六年级+++数学方法课(放缩法).doc

放缩法知识点拨数的估算时常用方法（1）放缩法：为求出某数的整数部分，设法放大或缩小使结果介于某两个接近数之间，从而估算结果（2）变换结构：将原来算式或问题变形为便于估算的形式数的估算(放缩法)【例 1】 求数 的整数部分【考点】数的估算 【难度】2星 【题型】填空【解析】 这道题显然不宜对分母中的11个分数进行通分求和要求a的整数部分，只要知道a在哪两个连续整数之间因为a中的11个分数都不大于，不小于，所以1111 即1.1 由此可知a的整数部分是1【答案】1【巩固】 已知 ，则A的整数部分是_【考点】数的估算 【难度】2星 【题型】填空【关键词】2009年，希望杯，第七届，五年级，一试【解析】 ； 所以的整数部分是2。【答案】【例 2】 求数的整数部分是几？【考点】数的估算 【难度】3星 【题型】填空【关键词】第三届，华杯赛，复赛【解析】，即1原式1.9，所以原式的整数部分是1.【答案】【巩固】 求数的整数部分【考点】数的估算 【难度】3星 【题型】填空【解析】 ，又，所以，即，所以其整数部分是1【答案】1【巩固】 已知：S,则S的整数部分是 . 【考点】数的估算 【难度】3星 【题型】填空【关键词】2006年，清华附中，入学测试【解析】 如果全是，那么结果是，如果全是，那么结果是，所以S，不能确定S的整数部分.我们不妨采用分段估值，有：则大家马上会被这个计算量吓住了！这只是我们的第一次尝试，如果不行我们还要再次细化分段，计算量的庞大让我们有些止步了.那么我们有没有更好的方法来解决这个问题呢？答案是：有！下面先让我们来看看两个例子：那么也就有：（2）那么也就有：聪明的你从中会发现一个找“最小界限的新规律”，那么再让我们回到原题来看看吧！则，由此可以确定整数部分是73【答案】【巩固】 已知，则与最接近的整数是_【考点】数的估算 【难度】3星 【题型】填空【关键词】仁华学校【解析】 由于，所以，所以，即，那么与最接近的整数是143小结：由于只需要求与最接近的整数，而不是求的整数部分，所以进行上述放缩已经足够但是如果要求的整数部分，又该如何进行呢？将分母中的14个分数两两分为一组：，(分组的标准在于每组中两个分数的分母之和相等，此处有偶数项，恰好可以两两分组；如果有奇数项，则将中间的一项单独分为一组)，根据“两数之和一定，差越小积越大”，可知，所以，可得，所以，所以，即，所以的整数部分为142【答案】142【巩固】 的整数部分是_【考点】数的估算 【难度】3星 【题型】填空【解析】 由于，所以，即，所以，所以，又，所以，所以的整数部分是1【答案】【巩固】 的整数部分是 【考点】数的估算 【难度】3星 【题型】填空【解析】 对分母进行放缩令，则，又，根据两个数和一定则差越小积越大，所以，则，可得，所以，即，所以的整数部分为400【答案】400【例 3】 已知，求的整数部分【考点】数的估算 【难度】4星 【题型】填空【解析】 题中已经指明，式子中每一项的分母都可以表示成，对于不好直接进行处理，很容易联想到及，所以可以进行放缩由于，所以，那么，即，那么的整数部分为1小结：从式子中也可以直接看出，所以对于这一点也可以不进行放缩【答案】1【例 4】 A8.88.988.9988.99988.99998，A的整数部分是_.【考点】数的估算 【难度】3星 【题型】填空【关键词】第六届，小数报，决赛【解析】 方法一：A8.8544 ，A9545 ，所以A的整数部分是44 .方法二：将原式变形后再估算A8.88.988.9988.99988.99998(90.2(90.02)(90.002)(90.0002)(90.00002)450.22222所以A的整数部分是44 .【答案】44【巩固】 =10.8+10.98+10.998+10.9998+10.99998，的整数部分是 。【考点】数的估算 【难度】3星 【题型】填空【解析】 =11-0.2+11-0.02+11-0.002+11-0.0002+11-0.00002=55-0.22222所以的整数部分是54。【答案】54【巩固】 已知x0.90.990.9990.9999999999求x的整数部分【考点】数的估算 【难度】3星 【题型】填空【解析】 方法一：要求x的整数部分，必须找到x介于哪两个连续整数之间即axa1，x的整数部分和n相等可以先将原算式放大，把每个加数都看成1这样结果是11010；然后将原算式缩小，把每个加数都看成0.9，结果是0.9109可见原算式的结果介于10和9之间即9x10，所以x的整数部分是9方法二：将原式变型后再估算x0.90.990.9990.9999999999(10.1)(10.01)(10.001)(10.0000000001) 10(0.10010.0010.0000000001)100.1111111111所以x的整数部分是9【答案】9【例 5】 计算 8.011.248.021.238.031.22整数部分.【考点】数的估算 【难度】3星 【题型】填空【关键词】第五届，华杯赛 【解析】 方法一：在8.011.248.021.238.031.22中，各式的两个因数之和都相等.根据两个数和一定时，这两个数越接近则乘积越大，所以8.011.248.021.238.031.22；则有1.228.0031.228.033原式1.248.0131.258.003 ，即 29.28原式30 ，所以原式的整数部分是29 .方法二：为了使计算简便，可以把8.01、8.02、8.03分成整数和小数两部分计算，小数部分可以进行估算81.2481.2381.228(1.241.231.22)83.6629.280.011.240.021.230.031.220.0110.0210.0310.06因为0.06不会影响整个算式的整数部分，所以整数部分是29【答案】29【例 6】 老师在黑板上写了七个自然数，让小明计算它们的平均数（保留小数点后面两位）小明计算出的答数是14.73，老师说：“除最后一位数字外其它都对了”那么，正确的得数应是_ _.【考点】数的估算 【难度】3星 【题型】填空【解析】 法1：因为14.7这三个数字正确，14.77102.9，所以，这七个自然数的和只可能是103，104，等，当和为103时，平均数为103714.71，当和为104时，平均数为10471486，就不符已知条件了，所以，七个自然数的和是103，平均是14.71法2：此题可以用放缩法：由题意知：14.70平均数14.79，所以这7个数的和介于102.90和103.53之间，又由于7个自然数的和必然是整数，所以是103。则正确的平均数是103714.71 .【答案】14.71【巩固】 有13个自然数，它们的平均值利用四舍五入精确到小数点后一位是26.9那么，精确到小数点后两位数是多少？【考点】数的估算 【难度】3星 【题型】填空【解析】 利用放缩法，13个自然数之和必然是整数，又有26.85平均数26.95，则这13个自然数的和介于1326.85和1326.95之间即在349.05和350.35之间，所以只能是350所以3501326.923，则精确到小数点后两位数是26.92 .【答案】26.92【例 7】 已知除法算式：1234567891011121331211101987654321它的计算结果的小数点后的前三位数字分别是 .【考点】数的估算 【难度】3星 【题型】填空【解析】 各取被除数、除数前两位，有：原式12320.375，原式13310.4194 ；在0.3750.4194之间无法确定小数点后三位的准确值，说明放缩的范围太大. 再各取被除数、除数前三位，有：原式1233130.3930，原式1243120.3974，仍无法确定 ； 又各取被除数、除数前四位，有：原式123431220.3953，原式123531210.3957.说明原式的结果在0.39530.3957之间，因此，小数点后前三位数分别是3，9，5.【答案】3，9，5.【例 8】 求的整数部分是多少?【考点】数的估算 【难度】3星 【题型】填空【解析】 分段放缩. 原式，即1原式 ，所以原式整数部分为1【答案】1【巩固】 A=1的整数部分是多少? 【考点】数的估算 【难度】3星 【题型】填空【解析】 把算式中的分数放大或缩小，如果全部放大为，则A8 ；全部缩小为，则A1 ，这样无法确定A的整数是多少，于是我们来用一种分段放大和缩小的办法1 （）（）（），通过计算得13，11（+ ）+（+ ）+，即A3，因为3A3，所以A的整数部分是3【答案】3【例 9】 的整数部分是 。【考点】数的估算 【难度】4星 【题型】填空【关键词】2007年，第五届，走美杯，初赛，六年级【解析】 原式必然小于，大于，容易计算出原式的值在6.08至7.08之间，故其整数部分为7.【答案】7【例 10】 有一列数，第一个数是133，第二个数是57，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的平均数，那么，第16个数的整数部分是_ 【考点】数的估算 【难度】3星 【题型】填空【解析】 由已知：第三个数(13357)295， 第四个数(5795)275，第五个数(7695)285.5第六个数(85.576)280.75，第七个数(80.7585.5)283.125，第八个数(83.12580.75)281.9375，第九个数(81.937583.125)282.53125第十个数(81.937582.53125)282.234375，从第十一个数开始，以后任何一个数都82.53125与82.234375之间，所以，这些数的整数部分都是82，那么第16个数的整数部分也82【答案】82【例 11】 试求误差小于的近似值【考点】数的估算 【难度】3星 【题型】填空【解析】，又，由于，所以(误差小于)【答案】【例 12】 在横线上分别填入两个相邻的整数，使不等式成立：【考点】数的估算 【难度】3星 【题型】填空【关键词】2007年，希望杯，第五届，六年级，一试【解析】 一共有10项，这个值大于10=，小于，所以应该分别填入9和10.【答案】；【例 13】 记A，那么比A小的最大自然数是 。【考点】数的估算 【难度】3星 【题型】填空【关键词】2008年，第十三届，华杯赛，决赛【解析】 9【答案】【例 14