机械手轨迹跟踪精度控制仿真研究.pdf

第3 2 卷第lO 期计算机仿真2 0 1 5 年1 0 月 文章编号：1 0 0 6 9 3 4 8 ( 2 0 1 5 ) 1 0 0 3 1 4 0 4 机械手轨迹跟踪精度控制仿真研究 梁伟平，王佳荣 ( 华北电力大学自动化系，河北保定0 7 1 0 0 3 ) 摘要：由于机械手模型具有多自由度的关节机械结构，且关节之间强耦合，为提高跟踪精度，研究有效解除各关节之间耦合， 实现机械手轨迹跟踪控制的稳定性和鲁棒性。通过将耦合严重的二自由度机械手进行解耦，使之变为2 个二阶积分子系 统。然后对上述子系统设计采用近邻L M 算法的神经网络a 阶逆系统控制器。仿真结果表明：复合控制系统不但可实现 机械手的线性化解耦控制，而且控制过程中仅用位置反馈就可以实现机械手的快速轨迹跟踪，在不需要改变控制器参数的 前提下，能对不同频率、不同波形乃至不同幅值的曲线实现精确跟踪。 关键词：机械手；线性化解耦；神经网络逆系统；轨迹跟踪 中图分类号：T P 2 7 3文献标识码：B S im u la t io nS t u d yo fT r a j e ct o r yT r a ck in gP r e cis io n C o n t r o lf o rR o b o tM a n ip u la t o r s L I A N GW e i p in g ，W A N G J ia r o n g ( D e p a r t m e n to fA u t o m a t io n ，N o r t hC h in aE le ct r ic P o w e rU n iv e r s it y ，B a o d in gH e b e i0 7 1 0 0 3 ，C h in a ) A B S T R A C T ：S in cem o s to ft h er o b o tm a n ip u la t o r sm o d e lh a v em u lt ip led e g r e e so ff r e e d o mj o in tm e ch a n ica l s t r u c t u r e ，a n ds t r o n gco u p lin gb e t w e e nt h ej o in t s ，itisn e ce s s a r yt o r e s e a r chat r a j e ct o r yt r a ck in gco n t r o lm e t h o dw h ich ca ne f f e ct iv e lyr e lie v et h eco u p lin gb e t w e e nt h eJ o in t so fr o b o t T h isp a p e rm a k e st h er o b o tm a n ip u la t o rs y s t e min t oa t w os e co n d o r d e r in t e g r a ls u b s y s t e mb yd e co u p lin gt h et w od e g r e e so ff r e e d o mm a n ip u la t o rs y s t e m s T h e nw ed e s ig n aco n t r o lle rb a s e do nn e a r e s t n e ig h b o rL M a lg o r it h mn e u r a l n e t sd o r d e rin v e r s es y s t e m S im u la t io nr e s u lt s s h o wt h a t ，t h isco m p le xco n t r o l s y s t e mca nn o to n lya ch ie v elin e a rd e co u p lin gco n t r o l，b u ta ls oa ch ie v ear a p idt r a j e e t o r yt r a ck in go n lyw it hp o s it io nf e e d b a ck N on e e dt och a n g et h eco n t r o lle rp a r a m e t e r s ，t h ep r o p o s e dco n t r o lle rC a na - ch ie v ea ccu r a t et r a ck in go fd if f e r e n tf r e q u e n cie s ，d if f e r e n tw a v e f o r m sa n de v e nd if f e r e n ta m p lit u d ecu r v e s K E Y W O R I ) S ：R o b o t icm a n ip u la t o r s ；L in e a rco u p lin g ；N e u r a ln e t w o r kin v e r s es y s t e m ；T r a j e e t o r yt r a ck in g 1引言 近年来，机械手在医疗、机械等领域中得到了广泛地应 用- 2 ，但由于其模型是具有非线性和强耦合性的复杂系 统，其精确控制一直是学者研究的热点与难点3 7J 。目前， 已经提出了很多控制方法用于机械手的轨迹跟踪。文献 8 提出了基于函数滑模控制器的控制方法，用于解决不确定机 械手的轨迹跟踪控制问题，克服了滑膜控制器容易带来的抖 振。文献 9 提出的在线鲁棒自适应神经网络跟踪控制器， 用于解决一类具有外界干扰和不确定性的机械手轨迹跟踪 控制问题。文献 1 0 提出了具有I J 2 干扰抑制的鲁棒轨迹跟 踪控制器，实现了对机械手闭环系统的渐进轨迹跟踪控制， 收稿日期：2 0 1 4 1 0 2 8 修回1 3 期：2 0 1 4 1 2 1 7 3 1 4 一 并且对外扰有一定的抑制作用。 但在实际应用中，大多数的机械手模型具有多自由度的 关节机械结构，且关节之间强耦合，因此，研究能够有效解除 各关节之间耦合的机械手轨迹跟踪控制方法是十分必要的。 本文通过将耦合严重的二自由度机械手进行解耦，使之 变为2 个二阶积分子系统，然后对这些子系统设计基于近邻 L M ( L e v e n b e r g M a r q u a r d t ) 算法的神经网络d 阶逆系统控 制器。根据仿真结果可知，提出的控制方法不仅能够对机械 手进行线性化解耦控制，而且仅用位置反馈就可以快速实现 轨迹跟踪，在不需要改变控制器参数的前提下，能对不同频 率、不同波形乃至不同幅值的曲线实现精确跟踪。 2 机械手动力学模型 考虑到非连续系统的不确定性，n 自由度机械手的动力 学方程由下式给出C 1 1 ： J ( q ) q + c( g ，哥) 叠+ G ( q ) + “g ，i，t ) = 丁( 1 ) q , q 的一阶导数和q 的二阶导数依次为关节的位置、速度与 加速度。J ( q ) R “”是对称、有界正定惯性矩阵。C ( g ，i) E R 4 R “表示离心力和哥氏力矩矢量。G ( q ) 是重力矩矢量， 为一阶可微有界函数，酬g ，香，t ) 是非结构化的动力学不确 定性因素，包括摩擦和其它扰动。丁R “，是输入控制力矩。 其中，职q ，i，t ) 定义为 V A f ( g ，i，t ) = l ： ( 2 ) L 馘( g ，每，t ) 将( 4 ) 式变形，令多输入多输出n 自由度机械手动力学方程 F = J ( q ) q + C ( g ，q ) q + G ( q ) + a f ( q ，叠，t ) 一_ r = 0 ( 3 ) 则在某开集D 上，F 对输入输出控制力矩的J a co b ia n 矩阵的 a e t 嘲： 小嗽纛00 1 a e t 芳】- l o ol_ 麓凳淼 L J 、。 由上式可知，d e t 害岳】o ，且在开集D 上处处连续，因此 在机械手运动的工作空间内逆系统都存在m 。可见，应用 逆系统的控制方法是可行的。 3 神经网络d 阶逆系统及解耦原理 由神经网络构成的原系统的逆系统称为神经网络逆系 统。神经网络单位逆系统是很理想的，但当原系统的相对 阶数a # 0 时，神经网络单位逆系统是非正则系统( 逆系统 中输入阶次大于输出阶次) ，需实现微分。只有选择原系统 输出的o 阶导数或更高阶导数作为逆系统的输入，才能使逆 系统中输入的阶次不大于输出的阶次，从而满足正则性与易 实现性的要求。 用输入输出表示的非线性连续系统如下式n 纠 茗= _ ，( z ，u )( 5 ) t y = h ( x ，u ) 其中，u = u l，u 2 ， ，“。 7 R 9 为系统输入，Y = Y l，Y 2 ， ， Y 。 7 R 一为系统输出，戈= 算。，算：， ， 7 R “为系统状态 变量。 如果相对阶数为d 、n 为本性阶时，式( 5 ) 的逆系统( 假 定存在) 的表示形式为 j _ 专2 纰+ B j v , j Eq ( 6 ) 【u = 击( 茁，z ，创) 其中，u 为系统输出，”= ”。，”：， ， 为系统输入，q ，一叫 = 口，。而 小 010O 0lO 01 0 m 。 ，E = 式中，m = n d q 。 神经网络a 阶逆系统采用静态神经网络加若干积分环 节来实现a 阶逆系统功能 。15 | ，如图l中虚线框所示。其 中静态神经网络仅用来逼近静态非线性函数，各积分环节 s 一反映系统的动态特性。 图1 神经网络逆系统原理图 将所得逆系统与原系统串联，组成复合系统，其输入输 出关系可以表示为1 6 ： G ( s ) = d ia g ( G 小) ， ，G q ( s ) ) - d 吲者， ，者) ( 7 ) 上式为带有线性积分的解耦型传递函数。此复合系统 与q 个互相没有关联的伪线性积分单变量系统等价，因而完 成了对连续时间多变量系统的解耦。如图2 所示1 7 1 。 图2 神经网络解耦系统原理图 4 改进的L M 算法 4 1 L M 算法 对于一个前馈神经网络有k 个输出和P 个训练对，其平 方根误差定义为 1 PK E ( 埘) = ( d ：”一矿) 2 ( 8 ) 一P 2 l- 1 其中y ：和d ：耵是实际输出和目标输出，埘包含了神经网络 权值和阈值的所有信息。 二阶倒方法的主要思想是，用下面给出的二阶方程去逼 近代价函数 E ( 加。+ d w 。) = E ( w ，) + V E ( w 。) 7 d w 。+ i1 埘。TV 2 E ( w 。) 7 d w 。( 9 ) 其中VE ( w t ) 和V2 E ( w t ) 是代价函数的梯度向量和二阶倒 数矩阵( 或者H e s s ia n 矩阵) 。最佳步距( 或牛顿步距) d ( w t ) 由下式给出： 一3 1 5 d w ；= 一 V 2 E ( W 。) V E ( w 。) ( 1 0 ) 对于( 1 ) 式特定的代价函数( 平方和函数) ，H e s s ia n 矩阵可以 写成： 矿E ( W 。) = ( + s 。) ( 1 1 ) 其中上是残差( “ 一y ) 的一阶导数的J a co b ia n 矩阵| s 。 表示二阶导数V2 E ( w t ) 的信息。如果在上述的H e s s ia n 矩阵 中，简单的去掉s 。，那么方程( 1 1 ) 就变成了G a u s s N e w t o n 方法。然而，由于s 。不可以忽略，并且逼近H e s s ia n 矩阵的 能力比较差，加之J a co b ia n 矩阵的弱点，导致方程( 1 1 ) 的收 敛速度比较慢。 L M 算法是基于一种假设：假定这种逼近是在一个可 信的小区域内。这样就能给出基于H e s s ia n 矩阵的逼近 方程： v 2 E ( W 。) = ( Z + “，) ( 1 2 ) 其中，是单位矩阵地是正的常数并且控制着可信区域的大 小。当地= 0 时，这种方法变成了G a u s s N e w t o n 方 法8 1 9 ，而当地很大的时候，一M 算法就变成了具有小步 距的梯度下降法。通常，在利用一M 算法训练神经网络的 时候先选择一个较小的。如果p 选的比较好( 例如：E ( w t + d w t ) E ( w t ) ) ，那么地上升1 0 倍，直到达到期望值。 4 2 改进的L M 算法 受生物智力的启发，不同的神经元在担任着不同的任 务，把神经网络分成不同的邻域。主要思想是：把这些邻域 作为独立的神经网络进行训练。这样可以利用L M 算法 分别对这些神经网络进行训练，这样就减少了操作的数量并 减少了内存空间。因此得到了一种局部的训练方法：为了得 到给定神经网络的合适的权值只需要其邻域的性质。 改进的L M 算法的步骤如下： 1 ) 定义神经网络结构，给出网络初始权值，并定义邻域。 2 ) 选择邻域，并采用L M 算法进行训练 3 ) 利用误差方法调整神经网络权值。如果达到预先设 置的要求则停止训练。否则转到步骤2 ) 5 二自由度机械手的神经网络仅阶逆系统控制器 设计机器仿真 将提出的基于L M 算法神经网络a 阶逆系统控制器 用于一个二自由度机械手的位置跟随控制。忽略地球引力 作用，二自由度机械手的不连续参数化模型为： J ( q ) ；+ C ( q ，i) i+ 酬q ，香，t ) = 丁( 1 3 ) 式中： 北，= 2 二= ： c( g ，i) = - R R 香q 。2 is n in 9 2 q 2 一尺蟊+ 。q 1 ) s inq 2 一3 1 6 一 抛嚆捌 J l= 9 7 7 ，J 2 = 1 2 6 ，R = 1 0 1 ，D 1 = 4 3 ，D 1 = 0 6 。A f 为库伦 摩擦。其神经网络a 阶逆系统由一个三层前馈网络组成，神 经网络具有6 个输入节点、2 个输出节点和一个隐含层的多 层前馈神经网络，隐含层的节点为1 4 个。 在确定了神经网络d 阶逆系统结构之后，逆系统辨识以 及神经网络训练过程如下： 1 ) 给机械手输入具有不同幅值不同周期的正旋信号，以 0 0 1 秒的周期采样控制力矩( 丁。，r ：) 和相应的关节角位置 ( q 1 ，q 2 ) 。 2 ) 经过滤去高频噪声后，计算输出( g 。，q ：) 的一阶、二阶 数值微分，重组以上数据得到训练数据集 q ，i，i。，q ：，寸：， i： 和( - r ，下：) ，用于网络训练。 3 ) 用重置L M 算法训练，得出神经网络逆系统。当逆 系统达到给定的训练精度后，将之与机械手系统相串联构成 复合被控系统。在此基础上加入P I D 控制器，就完成了整个 跟踪控制器的设计( 见图3 ) 。 图3 完整控制系统图 为了验证控制系统的跟踪性能，选取( 1 3 ) 式作为参考输 入，得出机械手关节的位置响应曲线如图4 所示。 f 9 1 d 。8 m “ ( 1 3 ) L q 2 d = s in ( t ) 改变目标曲线，选取( 1 4 ) 式作为参考输入，得出机械手关节 的位置响应曲线如图5 所示。 q ld 20 0 8 1 5 卜1 ( 1 4 ) t q 2 d = 3 co s ( t ) 一3 从图4 和图5 中可以看出：本文设计的控制器基本实现 了机械手的线性化解耦；在不改变控制器的参数的情况下， 对于不同频率、不同波形乃至不同幅值的曲线都能精确的跟 踪，具有很强的自适应能力。 6 结论 本文提出一种机械手轨迹跟踪精度控制方法，将耦合严 重的二自由度机械手进行解耦，使之变为2 个二阶积分子系 1 01 52 0 t s a ) 关节l跟踪曲线 lo1 52 0 t s ( b ) 关节2 跟踪曲线 控制系统跟踪特性 01 01 52 0 t s a ) 关节1 跟踪曲线 0 l，、 、LJ 天二跟踪曲线 圈5 改变目标曲线后控制系统跟踪特性 统，然后对简化后的子系统设计基于近邻L M 算法的神经 网络o t 阶逆系统控制器。根据仿真结果可知，本文方法在整 个控制范围内，可以对不同频率、不同波形乃至不同幅值的 曲线实现精确的跟踪，并且，不需要改变控制器的参数，具有 很强的自适应能力。 参考文献： 1 王艳，曾庆军遥微操作机器人系统滑模变结构控制研究 J 计算机仿真，2 0 0 8 ，2 5 ( 7 ) ：1 4 5 1 4 8 2 夏辉丽，刘幺和，宋庭新面向机器人远程控制的本体建模及 应用研究 J 计算机仿真，2 0 0 8 ，2 5 ( 9 ) ：8 6 8 8 3 龚发云。袁雷华，汤亮S C A R A 机械手的R B F 神经网络自适应 轨迹跟踪控制 J 机床与液压，2 0 1 4 ，( 3 ) ：4 1 - 4 6 4 文双全机器人多指手抓取规划算法研究 D 浙江大 学2 0 1 2 5 赵丹青机器人的柔性关节机械手控制研究 J 计算机仿 真，2 0 1 1 ，2 8 ( 2 ) ：2 4 4 2 4 7 6 田颖，等基于模糊P I D 的悬架移动机械手研究与仿真 J 计 算机仿真，2 0 1 4 ，3 1 ( 3 ) ：4 0 6 4 0 9 7 王良勇，柴天佑带有神经网络补偿的机械手P D 控制 J 中 国电机工程学报，2 0 0 9 ，( 1 2 ) ：1 1 0 一1 1 5 8 蔡壮，等基于函数滑模控制器的机械手轨迹跟踪控制 J 计算机应用，2 0 1 4 ，3 4 ( 1 ) ：2 3 2 2 3 5 9 胡慧，刘国荣机械手的在线鲁棒自适应神经网络跟踪控制 J 控制理论与应用，2 0 0 9 ，2 6 ( 3 ) ：3 3 7 3 4 1 1 0 李娜，等具有干扰抑制的不连续机械手鲁棒跟踪控制 J 计算机仿真，2 0 0 9 ，( 2 ) ：1 7 4 1 7 8 1 1 周游，等基于控制补偿A D R C 对机械手跟踪特性