人教版高一数学对数函数讲义.doc

第5节 、对数函数 幂函数1、 基本概念 1对数的概念 一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作： 底数， 真数， 对数式说明： 注意底数的限制，且； ；思考： 为什么对数的定义中要求底数，且； 是否是所有的实数都有对数呢？两个重要对数： 常用对数：以10为底的对数； 自然对数：以无理数为底的对数的对数2 对数式与指数式的互化 对数式指数式 对数底数 幂底数对数 指数真数 幂3 对数的性质 对数的性质（1）负数和零没有对数； （2）1的对数是零：；（3）底数的对数是1：；（4）对数恒等式：；（5） （6） (7)换底公式： 特殊的对数公式： 例1、基本对数公式的应用1logab1成立的条件是()AabBab，且b0Ca0，且a1 Da0，ab1解析：选D.a0且a1，b0，a1b.2若logac，则a、b、c之间满足()Ab7ac Bba7cCb7ac Dbc7a解析：选B.logacac，ba7c.3(2010年高考四川卷)2log510log50.25()A0B1C2 D44若log2(log3x)log3(log4y)log4(log2z)0，则xyz的值为()A9 B8C7 D6解析：选A.log2(log3x)0，log3x1，x3.同理y4，z2.xyz9.5已知logax2，logbx1，logcx4(a，b，c，x0且1)，则logx(abc)()A. B.C. D.解析：选D.xa2bc4，所以(abc)4x7，所以abcx.即logx(abc).例2、换底公式。1、已知lg2a，lg3b，则log36()A. B. 换底C. D.解析：选B.log36.2、已知x，y，z都是大于1的正数，m0，且logxm24，logym40，logxyzm12，则logzm的值为()A. B60C. D.解析：选B.logm(xyz)logmxlogmylogmz，而logmx，logmy，故logmzlogmxlogmy，即logzm60.3、已知2m5n10，则_.解析：因为mlog210，nlog510，所以log102log105lg101.答案：14、 = 5、 求值： 6如果lg2a，lg3b，则等于()A. B.C. D.解析：选C.lg2a，lg3b，.例3、对数的运算性质： 若且，,则下列各式：（1） ； （2）；（3） ； （4）；（5） ； （6）（7） ； （8） 其中成立的有几个？二、对数函数（一）对数函数的概念1定义：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+）注意： 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别如：， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数 对数函数对底数的限制：，且（二）对数函数的图象和性质 在同一坐标系中画出下列对数函数的图象；（1） （2） （3） （4） 类比指数函数图象和性质的研究，研究对数函数的性质并填写如下表格：图象特征函数性质函数图象都在y轴右侧函数的定义域为（0，）图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数向y轴正负方向无限延伸函数的值域为R函数图象都过定点（1，1）自左向右看，图象逐渐上升自左向右看，图象逐渐下降增函数减函数第一象限的图象纵坐标都大于0第一象限的图象纵坐标都大于0第二象限的图象纵坐标都小于0第二象限的图象纵坐标都小于0 思考底数是如何影响函数的（学生独立思考，师生共同总结）规律：在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大例4、1、已知，则a,b的大小关系是 ( ) A. 1ba B. 1ab C.0ab1 D.0ba12、设则 （ ）A. QTP B. TQP