2018年学而思综合能力测评 - 三年级 - 数学解析.pdf

1 三三年级数学试卷年级数学试卷 一、一、填空题填空题 1. 艾迪用 1 个文具盒可以换薇儿的 5 支铅笔，薇儿用 1 支铅笔可以换大宽的 5 块橡皮，那么艾 迪用 1 个文具盒可以换大宽的_块橡皮. 【考点】等量代换 【难度】 【答案】25 【分析】由题意可知：1 个文具盒=5 支铅笔，1 支铅笔=5 块橡皮，所以 5 支铅笔=25 块橡皮. 所以 1 个文具盒=5 支铅笔=25 块橡皮. 2. 如图所示，在一个小鱼的图形中，鱼身与鱼尾处线段EC与线段BD相交于点O，鱼身处 75EOB，那么鱼尾处DOC_度. 【考点】角度计算 【难度】 【答案】75 【分析】由图可知，线段EC与线段BD相交于点O，所以EOB与DOC互为对顶角，根据对 顶角相等可知75DOCEOB . 3. 四只小松鼠去采松子，第一只小松鼠采了 7 颗，第二只小松鼠采了 12 颗，第三只小松鼠采 了 13 颗，第四只小松鼠采了 8 颗，那么平均每只小松鼠采了_颗松子 【考点】平均数问题 【难度】 【答案】10 【分析】平均每只小松鼠采(7+12+13+8)4=10（颗）松子. 75 O A B C D E 2 4. 下图是由四个正方形组成的图形，这四个正方形的边长分别为 4 厘米、3 厘米、2 厘米和 1 厘 米，那么这个图形的面积是_平方厘米. 【考点】正方形面积 【难度】 【答案】30 【分析】这个图形的面积是4433221 11694130 （平方厘米）. 二、二、填空题填空题 5. 如图所示，将平行四边形ABCD分割成形状、大小完全相同的两个直角梯形，其中5AE 厘 米，10BF 厘米，10EF 厘米，那么平行四边形ABCD的面积是_平方厘米 【考点】平行四边形与梯形 【难度】 【答案】150 【分析】方法一：根据梯形面积公式可以得梯形ABFE的面积是1(020)5517（平方厘 米），因为梯形ABFE和梯形EFCD是形状、大小完全相同的两个直角梯形，所以平行四 边形ABCD的面积是752150（平方厘米）. 方法二：由于梯形ABFE和梯形EFCD是形状、大小完全相同的两个直角梯形，所以 5FCAE厘米，所以10515BC 厘米. 因为两个梯形均为直角梯形，所以平行四边形 底边上高的长度即为EF的长度. 根据平行四边形面积公式可得平行四边形ABCD的面积是 105151 0平方厘米. F A BC DE 3 6. 一位探险家带着一袋金币在森林中探险他先遇到一位魔法师，神奇的魔法让探险家的金币数量 增加了一倍. 之后又遇到一个宝箱，他向宝箱前的小盒子投了50 枚金币，宝箱打开后突然出现了 一个魔鬼，魔鬼抢走了他钱袋中一半的金币. 在躲避魔鬼追击的过程中又丢失了70 枚金币. 最后 发现只剩下5 枚金币. 请问探险家最开始有_枚金币. 【考点】还原问题 【难度】 【答案】100 【分析】从结果入手倒推：25020)0(570(枚)，2200100(枚). 7. 下图是在一张点格纸上画成的数字“4”和数字“2”. 图中水平、竖直方向相邻两个格点的距离 均为 1 厘米. 那么下图中数字“4”的周长比数字“2”的周长小_厘米. 【考点】巧求周长 【难度】 【答案】6 【分析】图形最外周的部分如下图所示，最外周的长度即为图形的周长. 运用平移法将不规则图形转化为规则图形，图中两图形实线部分的长度之和分别为各自原图 形的周长： 4 对比两图形周长可知，数字“4”比数字“2”的周长小326(厘米). 8. 一队士兵排成了一个实心方阵，后来又增加了 19 人，使行、列各增加一排，仍然是一个实 心方阵. 那么原方阵共有_名士兵 【考点】方阵 【难度】 【答案】81 【分析】行、列各增加一排共增加 19 人，意味着行、列各增加 9 人、10 人所以，原来的实心方 阵有士兵 99=81（名）. 三、三、填空题填空题 9. 在下面形如“蜘蛛网”的图中共有_个三角形. 【考点】图形计数 【难度】 【答案】18 【分析】 分类枚举， 从外向内数. 外侧大三角形有 6 个， 内部正方形中包含的三角形有三种大小： 最小的三角形有 4 个，正方形面积四分之一大小的三角形有 4 个，由正方形面积一半大小的 三角形有 4 个. 共有三角形644418(个). 10. 在下图的数字谜中，A、B、C、D、E分别代表数字 05 中的 5 个数字，相同字母代表 相同数字，不同字母代表不同数字，那么四位数ABCD是_. ABCD ABCE BCDE 【考点】数字谜 【难度】 【答案】1250 【分析】从个位入手分析，由DEE可知0D . 5 十位上CCD且C与D不相等，因此10CC，5C . 百位上15BB ，2B . 千位2AA，1A. 所以四位数1250ABCD . 11. 商人需要用骆驼驮着货物穿越沙漠，如果其中 2 只骆驼每只驮 4 箱，其余每只骆驼驮 2 箱， 还剩 4 箱货物；如果其中 1 只骆驼驮 6 箱货物，其余每只骆驼驮 4 箱，就会有 3 只骆驼没有 货物可驮. 请问一共有_只骆驼. 【考点】盈亏问题 【难度】 【答案】9 【分析】将非平均分配转化成平均分配. 其中 2 只骆驼每只驮 4 箱，其余每只骆驼驮 2 箱，还剩 4 箱货物,可转化为每只骆驼驮 2 箱，还剩4228箱货物；其中 1 只骆驼驮 6 箱货物，其 余每只骆驼驮 4 箱，就会有 3 只骆驼没有货物可驮，转化为每只骆驼驮 4 箱， 少34210 （箱）货物.整理条件： 每只 2 箱 多 8 箱 每只 4 箱 少 10 箱 所以，共有骆驼(4102)89)(只). 12. 在空格内填入数字 15，使得每行、每列数字不重复，圆圈格内数字大于相邻上下左右格内 的数字. 请问第四行的五个数字从左到右依次组成的五位数是_. 【考点】数独 【难度】 【答案】32541 6 【分析】 四、四、填空题填空题 13. 老师给同学们发放七巧板和九连环作为新年礼物. 一班女生每人可以领取 2 套七巧板和 3 个 九连环，一班男生每人可以领取 4 套七巧板和 3 个九连环，二班女生每人可以领取 2 套七巧 板和 4 个九连环，二班男生每人可以领取 3 套七巧板和 4 个九连环. 已知二班男生的数量是 二班女生的2倍， 老师一共发出去128套七巧板和156个九连环. 那么一班的男生有_ 人. 【考点】鸡兔同笼问题 【难度】 【答案】12 【分析】方法一：根据已知条件整理信息： 七巧板 九连环 一班女生 2 3 一班男生 4 3 二班女生 2 4 二班男生 3 4 二班男生的数量是二班女生的2倍，所以，1个二班女生对应2个二班男生. 有一个二班女生 领取2套七巧板和4个九连环，就会有二班男生领取326套七巧板和428个九连环. 将1个二班女生和2个二班男生进行组合，领取礼物的数量进行加和，二班学生3人可领取8 套七巧板和12个九连环. 组合后改组领取的数量相当于4个一班女生领取的礼物数量，将二 班学生进行组合转化成和一班女生领取礼物数量相同的情况. 这样就将领取礼物的数量转化 成两种情况：领取2套七巧板和3个九连环；领取4套七巧板和3个九连环. 即只有一班女生 和一班男生的情况. 7 在这种情况下，每个人领取的九连环的数量是相同的，所以可以求出组合和转化后的人数是 156352（人）.在这种情况下，假设全部都是一班女生，那么应该领取七巧板252104 （套） ， 比实际发放的七巧板少12810424（套） ， 所以一班男生共有 (424122) （人） . 方法二：设一班女生有x人，一班男生有y人，二班女生有z人，二班男生有2z人. 所以 2426128 3348156 xyzz xyzz ，整理得 248128 3315612 xyz xyz ，整理得 2464 524 xyz xyz ， 观察两个等式，根据“设而不求”的思想，将4xz看做一个整体，可以同时消去x和z，求得 12y ，所以一班男生有12人. 14. 某个等差数列第 8 项是 50，前 10 项的和是 325. 那么，在这个数列前 99 项中有_个 奇数. 【考点】等差数列 奇偶性 【难度】 【答案】50 【分析】方法一：由题意可得该数列第8项与第3项的和为325565，即 83 65aa,所以 3 655015a ,所以数列第8项与第3项的差为： 83 5501535aad.第8项与第3项 的差为835个公差，即535d ，7d ，所以 13 212715aad.故该数列是首项 为1，公差为7的等差数列. 首项为奇数，公差为奇数. 则该数列中奇数项为奇数，偶数项 为偶数，前99项中共有奇数(99 1)250 (个). 方法二：根据题意： 1 11 750 (9 )5325 ad aad ，整理得： 1 1 75 65 0 29 ad ad ， 可以解得： 1 1 7 a d .所以该数列首项为奇数，公差为奇数，故数列中奇数项为奇数，偶数项 为偶数，前99项中共有奇数(99 1)250 (个). 15. 兔子、松鼠和狐狸一起去参加动物王国举行的派对，三只小动物一共带了 226 块巧克力如 果兔子给松鼠 2 块巧克力，则兔子和松鼠的巧克力数量相同这时候，如果狐狸再给松鼠 5 块巧克力，那么狐狸的巧克力数量比松鼠的 2 倍还多 3 块则狐狸原来有_块巧克力. 8 【考点】和差倍问题 【难度】 【答案】122 【分析】如果兔子给松鼠2块巧克力，则兔子和松鼠的巧克力数量相同，说明原来兔子比松鼠多 224(块)，在兔子和松鼠的巧克力数量相同的情况下，如果这时狐狸给松鼠5块巧克 力，狐狸的巧克力比松鼠的2倍还多3块，说明狐狸原来的巧克力数量比松鼠原来的2倍还 多 2523522(块)，所以松鼠原来有(22642(1 12)502) (块)，狐狸原来 有50222122(块). 16. 在一次数学小组活动中，老师写下了六个连续的自然数，每个自然数写在一张卡片上，老师 把这六张卡片分发给甲、乙、丙三人，其中，甲获得一张卡片，乙获得两张卡片，丙获得三 张卡片.老师将最大的数发给了乙，并且三个人只知道自己手中卡片上的数字. 甲：“我能猜到丙手中的三数之和与乙手中的两数之和的差是个偶数.” 乙：“那我知道了，我手中两数之和是甲手中数的 2 倍.” 丙：“我算了一下，乙手中两数的乘积，加上甲手中的数，再加上我手中最小数的平方，其和 恰好是2018.” 那么甲拿到的数是_. 【考点】逻辑推理 【难度】 【答案】33 【分析】根据甲说的话，丙手中三个数的和减去乙手中两个数的和所得的差是偶数，根据和差同 奇偶可以推断， 丙手中的三个数与乙手中的两个数， 即这5个数的和是偶数. 说明这5个数中 有偶数个奇数. 而甲、乙、丙三个所拿卡片上的6个数为连续自然数，所以其中必然是3个奇 数和3个偶数. 因此乙和丙所拿的5个数中有2个奇数. 由此可以推出甲手中卡片上的数字 一定是奇数. 根据乙所说的话，乙推断出甲是奇数后就知道自己手中两个卡片上的数字之和是甲手中卡片 的数的2倍，说明乙手中卡片上的两个数一定是一个小于甲卡片上的数，一个大于甲卡片上 的数，所以乙要么是和甲相邻的两个偶数，要么是小于甲的奇数和大于甲的一个奇数。但如 果乙是偶数， 那么乙知道甲是奇数后， 不能判断出自己手中的两个数的和是甲手中数的2倍， 因为在不知道其他信息的情况下，甲手中的奇数也有可能排在乙的前面或者后面。如果乙是 两个奇数，由于只有 6 个连续的自然数，所以乙能通过自己手中的数字，以及甲是奇数，这 两个信息，确定地判断出自己手中数字的和是甲手中数字的两倍. 因此可以推断乙手中的两 个数均为奇数，并且为三个奇数中最小的奇数和最大的奇数. 综上可以确定丙手中的三个数均为偶数，并且6个数中最大的数在乙手里，所以这6个数中 9 最大的数为奇数. 这6个数从小到大的分别是：丙、乙、丙、甲、丙、乙. 若甲手中的数为a，则乙手中的两个数分别为2a 和2a ，丙手中的三个数从小到大分别 为：3a 、1a 、1a . 根据丙所说的话，将乙手中的两个数的乘积，加上甲手中的数， 再加上丙手中的最小的数的平方，其和恰好是2018，可列出等式： 2 (2)(2)2018(3)aaaa，利用平方差公式和完全平方公式将等式左侧的括号去 掉： 22 4692018aaaa，整理得 2 52 1320aa . 对a的范围进行估算，由于 2 3232023421，2 10242048，2 10245321888， 所以a是比32大的奇数，尝试33可得：333353322013，所以33a ，所以甲手 中的数是33. 五、五、计算题计算题 17. 竖式计算： （1）241 6 （2）4383 【考点】乘、除法竖式计算 【难度】 【答案】 （1）1446； （2）146 【分析】 241 6 1446 146 3 438 3 13 12 18 18 0 18. 脱式计算： （1）3 127 12 （2）83 125 【考点】乘法巧算 【难度】 【答案】 （1）120； （2）3000 【分析】 （1）原式 12=(31012+7)120 （2）原式 (8 125)3 1000=33000 10 六、六、解答题解答题，请写出简，请写出简要要的解题过程的解题过程 19. 老师和同学们为准备六一儿童节，准备把纸折成心形来装点教室，每个小朋友折纸速度相同. 老师把 2 个小朋友分成一组，已知 3 组小朋友 4 天可以折 72 个心形纸，2 组小朋友和 1 名老 师，5 天可以折 85 个心形纸 （1）每个老师每天可以折多少个心形纸？ （2）1 名老师和 7 组小朋友 5 天可以完成多少个心形纸？ （3）三年一班有 1 名老师和 28 个小朋友，要完成 2018 个心形纸，至少需要多少天？ 【考点】归一问题 【难度】 【答案】 （1）5； （2）235； （3）23天 【分析】 （1）每个小朋友每天可以折433227 （个）心形折纸，2组小朋友和1名老师1天 可以折85517（个）心形折纸，所以每个老师每天可以折个173225(个)心形折纸. （2）1名老师和7组小朋友5天可以完成 572(352351) （个）心形折纸. （3）1名老师和28个小朋友1天可以完成5283918（个）心形折纸. 2018892260，所以至少需要22123 （天）. 20. 25 个小球排成一排，任意相邻的 5 个球中都有一白一红一黄两黑. 相邻两球间的距离为 1 米 （小球大小