人教版八年级上册12.3角的平分线的性质公开课教案.doc

学 科数学姓 名路进网教学课题12.3角的平分线的性质(1)授课班级八年级(9)班课时安排1课时授课时间2017.9.21周四教学目的1、掌握用尺规作已知角的角平分线的作图方法。2、理解角的平分线的性质定理，并会初步应用。3、经历观察、探索证、明角的平分线的性质定理的过程，培养学生动手操作、解决问题的能力。教学重点掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用。教学难点应用角的平分线的性质定理进行推理证明。教学准备投影仪、课件、三角板、圆规、角平分仪。教法学法教法：创设情境，质疑引导；学法：主动学习，合作探究。教 学 过 程教师活动学生活动设计意图一、复习提问问题1 任意画一个角,怎样得到这个角的平分线?说明这些方法的局限性。量角器折叠二、探究新知：（一）探究活动追问2 出示角平分仪(自制)，如图，是一个平分角的仪器，其中ABAD，BCDC将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线你能说明它的道理吗?依据就是:全等三角形的SSS判定方法(请学生口述,教师黑板上板书)（二）尺规作图：角的平分线的画法问题3 仿照平分角的仪器的工作原理，请同学们想想如何利用尺规作一个角的平分线？ 教师示范作图过程，已知：AOB 求作：AOB的平分线作法()以点为圆心，适当长为半径作弧，交于，交于()分别以，为圆心大于 1/2 的长为半径作弧两弧在的内部交于点.()画射线下结论:射线即为所求练习1 如图，点D在ABC的AB边上，且ACD=A （1）作BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系并证明. (请学生上台板演)（三）探究：角的平分线的性质问题4 请同学们测量PD,PE并作比较,你得到什么结论?在OC上再任意取两个点试一试,并把数据填表格中.写出你的猜想!第一组第二组第三组垂线段PEPD长度(cm)猜测结论：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。(用投影展示学生的测量结果)问题5 规范证明：已知：P是AOB的平分线OC上一点，且PE OA，PFOB，垂足分别为E，F求证：PE=PF。角的平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.(教师先引导学生将几何命题转化成数学符号语言,画出图形,找出命题中的已知与求证,然后在给学生足够的时间证明.投影学生的证明过程)追问6由角的平分线的性质的证明过程，你能概括出证明几何命题的一般步骤吗？（1）明确命题中的已知和求证； （2）根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证； （3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程 几何符号语言：点P在AOB的平分线上，PEOB，PFOAPE=PF三、综合应用练习2如图，ABC中，B =C，AD 是BAC 的平分线， DEAB，DFAC，垂足分别为E，F求证：EB =FC练习3 如图，已知ABC的外角CBD的平分线BP和BCE的平分线CQ相交于点F.求证：点F到三AB,BC,CA所在的直线的距离相等 练习4 已知ABC中, C=90 ,AD平分 CAB,且CD=4,AB=10,则ABD的面积是 _. 练习5 如图，在四边形ABCD中，BCBA，AD=CD，BD平分ABC，求证：A+C=180思考题 如图：ADBC,DCAD,AE平分BAD,且E是DC的中点,问AD,BC与AB之间的关系.四、课堂小结（1）角的平分线的尺规作图 （2）角的平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 点P在AOB的平分线上 PDOA,PEOB PDPE（3）如何证明一个几何命题（4）辅助线的添加方法:构造三角形思考已知角的内部的点到角的两边的距离相等,能否判定点在角平分线上?五、教学反思学生回答问题，复习巩固知识。将“对折”与平分角进一步联系起来。学生分析平分角的仪器中所蕴含的道理。学生自行口述平分角的仪器的工作原理学生从仪器中得到启发,自己尝试用尺规作角的平分线.学生模仿作图，并理解尺规作图的方法和原理。作图，巩固作图方法。学生动手，在图形上取几点，测量长度，进行对比。得出结论,并记录,学会表述实验的结果.学生写出完整证明过程，注意全等条件的准备，思路顺畅，格式规范。学生记录，定理的文字语言，符号语言，和图形语言的归纳统一.学生要掌握这三步骤学生独自思考交流讨论集体交流，共同归纳总结。学生反思整节课,学到了什么,并且做出自我总结.回顾知识，引入新课。通过教师演示，学生模仿，发现并说出理由，锻炼学生应用所学知识解决问题的能力。启发学生,学生自行尝试,自我探究,培养学生自我解决问题的能力.及时巩固练习，使知识内化，形成能力。练习1巩固角平分线的尺规作图,(2)是基于九班的学生基础较好,所以加深了难度,另一个意图是想趁学生思考第二小题的时间,教师好全班过一遍,看学生作图是否全掌握.从任意大小的角,到角平分线上任意点,从特殊到一般,引导学生推导要具有一般性,培养学生从特殊到一般的思想.鼓励学生大胆猜想,并且如何用语言表述发现的结论.几何命题的特殊性,需要转化成数学符号语言,学生要有作图能力,及分辨已知与求证的能力,这个过程可以提升学生的数学表达能力.进一步探索并证明角的平分线的性质定理，培养学生科学严谨的学习态度。练习2是书上的练习较基础,确保全班同学都可以完成.练习3也是书上的练习,图形稍微有点复杂,还需要学生会作辅助线,能画出三条高.在练习3的提示下,练习4的难度已经不大了,过D作AB的垂线,学生能轻松想到.练习五难