模糊数学和数值模拟在优选某铀矿矿体方案中的应用.pdf

第 3 4卷 第 3期 2 0 1 5年 8月 铀 矿 冶 U RANI UM M I NI NG AND M ETALLURGY Vo 1 3 4 NO 3 Au g20 1 5 模糊数 学和数值模 拟 在优选某铀矿矿体方案 中的应用 王泽江 ， 李 秦 ， 郭 元 ， 宋 丽霞， 张春 晖 ( 核工业北京化工冶金研究 院， 北京 I O I 1 4 9 ) 摘要 ： 根据 江西某铀矿井试验采场 可备选 矿体 的定性 和定 量参 数 ， 采 用数 值拟 合和模 糊数 学的方 法 ， 对指标 多、 不确定性高 的多种复杂方案进行量化分析 和处 理 ， 最终确定方案 2为优选方案 。 关键 词 ： 方案优化 ； 数值拟合 ； 模糊数学 ； 量化分析 中图分类号 ： T D 8 5 3 ； TD 8 6 8 文献标 志码 ： A文章编号 ：1 0 0 0 8 0 6 3 ( 2 0 1 5 ) 0 3 0 1 5 7 0 4 d o i：1 0 1 3 4 2 6 j cn k i y k y 2 0 1 5 0 3 0 0 6 为 满足 某工 程 需 要 ， 需 在 江西 某 铀 矿 山选 定 1 个 试验 采 场 。根 据 现 场 多 次 勘 察 调 研 ， 符 合 采 场试验要求的矿体共有 4 个 。这些矿体受到多种 因素制 约 ， 从 中确定 最 终 的试 验 采 场具 有 很 大 的 模糊 性 和不 可预 测性 。 模 糊数 学理 论是用 “ 模 糊集合 ” 作 为表 现模 糊 事 物 的数学模 型 1 ， 这种 数学 理论 对指标 多 、 随机 性强、 模糊程度高的方案可进行定量 的描述和处 理 ， 因此在很多领域的综合评价中都有应用口 。 笔者将模糊数学理论与数值模 拟相结合 ， 分 析计 算 出各 矿体 预 选 方案 的量 化 评 价 指 标 ， 确 定 了方案 的优选顺序 。这 2种方法的结合 ， 使方案 的评 价 和选择 更加 科学 合理 、 实用 性 强 ， 可 为铀 矿 山复杂 系统优 化决 策提 供理 论和 实践 指导 。 1 预选背景 1 1 矿 井地质 概况 江西某铀矿为花岗岩型铀矿 ， 矿体多呈脉状 ， 分支 复合 、 尖 灭 再 现 现象 严 重 。已开 采 的 大 部分 矿体连续性较差 ， 矿脉薄 ， 厚度变化大 。矿井开拓 最 深处 为地 下 4 6 0 I n ， 水 文 地 质 条 件 简单 。预 选 方案中的 4个铀矿体均为倾斜 薄矿体 ， 平均倾角 为 4 2 。 ， 平 均 厚度 为 0 7 I n 。 1 2 采矿方 法 用全面采矿法_ 8 对 4个预选矿体开采 。矿块沿 走 向布置 ， 尺寸为 5 0 m5 0 r t l， 相邻矿块 之间 留 2 3 I n间柱 ； 在采 场必 要位 置 中选 择 品位低 的矿 体 留 不规则矿柱支撑 采空 区 ； 在 每个 矿块底 部 的下 盘布 置沿脉运输巷道 ， 由运输巷道起 ， 在每个矿 块边界位 置开凿切割上 山； 在 底柱 中， 每隔 6 in开漏 斗 口， 在 运输巷道 漏斗 对侧 每 隔 2 O IT I 布 置 1个 电耙 硐 室。 回采工作 由切割上 山， 沿矿体走 向一侧 推进 。 1 3 矿体 预选 方法 将 每个 预选 矿 体 作 为 一 种 备 选 方 案 ， 选 定 6 个定 量 指标 和 4个 定性 指标 作为 预选 矿体 的评判 指标 ( 具体见表 1 ) 。根据初步拟定 的采矿方法 ， 可确定定量指标 的参数值 和定 量指标 的评价标 准 ， 从 而 得到各 方 案 的隶 属度 矩 阵 ， 然后 以模 糊数 学理 论 与数值 拟 合 相 结合 的方 法 ， 计 算 出各 方案 的量 化结 果 ， 通 过 比较得 到 最优方 案 。 表 1 预选矿体 的评判 指标 收稿 日期 ： 2 0 1 5 - 0 1 - 2 2 作者简介 ： 王泽江 ( 1 9 8 6 一 ) ， 男 ， 河北省张家 口市人 ， 助理工程师 ， 从事铀矿采矿技术研究工 作。 1 5 8 铀矿 冶 第 3 4卷 很 高 很 差 较 差 较低 较高 很高 较 易 较难 较 易 很高 较高 较 低 注： 由于保密需要 ， 表中部分数据 已做处理 。 2 模糊数学计算方法 2 1 定量 指标 对 于某个 待 优 化 系 统 ， 有 7 个 方 案 ， 每 个 方 案有 个 定量 指标 ， 其组 成 的 目标特 征值矩 阵 ( y) 公式 为 Y = = Y1 l 1 y2 1 y2 ym 1 ym Y1 n Yz n ： ymn (i 一 1， 2， 3， ， m ； l ， 2， 3， ， )。 定 量指标 第 i 行相 对 优 属 度 ( r ) 越 大 越 优 、 越小 越优指 标 的计 算公 式 为 一 南， ( 2 ) r 一 。 ( 3 ) r 。 u 2 2 定性 指标 采用 相对二 元 比较法 进行确 定定 性指 标 的相 对隶属度矩阵。设系统有待进行重要性比较的目 标集 合 ( P ) 公 式为 P一 P ， P2 ， P。 ， ， P ， ( 4 ) 其中， P 为 P 中第 i 个 目标。根据 目标重要性进 行 二元 对 比定 性排 序 ， 排 序方 法为 ： 目标集 中的指 标项 P 与P 作二元对 比： 若 P 比 P 重要， 令排 序 标度 e 一1 ， e 一0 ； 若 二者 同样 重要 ， 令 e 一e 一0 5 ； 若 P z 比 P 重要 ， 令 e 一0 ， e = = = 1( 愚 一1 ， 2 ， ， ； Z 一 1， 2， ， )。 由此可 知 ： e 仅 在 0 ， 0 5 ， 1 当 中取 值 ； e + g 一1 ； e 一e = ： = 0 5 ， 并 得 出 目标集 二元 对 比重要 性排序标度 矩阵 ， 即定性 指标 的特 征 向量 矩 阵 ( E ) 公 式为 E = = ( i， J = = = l ， 2 ， 3， ， ) 。 对 E 中各 行求 和 ， 并对 结 果 由大 到 小排 列顺 序 ， 便可得到 目标集中关于重要性 的排序。将语 气 算 子 与 相 对 隶 属 度 关 系进 行 曲线 拟 合 J 7 。 ， 根 据拟合 的曲线 函数可换 算 出各 定性 指标 的相对 优 属度 向量 ( R ) 。 2 3 综 合优 化 综 合 以上定 性 、 定 量指 标 可 得综 合 隶 属 度 矩 阵 ( S ) ， 再 次运 用 相 对 二 元 比较 法 可 得 所 有 指 标 的权重矩阵( w) ， 通过代人语气算子与相对隶属 度拟 合 函数得 到权重 向量 ( )， 对 其作 归 一 化处 理 即得标 准权 重 向量 ( ) 。最 后 ， 由式 ( 6 ) 求 得各 方案 的综 合化 向量 ( U) 。 U 一 S ， ( 6) 其中， U为各方案 的综合优化 向量 ； W 为所有指 标的权重矩阵 ； 为标准权重 向量。各方案对应 的 【 ， 越大 ， 则该方案越优等。 3 铀矿体预选方案的优化 3 1 定量 指标 计算 由表 1和式 ( 1 ) 可 得矿 体 预 选 各方 案 的定 量 指 标特 征 向量 矩 阵( y 一 ) 为 Y1 6 一 由式( 2 ) 、 式 ( 3 ) 可得相对 优属度矩 阵( R ) 为 的 9 9 6 9 0 0 0 O O O 弘 踮 4 8 0 2 1 1 2 3 4 案案案 方方方 啪 孢 5 订 0 一 9 9 姗瑚 m 7 2 ， m C ； 弧粼 第 3期 王泽江， 等： 模糊数 学和数值模拟在优选某铀矿矿体方案 中的应用 1 5 9 厂 o 1 0 R卜 一f l 0 1 0 1 0 59 2 1 4 21 O 6 71 6 27 O 5 7 0 51 7 1 7 41 0 8 5 0 6 9 4 1 0 6 4 0 1 O 。 66 7 0 89 0 1 0 84 7 0 8 02 O 85 5 1 O 57 0 O 81 O 0 8 06 3 2 定性 指标计 算 式 ( 5 ) 可得 第 i 个 定 性 指标 的 特 征 向 量 矩 阵 ( E) 。设 E 的第 J行和为E4 ， E 各行和中最大值 为 E ， 利用 ma t la b软件以最小二乘拟合 。 m语 气算子与相对隶属度 的函数曲线， 可得语气算子 最 小 二乘 拟合 的二 次多项 式 为 R o ：一 o 7 ( + ) + o o 8 4 4 ( + ) 一 o 7 式( 7 ) 可得各方案第 i 个定性指标 的相对优属度 向量 。 1 ) 对各矿体预 选方案开采安全性 进行分析 ， 根据 现场 和方 案 特点 ， 可 得开 采 安 全 性 特 征 向量 矩 阵 为 r 0 5 0 1 0 5 l 1 0 5 1 1 I E 7 l 0 o 0 5 0 _ O 5 o 1 0 5 J 因此 ， 由式 ( 7 ) 可 得各 矿体 预选 方案 的开 采安 全 性 相 对 优 属 度 向 量 为 R 一 ( 0 7 3 9 ， 1 ， 0 1 7 6 ， 0 7 3 9 ) 2 ) 各矿 体可 利用 程度 的特 征 向量矩 阵为 r 0 5 0 o 0 l 1 0 5 0 0 l l 1 1 O 5 o I l 1 1 1 o 5j 各 矿体 预选 方案 的 可利用 程度 相对 优属 度 向 量 为 R8 一 ( 0 1 4 3 ， 0 5 3 8 ， 0 6 6 7 ， 1 ) 。 3 ) 各矿体开采难易度 的特征向量矩阵为 0 1 0 5 1 0 0 5 0 0 5 各矿体 预 选方案 的 开采难 易度 相对 优属 度 向 量 为 R9 一 ( O 2 1 2 ， 1 ， 0 5 3 8 ， 1 ) 。 4 ) 根据 各矿 体巷 道 、 探 矿钻 孔等 勘探 的精 度 ， 一 1 由各矿体预选方案的勘探精度可得相对优属 度 向量 为 R1 。 一( O 9 0 5 ， 1 ， 0 9 0 5 ， 0 0 2 6 ) 。 3 3 综合 计算 将上 述定 量指 标 的相对 优属 度矩 阵 ( R 一 ) 和 定性 指标 的相 对优 属度 向量 ( R 一 。 ) 综 合 ， 可 得综 合隶 属度 矩 阵( S ) 为 S= = 0 5 9 2 0 4 21 0 6 7 2 O 5 1 7 0 7 4 1 0 6 9 4 0 7 3 9 0 1 4 3 0 2 1 2 O 9 0 5 1 0 6 7 1 0 5 7 O 1 0 85 0 1 1 O 5 8 3 1 1 0 6 40 1 0 6 67 0 8 9 0 1 0 8 47 O 1 76 0 6 6 7 O 53 8 0 9 05 0 8 0 2 O 8 5 5 1 0 5 7 O O 8 1 0 0 8 O 6 O 7 3 9 1 1 O O 2 6 对上 述 1 O个指 标按 照重 要性 排序 ， 再 次采用 相对 二元 比较 法 ， 由此确 定矿 体预 选方 案 的 1 O个 指标 的 W 为 W = = 对权 重矩 阵 ( W) 各 行 分别 作 和 ， 然 后 代 入式 ( 7 ) 可得权 重 向量 ( ) ， 再经 归一 化处 理得 标 准权 重 向 量 ( 6 0 )一 ( 0 1 5 7 3， 0 0 9 4 4， 0 1 5 7 3 ， 0 0 6 7 5 ， 0 06 7 5， 0 0 2 25，0 1 1 62，0 0 9 44，0 0 9 4 4， 0 1 2 8 7 ) 。 3 4 预选 优化 结果 将 和 S代 入 式 ( 6 ) 计 算 ， 得 到 最 终 各 方 案 综 合 优化 的方 案集合 向量为 U一 ( o 5 7 5 0， o 8 0 4 8， o 6 9 8 2， o 7 5 3 3 ) 。 1 1 0 o 0 0 o 0 o 0 o o 0 0 1 o 1 0 o o 0 o 1 o o o 0 0 o o o o 0 o o o 0 o 0 o o 0 0 o 0 O O O 5 1 1 1 一 一 【 工 】 1 6 O 铀矿 冶 第 3 4卷 由此可以看出， 按 照矿体适用 于作为铀矿 开 采的试验采场优劣性 排序为方案 2 方 案 4 方 案 3 方 案 1 。 综 上所 述 ， 该 铀 矿 适用 于 采 场试 验 的最 佳 矿 体 预选 方案 为方案 2 。 4 结 论 1 ) 在江西某铀矿山的矿体试验采场预选方案 中， 最 佳 预选方案 为方 案 2 ， 且 备 选 的 4个 方案 优 选顺 序为方 案 2 方 案 4 方 案 3 方案 1 。 2 ) 需 要对复 杂 的系统或 工程 方案进 行优 化 比 选 时 ， 采用模 糊数 学理 论作指 导更 科学 、 准确 。实 践表 明通 过模糊 数学 优选 的方案 也更符 合实 际优 选结 果 ， 这 是 因此这 种 方 法 较全 面 的考 虑 了各 指 标对 方案 的影 响程 度 ， 因此 使得 评 价 结 果更 科 学 合理 ； 3 ) 在铀 矿山备选矿体 的各方 案预选过程 中 ， 关 键在于方案各参数的准确性和模糊评价 能否客观 正确 的反 应实 际 ， 这样 才 能减小 整体方 案 的误差 ； 4 ) 在 各方 案 的优 化 过 程 中 ， 相 对 隶属 度 不能 完全依靠伸缩性极大 的语气算子经验取值 ， 而应 该考虑数值模拟方法与实际的衔接应用， 这可以 增加计算的精确度和理论量化依据， 如本文中应 用到的 ma t la b拟合离散点的曲线_ 】 “ ， 这样得到 的结 果更合 理 ， 更 科学 。 参考文献 ： E li刘大兵 ， 周 士霖 ， 齐 兆军 ， 等 基 于模糊 数学 的采 矿 方法优化研究E J 黄金科学技术 ， 2 0 1 0 ， 1 8 ( 6 ) ： 1 4 I- 2 王 平 洋 ， 胡兆 光 模 糊 数 学 在 电力 系统 中的 应 用 E M 北京 ： 中国电力 出版社 ， 1 9 9 9 ： 3 0 3 8 3 徐昌文 模糊数 学在船舶 工程 中的应 用 M 北京 ： 国防工业 出版社 ， 1 9 9 2 ： 6 - 2 7 E 4 石曙光 模糊数 学及其应 用基础E M 延 边 ： 延 边大 学 出 版社 ， 1 9 9 7： 3 0 5 5 5 袁文峰 ， 张召千 ， 唐小 锋 模糊 数学在 矿区辅助 运输 改造方案优化 中的应用E J 山西煤炭 ， 2 0 1 0 ， 3 0 ( 5 ) ： l 一 4 E 6 胡宝清 模糊理论基础E M 武汉： 武汉大学出版社， 2 0 04： 3 6 - 5 0 E 7 吴启 坤 模糊 数 学 在采 矿方 法 优化 选 择 中的应 用 E J 工程建设 ， 2 0 1 2 ， 4 4 ( 1 ) ： 1 - 4 8 谢世俊 金 属矿床地 下开采 M 北 京 ： 冶金 工业 出 版 社 ， 1 9 8 6 ： 1 3 7 9 曾云飞 ， 刘 继飞 ， 寇子 顺 ， 等 赣南 低 品位铀矿 资源 开发利用前景探讨 J 铀矿冶 ， 2 0 1 2 ， 3 1 ( 4 ) ： 1 - 5 1 o 李庆扬 ， 王能超 ， 王大义 数值分 析 M 北京 ： 清华 大学 出版社 ， 2 0 0 8 ： 7 3 7 8 1 1 张志 勇 ， 杨祖 樱 MAT I AB R 2 0 1 2 a教程 M 北 京 ： 北京航空航天大学 出版社 ， 2 0 1 2 ， 1 9 4 2 0 2 Ap p lica t io n o f f u z z y ma t he m a t ics a n d n u me r ic a l s im u la t io n f o r s ch e me o pt imiz a t io n in o n e u r a niu m m in e WANG Z e j ia n g，LI Qin，GUO Yu a n，S ONG L i x ia ，ZHANG Ch u n - h u i ( Be i j in g