运筹学信息与计算科学专业教案

案例1 特种钢冶炼的合金添加剂问题特种钢中需含有多种元素以保证钢的特种性能，元素种类少则六、七种，多达十余种。一般来讲，在冶炼时钢水本身中这些元素的含量低于规格要求，需通过加入一些含有这些元素的某些合金（称为合金添加剂），以达到规定的质量标准。如果按照技术人员的经验，估算加入合金添加剂的数量，一方面会使钢的各种元素含量有较大波动，不能保证特种钢的质量；另一方面，由于为防止钢中某些主要元素含量偏低，往往将某些合金添加到上限，而合金一般为昂贵的材料，这样就增加了特种钢的成本。因此，合理确定各种合金添加剂的种类和数量是特种钢冶炼中的一个重要的技术问题。设某种特种钢中需要控制含量的元素有m个，质量标准为：第i种元素的含量不得低于，但不能高于,在冶炼时某炉钢水的重量为w，经钢样分析，该炉钢水中第i种元素的含量为（一般的）。有n种合金添加剂，第j种合金中第i种元素的含量为;单位价格为。请考虑在保证特种钢的质量符合标准的前提下，确定各种合金的添加数量，并尽可能降低生产成本。案例2 某金属罐铸造厂生产计划的优化分析北方某金属罐铸造厂的主要产品有4种，分别由代号A,B,C,D表示。近年来，产品销售情况良好，预测结果表明，需求还有进一步扩大的趋势，客户希望能有更多的不同功能的新产品问世。工厂面临着进一步扩大再生产，努力开发适销对路新产品的问题。生产A,B,C,D 4种金属罐主要经过4个阶段:第1阶段是冲压：金属板经冲压机冲压，制造成金属罐所需要的零件；第2阶段是成型：在该车间里把零件制成符合规格的形状；第3阶段是装配：在装配车间，各种成型的零件按技术要求焊接在一起成为完整的金属罐；最后阶段为喷漆：装配好的金属罐送到喷漆车间被喷上防火的瓷漆装饰外表。根据工艺要求及成本核算单位产品所需的加工时间、利润以及可供使用的总工时如表1所示。表1 单位产品所需加工时间、利润及可利用工时表产品工时/件工序ABCD可利用总工时（min/天）冲 压成 形装 配喷 漆1446182412581554480240020003000单产利润（元）96118该厂仅有一台冲压机，每天工作8h，共计480min 可供加工用。另有若干个成型中心，装配中心、喷漆中心分属各车间，除承担本厂生产任务外，还承担着科研试验，新产品开发试制等项工作，因此这些生产中心每天可利用的总计时间分别不超过2400min、2000min和3000min。考虑以下问题：1、根据当前的生产条件，工厂每天的生产计划如何安排；2、对当前资源的利用情况进行分析，并说明资源投入变化时产生的影响；3、分析各种产品单位利润的变化对生产的影响；4、如果按最优生产方案某种产品不允许生产，给出该产品投产的条件；5、为满足市场需求，开发新产品，该厂计划引进1种新型金属罐技术，生产E型金属罐。根据统计，得知生产1个E型金属罐需要1min 冲压时间、1min成形时间、6min装配时间、12min喷漆时间，单位产品利润为13元。在试制及制定生产计划之前，研究其投产效果，以便给出是否投产的决策。案例3 某玻璃马赛克厂的生产经营计划某玻璃马赛克厂是一个现有95名职工的小厂，其中生产工人84人。主要产品是一种建筑饰面材料玻璃马赛克。主要原料为石英砂，并引用多种化合物作为助溶剂，着色剂，经熔融后积压成型。用于生产的主要设备是2台熔烧炉和2台压制机。影响生产的关键设备是熔烧炉，每台含有8口锅，锅的最大容量为100公斤，需2人看管，生产期间每天需24小时连续生产。由于仅有84名操作工人，设备利用系数为14/16。另一主要设备压制机可提供足够的生产能力。由于技术原因，生产过程中成品率仅为60%。该厂目前的产品按颜色分为7类，需要原料21种，有关资料由表1和表2给出。表1 单位产品需求及原料价格表 产品原料WH-2SBGRMY-1BRGY-1OR价格（ 元/tABCDEFGHIJKLMNOPQRSTU47.119.29.45.54.012.00.72.944.419.75.418.77.00.222.4447.020.34.520.76.20.60.10.2447.119.21.71.96.113.95.82.50.286.744.419.28.619.77.01.13.30.390.3347.118.47.718.07.41.90.1741.719.92.41.95.113.90.36.01.840.286.55.710.150.2150.800.1654.50136.81.450.451.5052.491.203.251.451.8011.4035.843.030.202.483.75产品价格（元/平米）7.508.958.3031.809.807.9026.70产品成本（元/平米）3.912.922.7224.383.293.7225.02表2 产品成本表产品名称WH-2SBGRMY-1BRGY-1OR原料成本（元/kg）100.897.8699.64105.68103.72100.6799.82由于产品主要区别在于颜色，生产中平均每6.375公斤原料可生产1平方米产品。原料入锅后到出锅（含准备时间）需用10小时，然后压制成型。对原料供给分析后得如下结果：21种原料中，A,B,D,I有本地生产，供给不会出现问题；其余原料需到外地采购，其中C的供给比较紧张，预计每月可采购5000公斤；G的供给情况极为紧张，只能尽力采购，供给量不能确定；其他的15种原料只需给出需求计划，就能适时保证生产中的需要。产品销售的预测结果为：7种产品总体销路都不错，在市场上有很强的竞争力。特别是三种浅色产品WH-2，GR，MY-1销路很好，据以前的销售资料显示，前2种产品的销量占全部产品销量的2/3，其中WH-2的销量最大。产品SB（因颜色）和OR（因价格）的销量较小。据此为厂领导提出的指导性意见1、WH-2和GR两类产品的产量应在总产量的60%-70%之间；2、在三种浅色产品中以WH-2为主；3、SB类产品的产量不宜过大，在总产量的5%以下；4、暂不考虑OR类产品的生产；5、生产时间按全年50 周，每周连续工作5天（120小时）计算。考虑以下问题：1、根据以上的情况和工厂领导的意见，制定全年的生产计划；2、再考虑以下情况讨论生产计划是否应当修订以及怎样修订 （1）MY-1类售价较高，生产量应控制在30000平方米以下， （2）GY-1类产品受消费者欢迎，生产量应不低于10000平米；3、给出工厂能获得更大利润的具体措施；4、分析产品销售价格度生产计划的影响。5、在什么条件下，可以考虑OR类产品的生产。案例4 机械产品生产计划问题 机械加工厂生产 7 种产品 ( 产品 1 到 产品 7)。该厂有以下设备 : 四台磨床、两台立式钻床、三台水平钻床、一台镗床和一台刨床 。每种产品的利润 ( 单位 : 元 / 件 , 在这里 , 利润定义为销售价格与原料成本之差 ) 以及生产单位产品需要的各种设备的工时 ( 小时 / 件 ) 如表 1所示 , 其中短划线表示这种产品不需要相应的设备加工 。 表1 产品的利润和需要的设备工时 产品 1234567 单位产品利润10.006.003.004.001.009.003.00 磨床0.500.70 - -0.300.200.50 立钻0.102.00 -0.30 -0.6 - 水平钻0.206.000.80 - - -0.60 镗床0.050.03 -0.070.10 -0.08 刨床 - -0.01 -0.05 -0.05从一月份至六月份, 每个月中需要检修设备见表2 所示 ( 在检修月份 , 被检修设备全月不能用于生产 )。 每个月各种产品的市场销售量上限如表3 所示 。每种产品的最大库存量为 100件 , 库存费用为每件每月 0.5 元 , 在一月初 ,所有产品都没有库存 ； 而要求在六月底 , 每种产品都有 50 件库存 。工厂每天开两班, 每班 8 小时 , 为简单起见 , 假定每月都工作 24 天 。表2 设备检修计划 月份计划检修设备及台数月份计划检修设备及台数一 月一台磨床四月一台立式钻床二 月二台立式钻床五月一台磨床和一台立式钻床三 月一台镗床六月一台刨床和一台水平钻床表3 产品的市场销售量上限(件/月)产品1234567一月5001000300300800200100二月6005002000400300150三月30060000500400100四月2003004005002000100五月010050010010003000六月500500100300110050060生产过程中 , 各种工序没有先后次序的要求 。(1) 制定六个月的生产、库存、销售计划 , 使六个月的总利润最大 。(2) 在不改变以上计划的前提下 , 哪几个月中哪些产品的售价可以提高以达到增加利润的目的 。价格提高的幅度是多大 ?(3) 哪些设备的能力应该增加 ? 请列出购置新设备的优先顺序 。(4) 是否可以通过调整现有的设备检修计划来提高利润 ? 提出一个新的设备检修计划 , 使原来计划检修的设备在这半年中都得到检修而使利润尽可能的 增加 。(5) 最优设备检修计划问题 : 构造一个最优设备检修计划模型 , 使在这半年中各设备的检修台数满足案例中的要求而使利润为最大 。案例5 农田基本建设问题某地区现有基本农田，按抗自然灾害能力可分为：（1）无抗旱，无排涝；（2）无抗旱，有排涝；（3）有抗旱，无排涝；（4）有抗旱，有排涝四种基本类型。基本数据见下面的表1表1 某地区此案有农田基本状况农田类型现有面积（万亩）平均亩产（万吨/万亩）生产耗电（百万度/万亩）平均净产值（百万元/万亩）（1）6.00.0750.01.5（2）2.50.10.152.0（3）1.00.090.21.8（4）0.50.1250.252.5数据来源为：平均净产值按国家收购价格乘以产量后扣除各种生产费用后得到，其它数据值是按统计方法估算后得出。该地区计划对部分农田进行改造。主要项目有：据测算，修建抗旱设施，使第（1）类农田升级为（3）类，第（2）类农田升级为（4）类，据测算每万亩需投资100万元；该地区内有一条河流经过，为增强农田的排涝能力，必须首先对流域内的主河道进行综合治理，预计该项目费用需300万元。在主河道治理完成后，可再进一步的修建排涝工程，工程完成后，可使4.5万亩农田具有排涝功能，但平均每万亩需投资50万元。农田改造完成后，农业生产用电将会增加，预计国家可对该地区每年提供的电力最多为2.5百万度。国家对该地区的征购任务总计为0.8万吨，超额生产的粮食向国家交售时每吨可加价100元。因此，在农田改造后可提高农业产值。但农田改造的规划要受到自然条件和各种资源的制约。特别是投资资金量的制约，该地区可筹的资金为1000万元。请考虑在上述条件下，如何规划该地区的农田基本建设。案例6 电站建设问题在进行较大规模的工程建设之前，应进行建设方案的可行性论证。再从多种备选技术方案中选取最优的建设方案。某地区需制定十年电力发展规划。根据电力需求预测，该地区十年后发电装机容量需增加180万千瓦，年发电量需增加100亿度。根据调查和讨论，电力规划的备选技术方案有三个：1、扩建原有的火电站，但由于条件限制，最多只能再安装五台10万千瓦的发电机组；2、新建水电站，但最多只能安装四台25万千瓦的发电机组；3、新建一个火电站，最多只能安装四台30 万千瓦的发电机组；通过研究和反复计算，得到的有关数据由表1给出表 1 规划备选技术方案参数 备选方案工程投资单机容量（万千瓦）允许装机台数年运行成本(百万元/亿度)负荷因子前期工程 （ (百万元）单机设备（百万元）扩建旧火电站-211054.110.66新建水电站504702542.280.4新建火电站240653043.650.7表中负荷因子指全年满功率运行天数与全年总天数之比，这是一个技术数据，经实际调查推算得出。选择建设方案的依据是电站建设成后的年成本费用，包括两部分：可变成本和固定成本。可变成本指与发电量有关的成本，如原材料、燃料、动力和活劳动力的消耗等等，在本问题中我们将它们综合为年运行成本，数据见表1。固定成本指建设电站的投资成本，它包括前期工程投资和设备投资。由于电站建设后可在一个相当长的时期内使用，投资成本应按年份分摊，即年固定成本应为投资额与年资本回收系数CRF的乘积。CRF的计算公式(其中a 为年利率， n为工程项目的使用年限)为：CRF=a/-1若火电站的使用年限取15年，年利率为0.06，水电站的使用年限为30年，年利率为0.04，相应的资本回收系数分别为0.103和0.0578。请考虑确定电站建设的方案。案例7 经济规划 某经济机构由煤、钢、运输三种工业组成 。其中每 种工业生产 ( 把一单位看作价值为 1 元的产值 ) 不但需要其他工业提供原材料 而且需要该工业本身提供原材料 。由表 1 给出需要的原材料和劳力 ( 也以元 计 )。在该机构内有时间延迟 , 因此 , 第 t +1 年的产出要在第 t 年就投入 。一种工业的产出既可是其自身的生产能力又可是其他工业未来年份的生 产能力 。在表 2 中给出生产能力增长 (1 元额外产值的生产能力 ) 所需要的 投入 。一种工业第 t 年的投入会带来第 t +2 年生产能力的 ( 持续 ) 增长 .表1投入(第t年)第t +1年产出煤钢运输煤0.10.50.4钢0.10.10.2运输0.20.10.2劳力0.60.30.2表2投入 (第t年)第t +2年生产能力煤钢运输 煤0.10.750.9 钢0.10.10.2 运输0.20.10.2 劳力0.40.20.1货物库存量各年保持不变.当年(0 年) 的库存量和生产能力 ( 以年计 ) 由表 3 给出 ( 以 100万 元计 )。每年劳力定额限定为 470 100万元 。第一年库存量生产定额煤150300钢80350运输100280现希望对这个经济机构今后五年各种可能的增长模式进行分析 。尤其希望知道由实行下述目标而引起的增长模式 :(1) 在满足每年外来消耗煤 60 100万 元、钢 60 100万元和运输 30 100万 元的前提下仍能使五年结束时总生产能力为最大 。(2) 使第 4 和第 5 年的总生产额 ( 不是生产能力 ) 最大 , 但不计每年外来的需要量 。（1） 在满足每年外来需要量 (1) 的同时 , 仍应使所需总劳力最大 ( 不计劳力的限制 )。案例8 搬迁问题 某厂计划将它的一部分在市区的生产车间搬至该市的卫 星城镇 , 好处是土地、房租费及排污处理费用等都较便宜 , 但这样做会增加车 间之间的交通运输费用 。设该厂原在市区车间有 A,B,C,D,E 五个 , 计划搬迁去的卫星城镇有甲、乙两处 。规定无论留在市区或甲、乙两卫星城镇均不多于 3 个车间 。从市区搬至卫星城带来的年费用节约见表 1所示 。AB C DE 搬至甲10015010020050 搬至乙100200 150 150150但搬迁后带来运输费用增加由 Cik 和 djl 值决定 , Cik为 i和 k 车间之间的年运量 ,djl 为市区同卫星城镇间单位运量的运费 , 具体数据分别见表 2 和表