的原则，达成一项双方都比较满意的协议。鉴于此题，我们需要分别作图表示雇员一天工作时间t与工资w的无差别曲线和不同工资率下雇主的计时工资线，并根据这两个曲线族，讨论双方满意的劳动工资“交换路径”。在达成一项协议后，我们还应分析工作时间增加后，找到新的利益平衡点，并作图指出提高计时工资率和实行超时工作制，那一种对雇主更有利。问题分析与解答 :（1）我们以雇员一天的工作时间t和工资w分别为横、纵坐标，画出雇员的无差别曲线族如下图4：对上图的解释：工作时间越长，则雇员的工资应越高，故曲线是递增的，而雇员总是希望工资的增长率大于工作时间的增长率，这样就使得曲线为下凸的。（2）假设雇主付计时工资，对不同的工资率，可画出计时工资线如下图5：对上图的解释：当雇员不工作时，雇主不会愿意为其支付工资，故曲线过原点；在相同的时间内，工资率大的曲线纵坐标值也大，但达到一定程度后（称为曲线的膝点），雇主不会再增加工资（此时相当于承包工作制，图中未标示）。将两条曲线画在一张坐标纸上（如下图2），用平滑的曲线连接两族曲线的切点，成为曲线PQ,则双方的折中协议必为PQ上的一点，根据等价交换准则及雇主工作要求（不同的工作率），可以确定最终协议为P1（P2）点。 （3）假设雇员与雇主已经达成一个协议（t1，w1）,雇主想增加工作时间，那么实行超时工作制对雇主更有利：假设新的协议为（t2,w2）,则从图中可以看出(w2-