系统函数零极点分布对系统时域特性的影响.ppt

5.8 系统函数零极点分布对系统时域特性的影响,序言 H(s)零、极点与h(t)波形特征 H(s) 、E(s)的极点分布与自由响应、强迫响应特性的对应,一序言,冲激响应h(t)与系统函数H(s) 从时域和变换域两方面表征了同一系统的本性。,在s域分析中，借助系统函数在s平面零点与极点分布的研究，可以简明、直观地给出系统响应的许多规律。系统的时域、频域特性集中地以其系统函数的零、极点分布表现出来。,主要优点：,1可以预言系统的时域特性； 2便于划分系统的各个分量 （自由强迫，瞬态稳态）； 3可以用来说明系统的正弦稳态特性。,二H(s)零、极点与h(t)波形特征的对应,在s平面上，画出H(s)的零极点图： 极点：用表示，零点：用表示,1系统函数的零、极点,例 1,极点：,零点：,画出零极点图：,一阶极点,当 ，极点在左半平面，衰减振荡 当 ，极点在右半平面，增幅振荡,2H(s)极点分布与原函数的对应关系,2H(s)极点分布与原函数的对应关系,几种典型情况,二阶极点,有实际物理意义的物理系统都是因果系统，即随 ， 这表明的极点位于左半平面，由此可知，收敛域包括虚轴， 均存在，两者可通用，只需 将即可。,三H(s) 、E(s)的极点分布与自由响应、强迫响应特性的对应,激励：,系统函数：,响应：,自由响应分量 强制响应分量,几点认识,自由响应的极点只由系统本身的特性所决定，与激励函数的形式无关，然而系数 都有关。,响应函数r(t)由两部分组成： 系统函数的极点自由响应分量； 激励函数的极点强迫响应分量。,定义系统行列式（特征方程）的根为系统的固有频率 （或称“自然频率”、“自由频率”）。 H(s)的极点都是系统的固有频率； H(s)零、极点相消时，某些固有频率将丢失。,暂态响应和稳态响应,瞬态响应是指激励信号接入以后，完全响应中瞬时出现 的有关成分，随着t增大，将消失。 稳态响应完全响应瞬态响应 左半平面的极点产生的函数项和瞬态响应对应。,例 2,给定系统微分方程,试分别求它们的完全响应，并指出其零输入响应，零状态响应，自由响应，强迫响应各分量，暂态响应分量和稳态响应分量。,解：,方程两端取拉氏变换,零输入响应零状态响应,则,稳态响应暂态响应，自由响应强迫响应,极点位于s左半平面,极点位于虚轴,暂态响应,稳态响应,H(s)的极点,E(s)的极点,自由响应,强迫响应,定义 几种常见的滤波器 根据H(s)零极图绘制系统的频响特性曲线,由系统函数零、极点分布决定定频响特性,一定义,所谓“频响特性”是指系统在正弦信号激励下稳态响 应随频率的变化情况。,前提：稳定的因果系统。 有实际意义的物理系统都是稳定的因果系统。,时域：,频域：H(s)的全部极点落在s左半平面。,其收敛域包括虚轴： 拉氏变换存在 傅里叶变换存在,H(s)和频响特性的关系,频响特性,系统的稳态响应,二几种常见的滤波器,三根据H(s)零极图绘制系统的频响特性曲线,令分子中每一项,分母中每一项,画零极点图,当 沿虚轴移动时，各复数因子(矢量)的模和幅角都 随之改变，于是得出幅频特性曲线和相频特性曲线。,由矢量图确定频率响应特性,例 1,确定图示系统的频响特性。,频响特性分析,例 2,研究下图所示RC低通滤波网络 的频响