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,抛物线及其标准方程,在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.,即|MF|=d,d 为 M 到 l 的距离,准线,焦点,d,一、抛物线的定义:,思考：,1. 若l经过点F,动点M的轨迹是什么?,“三看” 抛物线的标准方程 （1）从形式上看：方程左边为二次式，系数为1；右边为一次项，系数为 （2）从焦点、准线上看：焦点落在对称轴上，准线与对称轴垂直；且原点到焦点与准线的距离相等，均为p/2. (3)从一次项上看：一次项确定焦点、准线及开口方向；一次项系数为焦点非零坐标的4倍.,二、标准方程,如何确定抛物线焦点位置及开口方向?,图形,标准方程,焦点坐标,准线方程,抛物线的四种标准方程,4.M是抛物线y2 = 4x上一点，若点M到焦点F的距离等于6，求点M坐标.,3.焦点在x轴负半轴，且焦点到准线距离 ;,四、抛物线及其标准方程的应用,例1,根据下列条件求抛物线的标准方程？,1.抛物线的焦点坐标是 F(0,-2);,2.抛物线的准线方程是 y=-4;,例2、（1）已知抛物线的标准方程是 y 2 = 6 x ，求它的焦点坐标及准线方程。,（2）求焦点在直线3x-4y-12=0上的抛物线的标准方程。,或,(3) 求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。,(3) 求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。,解：当抛物线的焦点在y轴 的正半轴上时，把A（-3，2） 代入x2 =2py，得p=,当焦点在x轴的负半轴上时， 把A（-3，2）代入y2 = -2px， 得p=,抛物线的标准方程为x2 = y或y2 = x 。,(4)M是抛物线y2 = 2px（P0）上一点，若点M 的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是_,(5)若抛物线y22px（p0)上有一点M的横坐标为9，它到焦点的距离是10，求此抛物线的方程和M点的坐标.,例3.已知M为抛物线 上一动点，F为抛物线的焦点，定点P(3,1),则 的最小值为（ ） (A)3 (B)4 (C)5 (D)6,B,.,变式、抛物线y22px（p
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