《分割等腰三角形》的课堂教学实录及评析

1 / 10 分割等腰三角形的课堂教学实录及评析 精题巧问 修知炼法 分割等腰三角形的课堂教学实录及评析 作者 /王咪芳 在数学教学中，若提问得法、有效，不同程度的学生都能在课堂中跃跃欲试；尤其是复习课，在由浅入深、盘旋而上的问题串中，每个学生都能巩固知识框架，更能通过有效的数学活动，理解掌握数学思想和数学方法。本文就分割等腰三角形一课的教学实录评析为例，供参考。 一、教学实录 1.巧设问题，力透基础 问题 1：用一条直线将一个三角形分成 两个三角形，怎样分？ 生 1：过三角形的顶点作直线。 2 / 10 问题 2：用一条直线将一个三角形分成两个等腰三角形，怎样分？ 生 2：这题是不是条件不足？ 师：你来加个条件吧！ 生 2：（思考了一会儿）三角形的各内角是 36、 72、72。 问题 3：用一条直线将内角分别为 36、 72、 72的三角形分成两个等腰三角形。 生 3：作 72角的角平分线。 问题 4：用一条直线将内角分别为 25、 50、 105的三角形 分成两个等腰三角形。 生 4：将 105角分成 25和 80，分成两三角形的内角分别是 25、 25、 130和 50、 50、 80 3 / 10 问题 5：顺利正确解决刚才两个问题的同学请举手，采访你一下：你怎么这么厉害，就分成功了？ 生 5：我觉得最小的角是不能分的；根据所给内角的度数，先分出一个等腰三角形，再去证明另一个也是等腰三角形。 问题 6：你太棒了！请同学们设计一个三角形，使之能被分成两个等腰三角形。 生 6： 108、 36、 36。 生 7： 10、 20、 150。 生 8： 45、 45、 90。 生 9：任意的直角三角形。 师：（看着始终跃跃欲试的学生们）因时间关系，同学们不妨将自己的设计写下来，并请思考：任何三角形都能被分成两个等腰三角形吗？ 4 / 10 生齐答：不是！ 师：证明一个假命题的方法是什么？ 生：举反例！ 师：请证明“任何三角形能被分成两个等腰三角形”是一个假命题。 生 10：等边三角形。 生 11：一个三角 形的内角为 105、 5、 75。 师：反例也可以举出无数种，到底怎样的三角形能被分成两个等腰三角形呢？ 问题 7：探究一个三角形能被分割成两个等腰三角形的条件。 评析：好的复习课，要兼顾全体学生；本节课前 7 个问题的设计，让不同程度的学生都能有所得。既梳理了图形分割的基本思路，又强化了对几何问题的本质理解，能较好5 / 10 地促进学生对知识方法的接受和内化，这种问题驱动式的复习方式，值得借鉴！ 2.鼓励猜想，小心验证 在 ABC中，设 A=， B= ， C=，（） 过点 B 作直线 l，交 BC 于点 D 如图。可先令 ABD=（先定一个），则 BDC=2，接下来须让 BCD 也满足为等腰三角形，开始分类讨论。 生 12：我觉得应该分三种情况，当 =2时；当 - =2时；当 - =时。 师： ABC 的特点呢？ 生 12：第一种情况的三角形中，一内角是另一内角的2 倍；第二种情况可化为 =3，即一内角是另一内角的 3倍；第三种情况可化为 = + =90，即 ABC 是直角三角形。 6 / 10 师：（将学生的回答板书出来）你真厉害！归纳得井井有条。让我们根据这一规律对刚才同学们所举的三角形作一下判断，顺便也做个验证。请同学试试，并简略说明怎么分割。 生 13：第一个三角形符合第二种情况，把 108分成36和 72，就得到两个等腰三角形。 师：你分析得完全正确；在一个内角是另一个内角三倍的情况下，只要把三倍角分成 1 2两部分即可。 生 14：第二个三角形符合第一种情况，把 150的角分成 10和 140。 师：又解决了一个问题；据同学们的方法，当一个角是另一个角的两倍时，将第三个角分出较小的一个内角的角度。打铁趁热，想请同学们分割一下如下三角形： 30、 50、100。 生 15：这是第一种情况，可是我分不出来。 师：有没有同学分割成功了？ 7 / 10 学生都摇头，并表示不解。 生 16：我知道了，我们不能分割最小角，如果一个角是另一个内角的 2倍，等待被分割的第三个角不能是最小角，所以情况一还有限制条件。我觉得应该 180 -3， 45。 师 ：你的发现实在是太精彩了！第一种情况属于假命题，我们通过添加条件使其成为真命题，三角形中一个内角是另一个内角（小于 45）的 2倍，则此三角形能被分割成两个等腰三角形。 生 17：第三个和第四个三角形都属于直角三角形，只要将直角分成其余两个锐角的度数即可。 师：说得真好！让我们来观察一下被分割后的直角三角形 ABC， AD=BD， CD=BD，这一结论可用直角三角形的一个性质来描述，同学们试试？ 生 18：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 8 / 10 师：我们无意间找到 了证明这一性质的方法。 评析：数学离不开对数形规律的探究，好的方法能帮助我们快速厘清思路、辨明方向。这一阶段的设计，层次分明、内涵丰富，让学生较轻松地完成了规律的探求。通过有效追问，极大地丰富了学生的思维空间；而分类思想的渗透，则有助于培养学生思维的缜密性与良好品质。 3.紧扣规律，应用提高 问题 8：把一个等腰三角形分成两个等腰三角形，求原等腰三角形的顶角。 学生分小组探讨 3 分钟后派代表发言。 生 19：我们小组直接用刚才所得的结论来解题的 。设等腰三角形的顶角为 x，底角为 y，得一个基本等式：x+2y=180。如果是直角三角形，那么就有 x=90；如果一个内角是另一个内角的 2 倍，则有 x=2y 或 y=2x，分别得到x=90， x=36；如果一个内角是另一个内角的 3 倍，则有x=3y 或 y=3x，分别得到 x=108， x=（ 180/7）；综上所述：原等腰三角形的顶角可以是 90、 36、 108和9 / 10 （ 180/7）。 全班鼓掌。回答的精彩程度不言而喻。 问题 9：把一个正三角形分成四个等腰三角形。（用尽可能多的方法，课后 完成） 评析：复习课的基本目的，一是内化知识，巩固基础；二是综合运用，提升能力。从这个要求上看，本阶段安排的两个变式练习，有助于较好地达成教学目标。特别在基本图形的提炼、解题思路的引领、基本规律的应用上，凸显了教师对几何教学本质的认识。 二、评析 本课主题明确，线索清晰，问题设置恰当；教师启发有力，学生思维活跃，教学目标达成度较高，较好地实现了数学学习中“基础、方法和能力”的有机统一。 1.精心设计问题，让学生充分经历有效的数学活动经验 10 / 10 问题既是数学学习的心脏，又是思维活动的起点。通过问题来驱动教学，往往是实现夯实知识基础，揭示本质特征，提炼数学方法，提升思维水平等复习要求的有效途径。本课设计的问题 1 到问题 6，起点较低，学生参与度很高，在上课伊始，较好地活跃了课堂气氛。当然，其主要目的是铺垫，通过对问题的基础解剖、特殊练习，使学生深刻理解问题本质，为提升能力做好必要的准备。低起点、高立意的数学活动，让每一位学生觉得原本枯燥的数学，因其能轻巧参与其中而变得亲切生动起来了，是高效课堂的必然保证！ 2.立足方法引领，让