【博弈论基础】(吉本斯)课后习题答案.pdf

Gibbons 博 弈 论 基 础博 弈 论 基 础 习 题 解 答习 题 解 答 （ （ CENET） ） 第 一 章第 一 章 猪 头 非 整 理猪 头 非 整 理 1 ebwf 1.1 略 略 1.2 不 会 被 重 复 剔 除 严 格 劣 战 略 剔 除 的 战 略 是不 会 被 重 复 剔 除 严 格 劣 战 略 剔 除 的 战 略 是 ： ： T, M, L, R； ； 纯 战 略 纳 什 均 衡 是纯 战 略 纳 什 均 衡 是 (T, R)和 和 (M, L)。 。 1.3 设 此 博 弈 的 纯 战 略 纳 什 均 衡 是设 此 博 弈 的 纯 战 略 纳 什 均 衡 是 （ （ * 1 s, * 2 s） ）。 。 对 于 参 与 人对 于 参 与 人 1 来 说来 说 ， ， * 1221 * 11122 0111 max max, maxmax1,01 ssss sssss ， ， 且 且 ij s是 是 第 一 个 被 重 复 剔 除 劣 战 略 所 剔 除 的 战 略第 一 个 被 重 复 剔 除 劣 战 略 所 剔 除 的 战 略 。 。 那 么 参 与 人那 么 参 与 人i 必 定 存 在必 定 存 在 另 另 一 一 个 个 纯 战 略纯 战 略 Sik， ， 使 得使 得(,)(,) iijiiiki u spu sp 6了，双方均会选择不合作而使情形一不会出现。了，双方均会选择不合作而使情形一不会出现。 由题目先前给定的条件由题目先前给定的条件x 2 () /4ac，得，得到到： 1/2 （可（可参见参见谢识谢识予的予的经济经济博弈博弈论习论习题解题解答答） 。） 。 2.14 略略 2.15 （1）垄断垄断的的产产量量、价、价格格、利利润润： =Q(a- Q)- CQ 利利润润最大化时：最大化时：a- 2Q=C，从而从而 Q=(a- c)/2. 此时此时价价格为格为(a- c)/2。 （2）古诺古诺均衡下均衡下的的产产量量、价、价格格、利利润润： =(a- qi) qi - cqi )3 , 2 , 1( 1 0 ni n ca q cqqa q i ii i i = + = = Gibbons博弈论基础第二章习题解答（部分） 仅供参考！ ！ E- mail:beckham.23 - 4 - 价格为价格为. 11 )( + + = + = n anc n can aP 利利润润为为 2 1111 + = + + + + = n ca n ca c n ca n anc i 企业企业违背垄断产违背垄断产量量时的时的各各期利期利润润： () n cnan pca n n q cqq n can a q cqqqca n n a i ji i i iiii 4 ) 13() 1( ),( 4 1 0 2 )(1( 2 1 + = + = = = = 利利润润为为 2 2 2 )( 16 ) 1( ca n n + 要使企业不要使企业不违背产违背产量量，须须满足：满足： + + + + + + n ca n ca n ca n n 4 )( 4 )( ) 1( )( 16 ) 1( 2 2 2 2 2 2 2 解之解之得：得： 2 22 16) 1( ) 1(4) 1( nn nnn + + (0 Gibbons博弈论基础第三章习题解答（部分） 仅供参考！ ！ E- mail:beckham.23 - 1 - 3.1 略 3.2 在市场需求为高时，企业 1 的最优策略为： 121 max() HHH aqqcq-（1） 推出 2 1 2 H H aqc q =-（2） 在市场需求为低时，企业 1 的最优策略为： 121 max() LLL aqqcq -（3） 推出 2 1 2 L L aqc q = -（4） 企业 2 的最优策略为： 122122 max ()(1)() HHLL aqqcqaqqcq+-（5） 由一阶条件的得： 11 2 ()(1)() * 2 HHLL aqaqc q + =-（6） （6）与（2） ， （4）联立： 1 (3)(1)2 * 6 HL H aac q = 1 (2)2 * 6 LH L aac q + = 2 (1) * 3 HL aac q + = 结论：企业 1 战略 11 (*,*) HL qq，企业 2 战略 2* q为贝叶斯纳什均衡。 3.3 行动空间：0，a） 类型：, HL bb 推断：(/),(/)1 HLLL P bbP bb= (/), (/)1 HHLH P bbP bb= 效用函数： 企业 i max ()()(1)()() iiHjHiiHjL pc apb ppc apb p+ max ()()(1)()() iiLjHiiLjL pc apb ppc apb p+ 企业 j max ()()(1)()() jjHiHjjHiL pc apb ppc apb p+ max ()()(1)()() jjLiHjjLiL pc apb ppc apb p+ 求解一阶条件 Gibbons博弈论基础第三章习题解答（部分） 仅供参考！ ！ E- mail:beckham.23 - 2 - 得 2(1)() * 22(1) LH jHiH HL bba pp bb + = + 3.4 （1） （B，L） （2） 参与者 1 在左边博弈时选 T，右边博弈时选 B； 如果参与者推断自然选择左边博弈的概率2/3，参与者 2 选 L 如果参与者推断自然选择左边博弈的概率=2/3，参与者 2 选 L 和选 R 无差异 如果参与者推断自然选择左边博弈的概率2/3，参与者 2 选 L 如果参与者推断自然选择左边博弈的概率=2/3，参与者 2 选 L 和选 R 无差异 如果参与者推断自然选择左边博弈的概率时，参与者 1 选正面；当 p tp时，参与者 2 选择反面 因此，参与者 1 选择正面的概率为 xc x ，选背面的概率为 c x ； 参与者 2 选择正面的概率为 p x ，选背面的概率为 xp x 。 对于参与者 1，若选正面的收益大于选择反面，则： (1)( 1) c xppxpp t xxxx + + = 2 2 c p tc xp = -(1) 对于参与者 2，若选反面的收益大于选择正面，则： (1)( 1) p xccxcc t xxxx + + = 2 2 p c tp xc = -(2) (1) 与（2）联立， cp=带入（1） 1+ c t, -1 -1, 1+ p t -1, 1 1, -1 Gibbons博弈论基础第三章习题解答（部分） 仅供参考！ ！ E- mail:beckham.23 - 3 - 2 2 2 22 2 2 2 2 2 222 (4)20 416 2 24161416 222 4161111 222416 416 1 416416 0,1,0 2 1 2 1 ,0, 2 cxccxc cx cx xx c xcxxxx xxx x x x xx x x x xxx xc x xp pcx x += += + = + =+ + = + + + + = 其中， 3.6 由于 Game 中各方地位对称，取第 i 个人进行分析 假设其他所有人的策略都是 (1) , j j v n bji n = 则对于第 i 个人，效用最大化： 111 111 max() Pr() . Pr() Pr(). Pr() (1) , 1 0,1 (1) Pr() max() Pr() . Pr() Pr(). Pr() max( iiiiiin i ijjj j i ij iiiiiin i vbbbbbbibbib b nn ji bbvv nn v b n bb n vbbbbbbibbib vb + + = = 服从上的均匀分布 1 21 123 i i (1) ) (1) : ()0 (1) () (2)0 v (1) * v (1) * n i i nn iiii nnn iiiii i i b n n n v nbnvb n n bv nbnvnb n n b n n b n = +