数学建模-减肥计划.doc

题目：体重变化规律建模论文姓名:陈基群，董麟，郭海林班级：15数学类 学号:2015326601012，2015326601014，2015326601015摘要： 本论文针对肥胖问题，对成年人体重变化进行了分析建模，根据体重变化来合理制定相应的减肥方法 运用方法：差分法 关键词：差分法、肥胖、BMI 结论： 当BMI处于肥胖时，应做运动； 当BMI处于超重时，应做运动； 当BMI处于正常时，应做运动；当BMI处于偏瘦时，应做运动。 总结：本论文参考大量文献，对成年人的体重变化进行了合理分析，通过该模型可以进行合理的减肥，但有诸多因素没有考虑到，所以模型不一定能完全决定适合每个人的减肥计划。根据敏感性分析得，为敏感性因素，应着重处理。 正文部分：1问题重述：给出身高和体重，根据BMI值计算减肥天数，并制定合理的减肥计划2模型假设：1. 体重增加正比于吸收的热量，平均每8000kcal增加1kg（1kcal=4.2kj）；2. 正常代谢引起的体重减少正比于体重，每周每公斤体重消耗热量一般在200kcal320kcal，且因人而异；3. 运动引起的体重减少正比于体重，且与运动形式有关；4. 为了安全与健康，每周体重减少不宜超过1.5kg,每周吸收热量不少于10000kcal。记第k周末体重为(k)，第k周吸收 的热量为c(k)；热量转换系数 =1/8000(kg/kcal)，代谢消耗系数 （因人而异） 基本模型：1.无运动情况下，体重的基本方程为 （k+1）= (k)+c(k+1)- (k)， 其中k=1，2, 32. 增加运动时，只需把改为+1， 1由运动的类型和运动时间有关。基本方程为 （k+1）= (k)+c(k+1)- （+1） (k)， 其中k=1，2, 3 事例：某甲身高1.7m，体重100kg,BMI高达34.6.该人目前每周吸收20000kcal热量，体重长期不变。试为他按以下方式制定计划，使其体重降到75千克并维持下去 1） 在其不运动的情况下，安排一个两阶段的计划，第一阶段：每周减肥1kg，每周吸收的热量逐渐减少，直至达到安全的下限（10000kcal）；第二阶段：每周吸收的热量保持下限，减肥达到目标。 2） 若要加快进程，第二阶段增加运动，重新安排第二阶段计划。3） 给出达到目标后维持方案。 建立模型: 1) 先确定甲的代谢消耗系数。根据他每周吸收的热量c=20000kcal，体重=100kg 代入 式子（k+1）= (k)+c(k+1)- (k) (k)= (k+1) , =c/=20000*(1/8000)/100=0.25每周每千克体重消耗热量为 20000/100=200kcal。从假设2知，甲的代谢消耗很弱，所以吃得多必将导致他变胖。第一阶段 要求每周减少b=1kg,吸收热量减至下限cmin=10000kcal即 (k)- (k+1)=1 ，(0)- (k)=bk 代入 (k+1)=(k)+c(k+1) -(k)得 c(k+1)=(1/)*(k) - b= (/) *(0) - (b/)*(1+k)根据,b, cmin已知，有c(k+1)=12000-200k cmin=10000得k 10,即第一阶段共10周，按照c(k+1)=12000-200k吸收热量，可使体重每周减1kg，至第10周末可减至90kg。第二阶段 要求每周吸收热量保持下限cmin，由基本模型得(k+1)=(k)+cmin -(k)=(1-) (k)+cmin 要得到减至75kg所需周数，可将上式递推得(k+n)=(1-)n*(k)+cmin1+(1-)+(1-)2+ (1-)3+ (1-)(n-1)= (1-)n * (k)- cmin/+ cmin/已知(k)=90, , cmin，求(k+1)=75，由上式得:75=（0.975n )* (90-50)+50解得n=19,即每周吸收热量保持在下限，再过19周就可减至75kg。2) 为加快进程，第二阶段增加运动。经调查各项运动每小时每公斤体重消耗的热量:运动跑步跳舞乒乓自行车游泳（50m/min）热量消耗（kcal）7.03.04.42.57.9记表中热量消耗，每周运动时间t，利用增加运动后的基本模型，其中=+1， 1=t,即(k+1)=(k)+c(k+1)-(+ t )(k)试取1=t=0.003，即t=24，则=0.028所以由上式带入已知条件得n=14,即若增加 t=24的运动（每周跑步3.5小时、每周跳舞8小时或自行车10小时），就 可将第 二阶段时间缩短为14周。 若要维持75kg的体重，最简单的方案是找出每周吸收热量保持某常数c,使(k)不变。由式子 (k+1)=(k)+c(k+1)-(+ t )(k)得 =+c-(+ t ) 得 c=(+t)/因此，若不运动得c=15000kcal；若运动，则c=16800kcal 模型评价：通过减肥模型可以看出，当由0.025变为=0.028(变化约为12%)，减肥时间就从19周减到14周(变化约为25