高考 数学 必修二 直线与方程 专题 知识及练习.doc

家庭教育讲座 第一期 第八讲 直线与方程（5.6）l 知识梳理1. 直线的倾斜角与斜率： 在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为，那么就叫做直线的倾斜角.当直线和x轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为0.倾斜角的取值范围是0 180.倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用k表示.k=tan，倾斜角是90的直线没有斜率. 知识运用直线x=3的倾斜角是（）A90B60C30D不存在下列叙述中不正确的是（）A若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应B每一条直线都对应唯一一个倾斜角C与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0或90D若直线的倾斜角为，则直线的斜率为tan2.斜率公式：经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线的斜率公式：k=y2-y1x2-x1 ，（x1x2） 三点共线问题：若斜率存在，则kAB=kBC；若斜率不存在，则x1=x2=x3 (向量法亦可解) 斜率存在时两条直线平行：l1/l2 k1=k2,且b1不等于b2.斜率存在时两条直线垂直：l1l2 k1k2=-1.特殊情况下的两条直线平行与垂直：当两条直线中有一条直线没有斜率时： (1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90，互相平行； (2)一条直线的斜率不存在时，即倾斜角为90，另一条直线的倾斜角为0，两直线互相垂直 知识运用直线l经过点A（2，1）和点B（1，m）（mR），则直线l的倾斜角的取值范围是（）A0，） B C D以上都不对已知A（3，5）、B（4，7）、C（1，b）三点在同一直线上，则b的值为（）Ab=2 Bb=2 Cb=3 Db=33. 直线的点斜式方程：y-y1=k(x-x1).直线的斜率k=0时，直线方程y=y1；当直线的斜率k不存在时，不能用点斜式求它的方程，这时的直线方程为x=x1.【练】已知和点A（0，3）直线l通过点A且平行于，则直线l的方程是（）A2xy3=0 B2x+y+3=0 Cx2y6=0 Dx+2y+6=04直线的斜截式方程：y=kx+b.只有当k0时，斜截式方程才是一次函数的表达式.【练】下列叙述中正确的是（）A点斜式yy1=k（xx1）适用于过点（x1，y1）且不垂直x轴的任何直线B表示过点P1（x1，y1）且斜率为k的直线方程C斜截式y=kx+b适用于不平行x轴且不垂直于x轴的任何直线D直线y=kx+b与y轴交于一点B（0，b），其中截距b=|OB|5.直线方程的一般式：Ax+By+C=0（A2+B20），斜率为-AB，y轴截距为-CB与l平行的直线方程：Ax+By+C1=0与l垂直的直线方程：Bx-Ay+C=0 L1与L2平行：A1B2=A2B1 且A1C2A2C1 L1与L2垂直：A1A2+B1B2=0 知识运用已知点A（7，4），B（5，6）则线段AB垂直平分线方程是（）A6x5y1=0B5x+6y+1=0C6x+5y1=0D5x6y1=0若直线x+ay+6=0与直线（a2）x+3y+2a=0平行，则a=（）Aa=1Ba=3Ca=3或a=1Da=3且a=16. 直线方程的两点式：y-y1y2-y1=x-x1x2-x17.直线方程的截距式： xa+yb=1 a,b表示截距，它们可以是正，也可以是负，但不能为0. 知识运用已知直线l：ax+y2=0在x轴和y轴上的截距相等，则实数a的值是（）A1 B1 C2或1 D2或1经过点M（1，1）且在两轴上截距相等的直线是（）Ax+y=2Bx+y=1Cx=1或y=1Dx+y=2或xy=0经过两点（x1，y1），（x2，y2）的直线方程都可以表示为（）A= B= C（yy1）（x2x1）=（xx1）（y2y1） Dyy1=8.直线1l到l2的角的定义及公式： 两条直线1l和l2相交构成四个角,它们是两对对顶角,我们把直线1l按逆时针方向旋转到与l2重合时所转的角,叫做1l到l2的角.1l到l2的角 q：0q10，1l到l2的角是 , l2到1l的角是- q,两角中的锐角或直角叫两条直线的夹角.当 90时，tan =k2-k11+k1k29.两点间距离公式：|PQ|= .10.点到直线距离公式： P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离：d= .11. 两平行直线间距离公式：d= . 知识运用1经过点（2，1），且与两坐标轴围成等腰直角三角形的直线方程为2点M（2，1）关于直线x+y+1=0的对称点的坐标是3直线y=k（x1）+4必过定点，该定点坐标是l 巩固专练一选择题 1若实数x、y满足xy0，则+的最大值为（）A2 B2 C4 D42若点（k，0）与（b，0）的中点为（1，0），则直线y=kx+b必定经过点（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）3直线2xy+1=0关于y轴对称的直线方程是（）A2x+y1=0B2x+y+1=0C2xy+1=0D2xy1=04直线xy1=0上有一点P，则它与两定点A（1，1），B（3，2）的距离之差的最大值为（）ABCD25不论m如何变化，直线（m+2）x（2m1）y（3m4）=0恒过定点（）A（1，2）B（1，2）C（2，1）D（2，1）6当点P（3，2）到直线mxy+12m=0的距离最大值时，m的值为（）AB0C1D1二填空题 1直线经过原点和点（1，），则它的倾斜角是2若两条直线l1：kxy+13k=0与l2：（2a+1）x+（a+1）y+a1=0分别过定点A，B，则|AB|=3已知点A（1，3），B（2，6），若在x轴上存在一点P满足|PA|=|PB|，则点P的坐标为4函数的最小值是三解答题（共3小题）1已知直线l过点P（2，1）（1）当直线l与点B（5，4）、C（3，2）的距离相等时，求直线l的方程；（2）当直线l与x轴、y轴围成的三角形的面积为时，求直线l的方程2在ABC中，已知点A（5，2）、B（7，3），且边AC的中点M在y轴上，边BC的中点N在x轴上求：（1）点C的坐标；（2）直线MN的方程；（3）直线AB与两坐标轴围成三角形的面积3已知点P（2，1）（）求过P点且与原点距离为2的直线l的方程；（）求过P点且与两坐标轴截距相等的直线l的方程4如图，直线l过点P（0，1），夹在两已知直线l1：2x+y8=0和l2：x3y+10=0之间的线段AB恰被点P平分（1）求直线l的方程；（2）设点D（0，m），且ADl1，求：ABD的面积学生 科目 第 6 次课堂测验测验时间 教师姓名备课时间 学员年级测验内容教学阶段第（）周测验时间分钟学管师孔海平教学过程学生活动教师点评1、不论k为何实数，直线（2k-1）x-（k+3）y-（k-11）=0恒通过一个定点，这个定点的坐标是 .2、直线xcos+y+b=0（、bR）的倾斜角范围是 .3、已知2x+3y-2=0，则x2+y2的最小值 。y2x14、若实数x，y满足