天津市南开区2017年九年级《二次函数》单元试题含答案.doc

单元测试题 二次函数一 、选择题：下列函数中是二次函数的是( )Ay=3x-1 By=3x2-1 Cy=(x1)2-x2 Dy=x32x-3已知一个函数图象经过（1，4），（2，2）两点，在自变量x的某个取值范围内，都有函数值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（ ） A.正比例函数 B.一次函数 C.反比例函数 D.二次函数在平面直角坐标系中，将抛物线yx24先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为( )A.y=(x2)22 B.y=(x-2)2-2 C.y=(x-2)22 D.y=(x2)2-2已知一个直角三角形两直角边的和为10，设其中一条直角边为x，则直角三角形的面积y与x之间的函数关系式是( ) A.y=-0.5x2+5xB.y=-x2+10xC.y=0.5x2+5xD.y=x2+10x对于y=ax2+bx+c，有以下四种说法，其中正确的是( ) A.当b=0时，二次函数是y=ax2+c B.当c=0时，二次函数是y=ax2+bx C.当a=0时，一次函数是y=bx+c D.以上说法都不对把抛物线y=0.5x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位长度后，所得的函数表达式为（ ）Ay=0.5（x+1）2+2 By=0.5（x+1）22Cy=0.5（x1）2+2 Dy=0.5（x1）22不论m为何实数，抛物线y=x2mx+m2（ ） A.在x轴上方 B.与x轴只有一个交点 C.与x轴有两个交点D.在x轴下方如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m,则所围成矩形ABCD最大面积是（ ）A60 m2 B63 m2 C64 m2 D66 m2 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映,如果调整商品售价,每降价1元，每星期可多卖出20件.设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（ ） A.y=60 B.y=（60x） C.y=300（6020x） D.y=（60x）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-1与x轴的交点的个数是() A.3B.2C.1D.0已知二次函数y=x22x3，点P在该函数的图象上，点P到x轴、y轴的距离分别为d1、d2设d=d1+d2,下列结论中： d没有最大值； d没有最小值； 1x3时,d随x的增大而增大； 满足d=5的点P有四个.其中正确结论的个数有( ) A1个 B2个 C3个 D4个如图为二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象，与x轴交点坐标为(-1,0)和(3,0),对称轴是x=1，则下列说法： a0； 2a+b=0；a+b+c0； 当1x3时，y0其中正确的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.4二 、填空题：如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c0的解集是 抛物线y=-4x2+8x-3的开口方向向 ，对称轴是 ，最高点的坐标是 ，函数值得最大值是 。已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，且经过点（1，y1），（2，y2），试比较y1和y2的大小：y1 y2（填“”，“”或“=”）若把二次函数y=x2+6x+2化为y=（x-h）2+k的形式，其中h，k为常数，则h+k= 如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为 米如图，抛物线y=x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个命题：当x0时，y0；若a=1，则b=3；抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x11x2，且x1+x22，则y1y2；点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为6其中真命题的序号是 三 、解答题：已知函数y=0.5x2+x2.5请用配方法写出这个函数的对称轴和顶点坐标已知抛物线y=x2+bx+c经过点A（3，0），B（1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标如图所示，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=x+6分别交于x轴和y轴上同一点，交点分别是点B和点C，且抛物线的对称轴为直线x=4（1）求出抛物线与x轴的两个交点A，B的坐标（2）试确定抛物线的解析式 已知二次函数y=x24x+3（1）用配方法将此二次函数化为顶点式；（2）求出它的顶点坐标和对称轴方程；（3）求出二次函数的图象与x轴的两个交点坐标；（4）在所给的坐标系上，画出这个二次函数的图象；（5）观察图象填空，使y0的x的取值范围是 观察图象填空，使y随x的增大而减小的x的取值范围是 某工厂生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销量为100万件，为了获得更好的效益，厂家准备拿出一定的资金做广告；根据统计，每年投入的广告费是x（十万元），产品的年销量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表：x（十万元）012y11518（1）求y与x的函数关系式；（2）如果把利润看着销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（十万元）与广告费x（十万元的函数关系式）；（3）如果投入的年广告费为10万元30万元，问广告费在什么范围内，工厂获得的利润最大？最大利润是多少？已知y=ax24ax交x轴于O、A两点，对称轴交x轴于点E，顶点为点D，若AOD的面积为4.点P是x轴上方抛物线上一动点，作PHx轴，垂足为H，连接PA，作直线HQPA交y轴于点Q，（1）求a的值（2）在点P运动过程中，连接QD，若PAO=QDE，求HE的长度（3）点Q关于AP的对称点为点K，若2HA=QH，求点P的坐标及KE的长参考答案1.B2.D3.B4.A5.D6.B7.C8.C9.B10.B11.B12.C13.答案为-1x314.答案为：向下、x=1、（1,1)、1；15.答案为：16.答案为：-1017.答案为：2米18.答案为19.解：y=x2+x，=（x2+2x+1），=（x+1）23，20.【解答】解：（1）抛物线y=x2+bx+c经过点A（3，0），B（1，0）抛物线的解析式为；y=（x3）（x+1），即y=x2+2x+3，（2）抛物线的解析式为y=x2+2x+3=（x1）2+4，抛物线的顶点坐标为：（1，4）21.解：（1）抛物线y=ax2+bx+c与直线y=x+6分别交于x轴和y轴上同一点，交点分别是点B和点C，将x=0代入y=x+6得，y=6；将y=0代入y=x+6，得x=6点B的坐标是（6，0），点C的坐标是（0，6）抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A、B两点，对称轴为直线x=4，点A的坐标为（2，0）即抛物线与x轴的两个交点A，B的坐标分别是（2，0），（6，0）（2）抛物线y=ax2+bx+c过点A（2，0），B（6，0），C（0，6），4a+2b+c=0,36a+6b+c=0,c=6,解得a=0.5，b=4，c=6抛物线的解析式为：y=0.5x2-4x+622.解：（1）y=x24x+3=（x2）21；（2）顶点坐标为（2，1），对称轴为x=2；（3）令y=x24x+3=0解得：x=1或3