系统函数零极点∽时域特性和稳定性.pptx

4.3 系统函数零极点时域特性和稳定性,一、系统函数H(s)零极点与h(t)波形关系,极点：分母多项式之根,零点：分子多项式之根,极点阶次：,有限值：一阶极点,直到 K = n 时才为有限值：n 阶极点,f(t)与 F(s) 之间存在一定对应关系，可从F(s)的典型形式透视出f(t)内在性质,1系统函数零极点概念,零极点图中：表示极点；表示零点,处： 分母次数 分子次数则为零点，阶次为分母次数减分子次数 分母次数 分子次数则为极点，阶次为分子次数减分母次数,注意：零、极点个数相同,例1： ,极点：s = -1 （二阶） s = j2 （一阶） s = -j2（一阶）,零点：s = 0 （一阶） s = 1+j1（一阶） s = 1-j1 （一阶） s = （一阶）,解：,复数极点和零点成对出现,例1： ,极点： s = -1 （二阶） s = （一阶）,解： ,零点： s = 0 （一阶） s = -2（一阶） s = -3（一阶）,2H(s) 极点与 h(t) 波形特征关系,故：,若 为k阶极点，则,则：,典型情况,pi =0 （二阶）,) pi =0（一阶）,) pi0（实一阶）,pi0（实二阶）,起始增加，最终收敛,) pi0（实一阶）,pi0（实二阶）,) pi, pj共轭虚轴（一阶）,pi，pj共轭虚轴（二阶）,) pi，pj共轭左半平面（一阶）,pi，pj共轭左半平面（二阶）,0,) pi，pj共轭右半平面（一阶）,pi，pj共轭右半平面（二阶）,极点左半平面h(t)波形衰减,极点右半平面h(t)波形增长,虚轴上一阶极点h(t)波形等幅振荡或阶跃,虚轴上二阶或二阶以上极点h(t)波形增幅振荡,总结：,3H(s)零点对h(t)波形影响,例2：,只影响幅度、相位、不改变波形形式,二、H(s)极点与系统稳定性关系,1稳定性：系统本身特性，与激励无关,2h(t) 与系统稳定性关系,因果系统 h(t)=0 (t0),时域和S域两方面出发：h(t)或H(s)集中表征了系统的本性， 当然它们也反映了系统是否稳定,因果系统的稳定性划分,3H(s)与系统稳定性关系,4稳定系统的另一定义方法：BIBO方法(包括非因果系统),考察因果系统H(s),参见P210，表4-4；P212，表4-5,有界输入有界输出,全部极点s左半平面： 稳定 有极点s右半平面，或虚轴上二阶以上极点：不稳定 虚轴上极点均为一阶，其它s左半平面： 临界稳定,5. 稳定系统(包括非因果系统)充要条件：,即冲激响应h(t)绝对可积,由BIBO可知系统稳定,证明：,充分性,当,时，,设：,必要性,6. 因果稳定系统充要条件：,7BIBO稳定性把H(s)稳定性中的临界稳定性判为不稳定,h(t)=A或等幅振荡代表不满足绝对可积条件,例3：,例4：,解：,K 取何值时系统稳定、临界稳定？,时，系统临界稳定,时，有共轭复根在左半平面，系统稳定,且 ，即 时，系统稳定,系统稳定,时，系统不稳定,P242，图4-55 极点在s平面移动过程,三、 H(s), E(s)极点分布与自由响应、强迫响应关系,零状态响应R(s)=H(s)E(s)，r(t)=-1R(s),1假设所有pi，pk均不相等，且没被零点抵消，则,极点分为两部分,自由响应 (系统函数极点形成),强迫响应 (激励函数极点形成),自由响应 强迫响应 齐次解 特解 零输入响应 零状态响应 齐次解的一部分 齐次解的一部分+特解,并非自由响应的全部：只对应零状态部分的自由响应， 缺少零输入所对应的自由响应,自由响应：形式只由H(s)决定，幅度相位由H(s), E(s)共同决定,强迫响应：形式只由E(s)决定，幅度相位由H(s), E(s)共同决定,2Ki , Kk 均由 pi , pk共同作用，即,3固有频率(自由频率)：系统行列式(系统特征方程)的根， 反映全部自由响应的形式,包含全部自由响应形式,H(s)包含了零状态响应提供的全部信息，但它不包含零输入响应的全部信息,因为当把系统行列式作为分母写出H(s)时，有可能出现H(s)的极点因子相消的情形,分子分母因式可能相消使 H(s)丢失固有频率，则相应的自由响应形式会丢失：即 H(s)只能反映零状态响应，而无法反映零输入响应,例5：,解：,微分方程经典解法,全部自由响应,例6：,解：,故：,自由响应,强迫响应,四、H(s)、E(s)零极点与瞬态响应、稳态响应关系,例8：,解： ,作业 4-23(a)(c), 4-26(a)(c),4-27, 4-33, 4-35, 4-45 4-48(选做),Re