随机模拟与实验la.ppt

1,随机模拟与实验,随机模拟的基本方法又称为蒙特卡罗（Monte Carlo）方法。是Velleman与Von Neumann等人在20世纪40年代为研制核武器提出来的，已大量地运用于计算机仿真试验。 随机模拟的典型步骤： 1、根据问题构建模拟系统 2、仿真系统中各种分布的随机变量 3、运行模拟系统，进行统计测量 4、分析数据，输出结果 主要工具 基本工具：C、C+等编程模拟、matlab 网络模拟：OPNET Modeler、NS2：大型网络仿真 CASSAP：数字信号处理；SPW：电子系统,2,布丰（Buffon）投针试验,例子：布丰（Buffon）投针试验 将一根长为l的细针随机地投掷于标有无数平行线的平面上，假定平行线间距为2l，则针与平行线相交的概率为1/。,l,B,D,B,B,2l,O,3,随机数及其产生,定义：如果一个实数列ui与均匀分布的独立随机变量序列Ui的样本序列具有相同的统计特性，则称之为随机的，该数列中的各个数称为均匀分布随机数，简称随机数（Random Number）。 随机数的产生有三种方法： 1）将已有的随机数存表，需要时直接使用： 美国兰德公司在1950年曾将100万个在（0，1）区间内的实数存入计算机外存储器，以便在仿真过程中进行随机调用。 2）将计算机连接到物理设备（如噪声源）上获得随机数流。（随机性和均匀性最好，但产生过程太复杂，未能得到推广。） 3）通过数学算法产生随机数（伪随机数）。这种方法容易与计算机结合，因而得到广泛的应用。,4,伪随机数,伪随机数的产生：用户只需给定一个初始的 随机数（种子值），调用该算法，即可按某个固定的公式计算出下一个“随机”数。随后，以新产生出来的“随机”数作为种子，再计算出新的“随机”数。重复调用该算法即可产生出一系列的“随机”数，以满足系统仿真的需要。 伪随机数本质上不是随机的。但只要计算公式选择得当，通过比较严格地统计检验，仍然可以产生出一系列近似于U(0,1)分布并且相对独立的随机数流，这种随机数流对于大多数仿真模型，是能满足需要的。因此，仍然是目前广泛应用的工程方法。,5,伪随机数的算法,伪随机数是按照一定的计算公式产生的一列数，主要借助于如下的递推公式： un=f(un-1,un-2,un-k) 该公式（或算法）也称为随机数发生器（RNG）。 常用的伪随机数的算法有： 1）平方取中法（Von Neumann 40年代发明） 2）乘法取中法 3）线性同余法：简单、实用 伪随机数发生器的特点： 1）产生的随机数序列具有循环周期性。可以证明，任何产生伪随机数的算法总会进入循环，这样为了保证随机数序列不产生重复的数据，就要求循环的周期足够长。 2）算法过程具有再现性：在初始化时，如果赋予相同的种子值，将产生完全相同的随机数序列。,6,伪随机数的算法（续）,线性同余法 1）设置y0，即设置种子 2）yn=kyn-1(mod N)，un=yn/N 三组常见的参数 N=1010，k=7，周期5107 （IBM随机数发生器）N=231，k=216+3，周期5108 （ran0） N=231-1，k=75，周期2109,7,一般随机数的产生方法,大部分计算机语言都提供了产生01间隔均匀分布随机数的标准函数或方法： C语言中的rand函数，VB中的randum函数， java语言中的Randnum类。 由均匀分布的随机数可构造出任一分布F(x)的随机数，最基本的方法是逆变换法：,8,一般随机数的产生方法（续）,例如：利用变换法产生指数分布随机数的方法。 因此，X的模拟方法为 1）产生均匀分布随机数ui； 2）计算指数分布随机数：xi=-ln ui /,9,泊松分布随机变量的产生方法,从泊松分布的分布律可知，采用前述方法很不适用。由于,因此，采用递推法构成泊松分布： 1）产生均匀分布随机数； 2） 3）若uF，令X=i，停止； 4） 5）转向3）。,10,正态分布随机变量的产生方法,标准正态随机变量的分布函数 的反函数不存在显式，因此也不能用逆变法产生。 故采用如下方法： 设UiU(0，1)，i=1,2,n，且相互独立，由中心极限定理可知，当n较大时,11,实验平台介绍,产生各种分布的随机数,统计并显示各种分布的概率密度或分布律,显示均值,实验自相关序列并显示Rx,将显示的结果保存为*.bmp文件,波形显示区域,12,实验执行步骤,选择执行的实验内容 在出现正确结果后，选择“保存” 选择结果保存的目录 输入保存结果的文件名，必须为*.bmp文件 选择“保存”,1,2,4,5,3,13,实验平台介绍,实验平台包含的源文件 StdAfx.cpp：VC工程自带文件，不能修改 random.cpp和random.h：工程主文件，不能修改 Scope.cpp和Scope.h ：画图程序，不能修改 randomDlg.cpp和randomDlg.h：主界面程序，包括对各个按钮的动作的响应，还包括对各种随机变量的输入参数的设定 MyRand.cpp和MyRand.h：各种分布的随机变量的产生程序，实验过程中主要完成MyRand.cpp中的函数即可,14,MyRand.cpp的函数,unsigned int CMyRand:MyRand(unsigned int seed) 函数功能：采用线性同余法，根据输入的种子数产生一个伪随机数，如果种子不变，则可以重复调用该函数产生一个伪随机序列 参数： seed作为调用函数的输入种子，同一个伪随机数序列可采用同一个seed 实现思路：利用CMyRand类中定义的全局变量：S, K, N, Y。其中K和N为算法参数，S用于保存种子数，Y为产生的随机数 注意事项：Y的初值的计算,15,MyRand.cpp的函数,double CMyRand:AverageRandom (double min,double max) 函数功能：产生一个在minmax范围内精度为4位小数的平均分布的随机数 参数：min和max代表该均匀随机变量的取值范围，精确到小数点后4位。该参数在randomDlg.cpp中OnAverage ()和OnAverageStat()函数中已经设置,16,MyRand.cpp的函数,double CMyRand:NormalRandom(double miu, double sigma, double min, double max) 函数功能：产生均值为miu，方差为sigma的正态分布的随机数 参数： miu为均值， sigma为方差， min和max 为均匀分布随机变量的取值范围。 所有参数在randomDlg.cpp的OnNormal()和OnNormalStat()函数中设置。 实现思路：利用中心极限定理，通过多个独立的均匀随机变量之和构成正态随机变量,17,MyRand.cpp的函数,double CMyRand:ExpRandom(double lambda, double min, double max) 函数功能：产生参数为lambda的指数分布的随机数 参数： lambda为指数分布的参数， min和max 为均匀分布随机变量的取值范围。所有参数在randomDlg.cpp的OnExp ()和OnExpStat ()函数中设置。 实现思路：利用逆变换法,18,MyRand.cpp的函数,unsigned int CMyRand:PoisonRandom (double lambda, double min, double max) 函数功能：产生参数为lambda的产生泊松分布的随机数 参数： lambda为泊松分布的参数， min和max 为均匀分布随机变量的取值范围。所有参数在randomDlg.cpp的OnPoison ()和OnPoisonStat ()函数中设置。 实现思路：利用递归法,19,MyRand.cpp的函数,double CMyRand:Ex(void) 函数功能：计算任意分布的随机过程的均值。本函数在randomDlg.cpp的OnSelf()函数中调用。,20,MyRand.cpp的函数,double* CMyRand:Rx(double lambda, int points) 函数功能：计算泊松过程的自相关序列 参数： lambda为泊松过程的参数， points为输入随机数序列的个数。所有参数在randomDlg.cpp的OnSelfStat () 函数中设置。 返回：函数返回一个动态分配的数组头指针，产生的Rx序列保存于该数组中 注意：不要在本函数中释放该数组的内存,21,randomDlg.cpp注意事项,可以修改本程序中调用的MyRand.cpp中函数的输入参数，以观测参数变化后的效果。但是，不要修改其他与MyRand.cpp无关的代码，以免出现错误！,22,实验安排： 第一次：伪随机数、均匀随机变量和正态随机变量 第二次：指数随机变量、泊松随机变量、均值和自相关。,23,24,25,(1)随机数的产生,26,(2)产生一个在minmax范围内精度为4位小数的平均分布的随机数,已知随机变量密度函数为 :