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文档简介

一、等可能概型,二、典型例题,三、几何概率,四、小结,第二节 等可能概型(古典概型),1. 定义,一、等可能概型(古典概型),1812年，由法国数学家Laplace最早提出。,设试验 E 的样本空间由n 个样本点构成， A 为 E 的任意一个事件，且包含 m 个样本点，则事 件 A 出现的概率记为:,2. 古典概型中事件概率的计算公式,称此为概率的古典定义.,3. 古典概型的基本模型:摸球模型,(1) 无放回地摸球,问题1 设袋中有4 只白球和 2只黑球, 现从袋中无 放回地依次摸出2只球,求这2只球都是白球的概率.,解,基本事件总数为,A 所包含基本事件的个数为,(2) 有放回地摸球,问题2 设袋中有4只红球和6只黑球,现从袋中有放 回地摸球3次,求前2次摸到黑球、第3次摸到红球 的概率.,解,第1次摸球,6种,第1次摸到黑球,4种,第3次摸到红球,基本事件总数为,A 所包含基本事件的个数为,在许多场合，由对称性和均衡性，我们就可以认为基本事件是等可能的并在此基础上计算事件的概率.,解,二、典型例题,早在概率论发展初期，人们就认识到， 只考虑有限个等可能样本点的古典方法是不够的.,把等可能推广到无限个样本点场合,人们引入了几何概型. 由此形成了确定概率的另一方法几何方法.,定义 当随机试验的样本空间是某个区域，并且任意一点落在度量 (长度、 面积、体积) 相同的子区域是等可能的，则事件 A 的概率可定义为,说明 当古典概型的试验结果为连续无穷多个时, 就归结为几何概型.,三、几何概型,故所求的概率为,若以 x, y 表示平面 上点的坐标 ,则有,见车就乘 的概率为,设 x, y 分别为 甲、乙两人到达的时刻,则有,解,最
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