抛物线的标准方程.ppt

学海泛舟,一分耕耘一分收获 要知学问难,在于点滴勤,欢 迎 进 入 我 们 的 课 堂,西樵分校 张炳坤,平面内动点M到定点F的距离与到定直线l 的距离的比为e，则 当0e1时，点M的轨迹是 ； 当 时，点M的轨迹是双曲线；,椭圆,?,当e=1( 即点M 到点F的距离与到l 的距离相等) 时， 点M的轨迹是 .,e1,请思考：,平面内与一个定点 F 和一条定直线 L 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。点 F 叫做抛物线的焦点，直线 L 叫做抛物线的准线。,一、抛物线的定义,如果点F在直线L上,那么到F和到L距离相等的点的轨迹又是什么,?,二、标准方程的推导,请列出已知条件：,1、定点 F 2、定直线 l 3、定点到定直线的距离 P (P0),请思考：,怎样设置坐标系较好？,定义:平面内与一个定点 F 和一条定直线 L 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。,以L为y轴，过点F与直线L垂直的直线为x轴建立直角坐标系,你是如何建立直角坐标系的?,法一:,标准方程的推导,以定点F为原点，平行L的直线为y轴建立直角坐标系,法二:,你是如何建立直角坐标系的?,标准方程的推导,取过焦点F且垂直于准线L的直线为x轴，x轴与L交于K，以线段KF的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系,法三:,你是如何建立直角坐标系的?,标准方程的推导,y2=2px-p2(p0),y2=2px+p2(p0),y2=2px(p0),你认为哪种建系方法更好?,你是如何建立直角坐标系的?,标准方程的推导,不同位置的抛物线,x轴的 正方向,x轴的 负方向,y轴的 正方向,y轴的 负方向,y2=2px (p0),y2=-2px (p0),x2=2py (p0),x2=-2py (p0),F(-,-,-,-,(1)已知抛物线的标准方程是 ,求它的焦点坐标和准线方程.,三、例题分析,焦点在那个轴上 准线与那个轴垂直,思维程序,由方程确定开口方向,求出P值,写出焦点坐标与 准线方程,定性,定量,(1)已知抛物线的标准方程是 ,求它的焦点坐标和准线方程.,三、例题分析,(2)已知抛物线的焦点坐标是 ,求它的标准方程.,确定方程形式,思维程序,由已知确定开口方向,求出P值,写出抛物线标准方程,定性,定量,1、根据下列条件确定抛物线的标准方程. 焦点是F(3,0)； 准线方程是x= ； 焦点在x轴上，且焦点到准线的距离是2； 焦点到准线的距离是2.,四、课堂练习,2、求出下列抛物线的焦点坐标和准线方程： (1)y2=28x (2)x2= (3)2y2+3x=0 (4)y=4ax2 (a0),你认识了抛物线的特殊内涵了吗?,1、抛物线上的点有什么性质？,2、抛物线的标准方程是什么？它们的坐标系的建立有什么特点？,不同位置的抛物线,x轴的 正方向,x轴的 负方向,y轴的 正方向,y轴的 负方向,y2=2px (p0),y2=-2px (p0),x2=2py (p0),x2=-2py (p0),F(-,-,-,-,你认识了抛物线的特殊内涵了吗?,1、抛物线上的点有什么性质？,2、抛物线的标准方程是什么？它们的坐标系的建立有什么特点？,要掌握由标准方程求抛物线的焦点坐标和准线方程,和由焦点坐标或准线方程求标准方程,思考题,抛物线y2=ax(a0)的焦点坐标是 、准线方程是 ； 抛物线x2=ay(a0)的焦点坐标是 、准线方程是 ; 抛物线y=ax2(a0)的焦点坐标是 、准线方程是 ; 抛物线