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专题学习: 圆中的相似三角形,思考与探索(一),思路:,如图1,APCDPB吗?,思考与探索(二),思路: , 又 ,从而 所以,如图2,ADEACB吗?,思考与探索(三),如图3,AECCEB吗?,思路之一:AB是直径 ,又 ,从而,思路之二:直径 ,由垂径定理得 ,而,在圆中寻找相似三角形思路如下:,在圆中找到相等角的方法:, 同弧或等弧所对圆周角相等。, 圆内接四边形一个外角等于它的内对角, 直径垂直于弦,由垂径定理找等角。,在圆中经常运用定理“两角分别相等的两个三角形相似”,证法一:AB是O的直径, ACB=90, 又CDAB于D,BCD=A,A=FF=BCD=BCG,在BCG和BFC中,BCGBFC,证法二:延长CG交O于点M,如图AD是ABC的高,AE是ABC的外接圆直径. 求证:ABAC = AEAD,练习1,练习2:ABC中,AB=AC,以AB为直径 的O交BC于D,交AC于E。 若AB=6,CD=2,求CE的长。,解:,连接AD、DE AB是直径, 又AB=AC,由“三线合一” 得BD=CD=2,且有 BC=4 四边形ABDE内接于圆O 而 公用, CE=,圆与相似三角形综合题解题思路,在圆中找到相等角的方法:, 同弧或等弧所对圆周角相等。, 圆内接四边形一个外角等于它的内对角,你的收获?, 直径垂直于弦,由垂径定理找等角。,在圆中
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