随机变量及分布函数.ppt

概率论与数理统计,第 二 章,一维随 机 变 量及其分布函数,一、教学目的与要求 1掌握随机变量的概念，离散型随机变量的分布列，会用Ch1求事件概率的方法，求随机变量的分布列； 2掌握随机变量函数分布的求法，会求随机变量函数的数字特征。 二、教学重点与难点 离散型随机变量分布列的求法; 连续型随机变量分布函数与密度函数。,概率论与数理统计,主要内容,三、常见的离散型分布,一、随机变量及其分类,二、一维随机变量的分布函数,2.1 随机变量及分布函数,一、随机变量的概念,为了进一步研究随机现象的数量规律性，需要将随机试验的结果数量化，这就是随机变量. 随机变量的引进使概率论的研究前进了一大步. 先看下面的例子：,例2 抛掷一枚均匀的硬币，如果令 = “出现正面”， =“出现反面”，则,它是定义在 上的实值函数，是随机变量.,1定义,随机变量通常用希腊字母, , ,. 或大写字母X,Y,Z,等表示.,设E是随机试验，它的样本空间是 ，如果对于每一个 ，有一个实数 与之对应，这样就得到一个定义在 上的单值实值函数 ，称 为随机变量(random variable) ，简记为r.v.,随机变量 是,上的映射,此映射具有如下特点,2.说明,随机变量是一个函数 , 但它与普通的函数有着本质的差别 ,普通函数是定义在实数轴上的,而随机变量是定义在样本空间上的 (样本空间的元素不一定是实数).,随机变量与普通的函数不同,随机变量的可能取值不止一个,试验前只能预知它的可能的取值，但不能预知取哪个值.,随机变量随着试验的结果不同而取不同的值, 由于试验的各个结果的出现具有一定的概率, 因此随机变量的取值也有一定的概率规律.,随机变量的取值具有一定的概率规律,随机变量的取值带有随机性,例3 掷一个硬币, 观察出现的结果 , 共有两种情况:,即 是一个随机变量.,若用 表示掷一个硬币出现正面的次数, 则有,3.随机变量的分类,离散型,(1)离散型 随机变量所取的可能值是有限多个或无限多个(可列个), 叫做离散型随机变量.,例3 观察掷一个骰子出现的点数.,随机变量,连续型,1, 2, 3, 4, 5, 6.,非离散型,其它,随机变量 的可能值是 :,例4 若随机变量 记为 “连续射击, 直至命中时的射击次数”, 则 的可能值是:,例5 设某射手每次射击打中目标的概率是0.8, 现该射手射了30次,则随机变量 记为“击中目标的次数”,则 的所有可能取值为:,例7 随机变量 为“测量某零件尺寸时的测误差”.,则 的取值范围为(a, b)内的任一值.,例6 随机变量 为“灯泡的寿命”.则 取值范围为,(2)连续型 随机变量所取的可能值可以连续地充满某 个区间,叫做连续型随机变量.,1.分布函数概念,二、一维随机变量的分布函数,定义2.1 定义在样本空间上，取值于实数域的函数 ，对于任意实数x, 称,为随机变量 的概率分布函数.简称为分布函数或分布.,注1 如果将 看作数轴上随机点的坐标,则分布函数F(x)的值就表示 落在区间(-, x)的概率.,0,x,x,注2 在 中， , x 皆为变量. 二者有什么区别？ x 起什么作用？ F(x) 是不是概率？,是随机变量, x是参变量.,F(x) 是r.v. 取值小于等于 x 的概率.,注3 分布函数主要研究随机变量在某一区间内取值的概率情况.,注4 分布函数是一个普通的函数，正是通过它，我们可以用数学分析的工具来研究随机变量.,2、分布函数的性质,(单调不减性),(非负性),即任一分布函数处处右连续.,重要公式,证,知道了随机变量 的分布函数 ，不仅可以求出 的概率而且还可以计算下述概率,请同学们思考,不同的随机变量,它们的分布函数一定也不相同吗?,答,不一定.例如抛均匀硬币, 令,例 一个靶子是半径为2米的圆盘,设击中靶上任一同心圆盘上