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第一章 有理数,1.4 有理数的乘法,教学目标：,1.理解有理数乘法的实际意 2.理解有理数的乘法法则，并能熟练地进行有理数的乘法计算 3.理解倒数的定义，会求一个数的倒数。,问题一、有理数包括哪些数？,有理数包括正整数、正分数、负整数、负分数和零,问题二、计算,(1)32; (2) 3 ; (3) ; (4) 0; (5)00.,答案:6; ; ; 0; 0.,一、知识回顾,我们已经熟悉正数及0的乘法运算,引入负数以后,怎样进行有理数的乘法运算呢?,二、提出问题,问题：怎样计算？ （1）（-9)-(+6)+(-8)-(-10）= （2）（4）（5） （3） （5）（+6） （4） 20150,如图,一只蜗牛沿直线 l爬行，它 现在的位置在l上的点,l,三、新课探究,（）如果蜗牛一直以每分cm的速度向右爬行，分后它在什么位置？ （）如果蜗牛一直以每分cm的速度向左爬行，分后它在什么位置？ （）如果蜗牛一直以每分cm的速度向右爬行，分前它在什么位置？ （）如果蜗牛一直以每分cm的速度向左爬行，分前它在什么位置？,探究1,2,0,2,6,4,l,结果：3分钟后在l上点 边 cm处,表示：,右,6,（+2）（+3）= 6,（1）,（1）如果蜗牛一直以每分钟 cm的速度向右爬行，分钟后它在什么位置？,（）如果蜗牛一直以每分钟 cm的速度向左爬行，分钟后它在什么位置？,探究2,-6,-4,0,-2,2,l,结果：3分钟后在l上点 边 cm处,左,6,表示：,（-2）（+3）,（2）,（）如果蜗牛一直以每分钟 cm的速度向右爬行，分钟前它在什么位置？,探究3,2,-6,-4,0,-2,2,l,结果：3分钟前在l上点 边 cm处,表示：,（+2）（-3）,左,6,（）,（）如果蜗牛一直以每分钟 cm的速度向左爬行，钟分前它在什么位置？,探究4,2,0,2,6,4,-2,l,结果：3钟分前在l上点 边 cm处,右,6,表示：,（-2）（-3）,（4）,答：结果都是仍在原处，即结果都是 ，若用式子表达：,探究5,（5）原地不动或运动了零次，结果是什么？,03=0；0(3)=0； 20=0；(2)0=0,零,四、观察与思考,（）（） （）（） （）（） （）（） 根据你对有理数乘法的思考，总结填空： 正数乘正数积为数：负数乘负数积为数： 负数乘正数积为数：正数乘负数积为数： 乘积的绝对值等于各乘数绝对值的。,正,正,负,负,积,(同号得正),(异号得负),零与任何数相乘或任何数与零相乘结果是 。,零,有理数乘法法则,两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。,任何数同相乘，都得。,讨论: (1)若a0, b0,则ab 0 ; (2)若a0,b0,则ab 0 ; (3)若ab0,则a、b应满足什么条件？ （4）若ab0，则a、b应满足什么条件？,a、b同号,a、b异号,先阅读，再填空： （-5）（-3）.同号两数相乘 （-5）（-3）=+（ ）得正 5 3= 15把绝对值相乘 所以 （-5） （-3）= 15,填空：（-7） 4_ （-7） 4 = -( )_ 7 4 = 28_ 所以 （-7） 4 = _,异号两数相乘,得负,把绝对值相乘,例1 计算： (1) 96 ； (2) (9)6 ；,解：(1) 96 (2) (9)6 = +(96) = (96) =54 ; = 54;,(3) 3 （-4）(4)（-3） （-4）,= 12;,有理数乘法的求解步骤:,先确定积的符号,再确定积的绝对值,(3) 3 （-4） (4)（-3）（-4）,= （3 4） = +（34）,= 12;,三、典型例题,1.填空题,2、确定乘积符号，并计算结果： （1）7（9）； （2）45； （3）（7）（9） （4）（12）3. （5） （6）20090,35,35,+,90,90,+,180,180,100,100,归纳总结 两数相乘的计算步骤： 第一步，确定积的符号； 第二步，确定绝对值； 第三步，计算结果,注意：(1)第一个负因数可以不加括号，但后面的负因数必须加括号； (2)带分数在进行乘法运算时，必须先化为假分数,例3 计算： （1） 2 ； （2） (- ) ( -2 ) 。,解：（1） 2 = 1,（2）（- ）（-2）=1,观察上面两题有何特点?,总结:有理数中仍然有:乘积是1的两个数互为倒数.,数a(a0)的倒数是什么?,(a0时,a的倒数是 ),求一个数的倒数,1.倒数的性质： (1)如果a，b互为倒数，那么ab1； (2)0没有倒数(因为0与任何数相乘都不为1)； (3)正数的倒数是正数，负数的倒数是负数； (4)倒数等于它本身的数是1； (5)倒数是成对出现的,2求倒数的技巧： (1)求分数的倒数时，只要把这个分数的分子、分母颠倒位置即可(整数看成是分母为1的分数)； (2)求带分数的倒数时，要先将其化成假分数； (3)求小数的倒数时，要先将其化成分数,例4 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负。登山队攀登一座山峰，每登高1km，气温的变化量为-6，攀登3km后，气温有什么变化？,解：（-6）3=-18 答：气温下降18。,商店降价销售某种商品，每件降元，售出0件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？,解：规定：提价为正，降价为负,()60300,答：销售额减少300元,归纳总结,1、有理数乘法法则,两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。,任何数同相乘，都得。,3、乘积是1的两个数互为倒数。,2、有理数的求解步骤：有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的绝对值。,有理数的乘法的应用,例3 在整数5，3，1，2，4，6中任取两个数相乘，所得的积的最大值是多少？任取两个数相加，所得的和的最小值又是多少？,解析 因两数相乘，同号得正，异号得负，所以最大的乘积或在正因数中产生或在负因数中产生；要使两数的和最小，则需要两个加数最小,