零输入响应和零状态响应.ppt

2.4 零输入响应和零状态响应,系统响应的划分 起始状态与激励源的等效转换 系统响应的求解 对系统线性的进一步认识,系统响应划分,自由响应强迫响应 (Natural+forced),零输入响应零状态响应 (Zero-input+Zero-state),暂态响应+稳态响应 (Transient+Steady-state),也称固有响应，由系统本身特性决定，与外加激励形 式无关。对应于齐次解。,形式取决于外加激励。对应于特解。,是指激励信号接入一段时间内，完全响应中暂时出现的 有关成分，随着时间t 增加，它将消失。,由完全响应中减去暂态响应分量即得稳态响应分量。,没有外加激励信号的作用，只由起始状态（起始时刻系 统储能）所产生的响应。,不考虑原始时刻系统储能的作用（起始状态等于 零），由系统的外加激励信号产生的响应。,自由响应：,暂态响应：,稳态响应：,强迫响应：,零输入响应：,零状态响应：,各种系统响应定义,二起始状态与激励源的等效转换,在一定条件下，激励源与起始状态之间可以等效转换。即可以将原始储能看作是激励源。,电容的等效电路,电感的等效电路,电容器的等效电路,电路等效为起始状态为零的电容与电压源 的 串联,等效电路中的电容器的起始状态为零,故电路等效为起始状态为零的电感L和电流源 的并联。,电感的等效电路,系统零输入响应，实际上是求系统方程的齐次解，由非零的系统状态值决定的初始值求出待定系数。,三.求解,系统方程：,解的形式：,由起始条件求待定系数。,零输入响应,例1： 求系统的零输入响应,解：特征方程,特征根,零输入响应,由起始条件,得零输入响应为,三.求解,系统零状态响应，是在激励作用下求系统方程的非齐次解，由 状态值 为零决定的初始值求出待定系数。,系统方程：,解的形式：齐次解+特解,由初始条件求待定系数。,零状态响应,三.求解,例2： 求系统的零状态响应,解：特征方程,特征根,齐次通解,三.求解,激励函数中a = -1，与微分方程的一个特征根相同，因此特解为：,三.求解,由起始状态导出初始条件,代入原微分方程得,求得,特解,零状态响应：,所以：,求解非齐次微分方程是比较烦琐的工作，所以引出卷积积分法。,系统的零状态响应=激励与系统冲激响应的卷积，即,三.求解,自由响应,强迫响应,零输入响应,零状态响应,零状态响应的齐次解,自由响应,式中,零输入响应,系统全响应,两种分解方式的区别：,1、 自由响应与零输入响应的系数各不相同,由初始状态和激励共同确定,由初始状态确定,2、 自由响应包含了零输入响应和零状态响应中的齐次解,对于系统响应还有一种分解方式，即瞬态响应和稳态响应。所谓瞬态响应指,时，响应趋于零的那部分响应分量；而稳态响应指,时，响应不为零的那部分响应分量。,四.对系统线性的进一步认识,由常系数微分方程描述的系统在下述意义上是线性的。 (1)响应可分解为：零输入响应零状态响应。 (2)零状态线性：当起始状态为零时，系统的零状态响应对于各激励信号呈线性。 (3)零